动态电路的相量分析法和 s域分析法 第九章 正弦稳态功率和能量

§9-1 基本概念 瞬时功率 在时间区间t0、t1内，给予二端元件或单口网络的能量为： §9-1 基本概念 瞬时功率 瞬时功率P定义为能量对时间的导数，是由同一时刻的电压与电流的乘积来确定的： 在时间区间t0、t1内，给予二端元件或单口网络的能量为：

功率正负的含义 如果u(t)和i(t)的参考方向一致，则P(t)就是流入元件 或网络的能量的变化率，p(t)称为该元件或网络所吸 收的功率。因此，P(t)>0，就表示能量确实流入元件 或网络；p(t)<0，就表示能量实际上流出元件或网络。

功率正负的含义 如果元件是电阻元件，流人的能量将变换成热能而被 消耗，不可能再行流出。因此，对电阻元件来说， p(t)不可能为负。 流入动态元件的能量可以为正或负，以电容为例，视u2(t)大 于或小于u2(t0)而定。亦即P(t)可能为正或为负，但动态元件 的储能却总为正，因为u2(t)或i2(t)总是大于零的。储能可以 增加或减小，但储能不可能为负值。

线性时不变R、L、C的功率、能量的一般关系式

§9-2 电阻的平均功率 施加于电阻两端的电压： 流过该电阻的电流： 电阻吸收的瞬时功率：

电阻功率波形图

平均功率 平均功率：瞬时功率在一个周期之内的平均值 电阻的平均功率： 通常功率指平均功率，又称为有功功率（active power，对应无功功率）

例题 流过20Ω电阻的电流为 i(t)=8cos(314t+60 °)，求电 阻的平均功率。 解：

§9-3电感、电容的功率 电感功率 设电感两端电压：u(t)=Umcos(ωt) 电感平均功率P=0（吸收/释放）

电感功率

电感的无功功率 var（乏）=V*A=W 定义：电感储能的最大变化率。 无功功率与储能关系 无功功率量纲：（区别于有功功率） 电感的无功功率等于其储能平均值的2ω倍。 储能越多，能量每秒往返的次数越多，则能量往返的规模也越大。 无功功率量纲：（区别于有功功率） var（乏）=V*A=W

电容功率 电容功率 设电容电流：i(t)=Imsin(ωt)= Imcos(ωt-90°) 电容平均功率P=0（吸收/释放） 13 13

电容功率

电容的无功功率 定义：电容储能的最大变化率。 无功功率与储能关系 电容的无功功率为负，其值等于其储能平均值的2ω倍。 15

例题 在正弦稳态条件下求图中各电阻的平均功率 的总和，各电感、电容平均储能的总和，以 及电源的平均功率。

例题 首先做出相量模型： 列出网孔方程： 解得： 17

例题 电阻平均功率总和： 电感平均储能总和： 电容平均储能总和： 18

例题 电源平均功率： 0.356W=电阻平均功率和

§9-4单口网络的平均功率 问题：如果R、L、C组成一个单口网络， 该网络平均功率如何计算？ 等于端口电压有效值和端口电流有效值 乘积？ 9-3例题：

结论 含动态元件的单口网络的平均功率不等于电 压有效值和电流有效值的乘积。 ab端口的等效电路：

单口网络的功率 图为等效电路相量图。 在一般情况下，若单口网络端口电压与端口电流的相位差角为ψ，则电阻部分的电压应为Ucos ψ ，计算平均功率的公式应为P=UIcos ψ

功率因子cos ψ意义 ψ：单口网络端口电压与端口电流的相位差角， 即单口网络的阻抗角 Ψ=0，单口网络为电阻类型，平均功率即P=UI Ψ=±90º，单口网络呈现为纯电感性或纯电容性，平 均功率为0 -90º< Ψ<90º,单口网络平均功率大于0，消耗功率 |Ψ|>90º,单口网络平均功率小于0，对外提供功率 单口网络内部含电源或受控源

视在功率 定义：S=UI 视在功率（apparent power） 区别于平均功率，二者一般不相等 单位：VA（伏安） 功率因数： 视在功率意义：能够反映设备的容量 例如发电机、UPS电源等等 额定功率的标称值为视在功率，实际工作时能够提供的最大功率要乘以功率因数 24

单口网络的平均功率 内部不含电源的单口网络N0的平均功率也可以根据功率守恒法则来计算： 一般来说，网络吸收的总瞬时功率P应为各元件吸收的瞬时功率的总和， p=∑pk 对上式两端取一周期的平均值，可得 P=∑Pk 若元件为电感或电容，则该元件的平均功率为零。因此．对不含电源的单口网络来说，消耗的平均功率 P=网络内部各电阻消耗的平均功率的总和 =端口处所接电源提供的平均功率 25

练习题 电路如图所示，求电路的P，S和λ。

练习题

练习题

§9-5 单口网络的无功功率 单口网络的无功功率定义： 无功功率守恒 单口网络的视在功率：

单口网络的无功功率 一般情况下：S≠∑Sk 无功功率计算：

§9-6 复功率和复功率守恒 复功率 定义： 复功率 的模即为视在功率S。 §9-6 复功率和复功率守恒 复功率 定义： 复功率 的模即为视在功率S。 复功率的实部P应为网络中各电阻元件消耗功率的总和，虚部Q应为网络中各动态元件无功功率的代数和，且WL应为网络中所有电感储能平均值的总和，WC应为网络中所有电容储能平均值的总和。这一关系称为复功率守恒。

§9-7 正弦稳态最大功率传输定理 正弦稳态条件下，负载从电源获得最大功率的条件？ 交流电源的电压为US，其内阻抗为ZS=RS+jXS。 · §9-7 正弦稳态最大功率传输定理 正弦稳态条件下，负载从电源获得最大功率的条件？ 交流电源的电压为US，其内阻抗为ZS=RS+jXS。 负载阻抗则为ZL=RL+jXL。 分析两种情况： 负载的电阻及电抗均可独立地变化 负载阻抗角固定而模可改变 · 32

负载的电阻及电抗均可独立地变化 计算负载电阻的功率：

负载的电阻及电抗均可独立地变化 由于XL只出现在分母中，显然，对任何RL值来说，当XL=-XS时分母之值为最小，此即为所求的XL值。 此时 由电阻网络最大功率传输定理可得，RL=RS时，PL取得最大值 共轭匹配 34

负载阻抗角固定而模可改变 设负载阻抗为： 则有： 模匹配

习题 电路如图题所示，负载ZL的功率为2 kW，功率因数为0.8(电容性)，电压有效值相量为240∟0˚V，求电源端的电压Us，并求负载的等效相量模型。

解答

解答 ZL的等效相量模型 电压电流相量图 cosψ

作业 下册P110 9-3，9-6，9-11，9-18，9-23