基本电路理论 第七章 正弦稳态分析 上海交通大学本科学位课程 电子信息与电气工程学院2004年7月

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法 正弦稳态电路的相量图解法 §7.7 正弦稳态电路的相量分析法 正弦稳态电路的相量图解法 在正弦稳态电路分析中，有时候利用相量图求解比较方便。相量图作为一种几何方法，具有形象直观的特点，若与解析方法配合使用，两者能够相辅相承，更利于求解。 利用相量图分析正弦电路时，正确选择参考相量（即初相位为零值的相量）是关键。一般情况下，串联电路常以电流为参考相量，对并联电路，常以各支路的公共电压为参考相量。

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法 右图中安培计和伏特计的读数已标出(都是正弦量的有效值)，求安培计A0和伏特计V0的读数。 例 §7.7 正弦稳态电路的相量分析法 例 右图中安培计和伏特计的读数已标出(都是正弦量的有效值)，求安培计A0和伏特计V0的读数。 ①电阻的电压相量 与电流相量 同相，电阻又与电感串联，故取 为参考相量 ②电感电压 超前电流 90º， 且有效值VL=VR，得 于是有

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法 ③ ④电容XC的电流相量 超前 90º ⑤ IXC =10， I0=10

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法 ⑥ 电容电压相量 落后电流相量 90º，且VC=100 ⑦总电压相量 得

§7.8 正弦稳态电路的功率 基本要求： 瞬时功率、电源与电路间的能量往返交换 有功功率、无功功率、表观功率，复功率 功率三角形的概念 §7.8 正弦稳态电路的功率 基本要求： 瞬时功率、电源与电路间的能量往返交换 有功功率、无功功率、表观功率，复功率 功率三角形的概念 功率因数的概念、功率因数的提高 最大功率传输

§7.8 正弦稳态电路的功率 就电路而言，本质上是研究信号的传输及信号在传输过程中能量的转换情况。这同样适合于正弦信号。因此，功率的问题无疑是一个很重要的问题，特别是在交流电路中，存在着电容、电感元件与电源之间能量的往返交换，这是在纯电阻电路中没有的现象，因此，交流电路的功率分析较为复杂。

§7.8 正弦稳态电路的功率 瞬时功率 设 则电压v(t) 是同频率的正弦量，只是相位上有所不同 §7.8 正弦稳态电路的功率 瞬时功率 设 则电压v(t) 是同频率的正弦量，只是相位上有所不同 电路在任一瞬间所吸取的功率(即瞬时功率)等于输入端的瞬时电流与瞬时电压的乘积。 p(t) = v(t)i(t) = 2VIcos(t+)cost =VIcos+VIcos(2t+) 式中为电路输入端电压超前电流的相位，即电路的等效阻抗的阻抗角(=Z)，VI为有效值，注意：-90ºZ90º

§7.8 正弦稳态电路的功率 电路的瞬时功率可看成两个分量的迭加，其一为恒定分量VIcos，另一为简谐分量VIcos(2t+),简谐分量的频率是电压或电流频率的2倍。 由于电压、电流不同相，在每个周期内，当它们为正或负时，功率为正(p>0)，电源对电路作正功,能量从电源送往电路，当电压、电流的符号相反，功率为负(p<0)，电源对电路作负功，能量由电路释放送回电源，这就是电源与电路间的能量往返交换。

§7.8 正弦稳态电路的功率 对电阻而言，任何时候的瞬时功率都是正的，电阻总是耗能的。 §7.8 正弦稳态电路的功率 电源与电路间的能量往返交换，这种现象在纯电阻电路电路中是不可能存在的，是由不耗能的储能元件电容、电感造成的。 若无源网络是纯电阻网络，网络的阻抗角=0,即电压、电流同相位，pR(t)=VI(1+cos2t)0 对电阻而言，任何时候的瞬时功率都是正的，电阻总是耗能的。 若无源网络可用一个纯电容替换,网络阻抗角=-90º即电流超前电压90º, pC(t)=VIcos(2t-90º) 在一周期内,半周期p>0,电源将能量输入电容,有半周期p<0,电容将能量吐还给电源，总能量为0

§7.8 正弦稳态电路的功率 若无源网络是个电感,网络的阻抗角 = 90º，电压超前电流90º pL(t) = VIcos(2t+90º) 能量的情况与电容一样。 由三角公式 瞬时功率计算公式可分解成 pR(t)= VIcos(1+ cos2t)0,说明在能量传输上不改变方向,只有大小变化,这分量的大小表示电路能量消耗的快慢程度，即电路等效阻抗电阻部分吸收的瞬时功率,称之为有功分量。

§7.8 正弦稳态电路的功率 pX(t) = -VIsinsin2t，是瞬时功率的交变分量。曲线与横坐标所用面积为电源与电路储能元件间吸收和释放的能量，这分量代表电源与电路间能量往返交换的速率，在平均意义上说是不作功的无功分量，为电路等效阻抗电抗部分的瞬时功率。

§7.8 正弦稳态电路的功率 平均功率（有功功率） §7.8 正弦稳态电路的功率 平均功率（有功功率） 电路中一般总是有电阻，尽管电路的瞬时功率有正有负，但在一个周期内，电路总是消耗功率的，因此，电路吸收的平均功率一般恒大于零。 其实平均功率就是电路瞬时功率的有功分量的平均值(又等于瞬时功率有功分量交变部分的极大值)，因此，平均功率又称有功功率，简称功率，单位：瓦(W) 、千瓦(KW)。

§7.8 正弦稳态电路的功率 Pav=VIcos表明正弦交流电路的有功功率，并不等于电压有效值与电流有效值的乘积，还要乘上cos，打一个折扣。cos称功率因数，其中 称功率因数角。其实 就是阻抗角，它完全是由电路参数和拓扑结构所决定，是由电感、电容引起的。 电感、电容在电路中并不消耗能量，但会在电路中与电源出现能量往返交换现象，使电路的功率因数低于纯电阻电路的功率因数cos=1，由 在相同电压作用下，为使负载获得相同功率，功率因数越低，所需电流越大，加重了电源电流的负担。 如能改变阻抗角(→0)就能减小电流。一般用电器是感性的，因此常用并联电容来减小阻抗角。

§7.8 正弦稳态电路的功率 无功功率 电路与电源往返交换能量的多少，与电路瞬时功率无功分量的极大值VIsin有关，此值越大，则瞬时功率无功分量波形的正负半周与横轴间构成的面积越大，往返交换的能量也越多，因此，定义Q 为无功功率 无功功率表示电路与电源间往返交换能量的最大速率，式中sin称无功因数。 无功功率的单位为无功伏安，简称乏(VAR)、也可用千乏(KVAR)

§7.8 正弦稳态电路的功率 表观功率 在功率三角形中,功率因数角也是阻抗角，因此，阻抗三角形、电压三角形与功率三角形相似。 §7.8 正弦稳态电路的功率 表观功率 用电设备或用电器件,都有在一定条件下的安全运行限额，即额定电压V，额定电流I，(VI都是有效值)，于是S = VI称S为表观功率(视在功率)，表观功率的单位为伏安(VA)、千伏安(KVA) 由于S = VI，P = VIcos，Q = VIsin， 可用功率三角形表示 在功率三角形中,功率因数角也是阻抗角，因此，阻抗三角形、电压三角形与功率三角形相似。

§7.8 正弦稳态电路的功率 复功率 表观功率、有功功率、无功功率和功率因数角，可以用复功率来统一表示。 设任意单口电路的电流、 电压为 令 §7.8 正弦稳态电路的功率 复功率 表观功率、有功功率、无功功率和功率因数角，可以用复功率来统一表示。 设任意单口电路的电流、 电压为 令 为 的共轭复根， ，则复功率 P为有功功率,Q为无功功率, 模为表观功率, 为阻抗角，即功率因数角。