第 一 章 探测器信号与前置放大器

微观粒子的探测过程 辐射源：放射源、对撞机、激光束、固定靶 . . . 探测器：电离室、正比管、闪烁体 . . . 电信号：电信号检出、前置放大、阻抗变换 . . . . . .

核辐射探测器给出的电信号 入射粒子与物质的相互作用形式 入射粒子在探测器内沉积能量，产生正、负电荷对。这些电荷对被收集后形成电信号 电离、激发 光电效应 康普顿效应 . . . 入射粒子在探测器内沉积能量，产生正、负电荷对。这些电荷对被收集后形成电信号 对电信号进行测量，即可获得入射粒子携带的信息

核辐射探测器给出的电信号 脉冲所携带的电荷量 脉冲出现的时刻 电荷量的大小与入射粒子的能量（能量损耗）成正比 若输出电流脉冲，其面积代表电荷量 将脉冲携带的电荷送到电容上累积，电容上的输出电压幅度的大小分布就能反映入射粒子的能谱 脉冲出现的时刻 由该时刻可以确定粒子入射探测器的准确时刻 当使用2个以上探测器时，可以确定入射粒子在时间上的相互关系，从而测定脉冲时间间隔上的分布，即时间谱

核辐射探测器给出的电信号 单位时间内平均出现的脉冲数 脉冲的形状 和单位时间内平均入射的粒子数成正比，可以反映入射粒子的强度，从它的变化也可测量粒子的寿命 脉冲的形状 有些探测器输出脉冲波形的某些参数，如上升时间和入射粒子的类型有关，通过对这种波形参数的测量，可以识别入射粒子的类型，如分辨n、γ、p、d或其他粒子

核辐射探测器给出的电信号 核辐射探测器给出的电信号特点 一系列幅度大小不一、波形形状不尽一致、前后间隔疏密不均匀出现的时间随机分布的电荷或电流脉冲 由入射粒子的性质和探测器的响应所决定，根据这些脉冲及相关参数，可以得到有关核辐射和粒子的信息 核电子学研究的是通过对核辐射探测器给出的电信号进行处理和分析，获得粒子的各种性质，为研究粒子的内在规律提供实验依据

探测器给出电信号的统计特性 在核辐射探测器中，射线和物质相互作用所产生的电离、激发、光电转换和倍增过程都是随机的，且核衰变也是以一定的概率性来表现 由于核事件本身（时间特性、幅度分布）的随机性而出现的统计涨落，在探测器输出信号时，具有与通常周期信号根本不同的特点 核辐射测量中，最基本的特点就是它的统计特性

核辐射测量中的常用探测器 脉冲电离室 正比计数器 半导体探测器 闪烁探测器 ...

常用探测器：脉冲电离室 基本结构：平行板电离室，加以一定高压，当入射粒子通过气体时，使气体分子电离成电子-正离子对，在外加电场的作用下分别做漂移运动 探测对象：带电粒子 气体的平均电离能：20 ~ 40eV 当外加电压升高时，气体探测器工作于正比区产生气体放大，就称为正比计数器 当气体放大倍数随电压急剧上升，电子雪崩持续发展成自激放电，则成为盖革-米勒（G-M）计数器

常用探测器：正比计数器 基本结构：采用同轴圆柱形几何结构，同轴圆柱的轴是一根绷紧了的细金属丝，金属丝和圆柱筒分别作为阳极和阴极 电离 -> 气体放大 气体放大倍数A：10 ~ 1000 可探测更低能量粒子

常用探测器：半导体探测器 固体电离室 当粒子入射半导体后，电离出成电子-空穴对 平均电离能 输出信号比电离室大得多 Si：3.61eV Ge：2.96eV 输出信号比电离室大得多 电子空穴对的收集时间一般为10-7s，输出电流的积分时间比电离室小得多，可用于高计数率的测量 具有能量分辨率高、线性范围宽等优点

常用探测器：闪烁探测器 当射线入射到闪烁晶体，先使闪烁体中的分子或者原子激发，然后在退激时发射荧光 光脉冲射到光电倍增管的光阴极上转化成光电子，通过管内逐级倍增，最后在阳极上收集成为电流脉冲 原子激发 -> 发射光子 -> 光电转换 -> 倍增 平均光能输出额：3000/MEV 光阴极灵敏度γK、倍增系数M ...

探测器的等效电路 iD(t)是入射粒子在探测器中产生的电流信号 CD是探测器输出电容，一般为几pF ~ 几十pF RD是探测器输出电阻，一般为几百kΩ ~ 几百MΩ 入射粒子在探测器内产生的电荷量Q有：

探测器输出信号的基本特性 输出信号的幅度 探测器的固有能量分辨率 探测器的线性和稳定性 输出信号的时间特性 ...

基本特性：信号幅度 输出信号的幅度取决于： 入射粒子在探测器介质中产生电荷对的平均对数： 单位能量产生的平均电荷对数： 探测器中的介质 粒子沉积的能量 入射粒子在探测器介质中产生电荷对的平均对数： E为入射粒子在介质中沉积的能量 为平均电离能 A为探测器次级效应的倍增系数 单位能量产生的平均电荷对数：

基本特性：信号幅度 对于1MeV的能量沉积，各探测器中产生的电荷： 探测器输出信号幅度为 ，若探测器输出端电容CD = 20pF，则有： 脉冲电离室：3×104 电子离子对 正比计数器：3×104×A 电子离子对 半导体探测器：3×105 电子空穴对 闪烁计数器：300×M 电子 探测器输出信号幅度为 ，若探测器输出端电容CD = 20pF，则有： 脉冲电离室：0.25mV 正比计数器：25mV（A = 100） 半导体探测器：2.5mV 闪烁计数器：250mV（M = 105）

基本特性：固有能量分辨 入射粒子在探测器介质中产生电荷的过程存在着随机性，产生的电荷对数N的分布近似认为服从高斯分布 探测器的固有能量分辨定义为：

基本特性：固有能量分辨 对于探测器输出信号幅度V，有： 因此实际测量的电压幅度谱也是高斯分布，其能量分辨为：

基本特性：固有能量分辨 常用探测器能量分辨（相应能区）的典型值： 从能量分辨率来看，半导体探测器为最佳， 气体探测器次之，闪烁探测器较差 脉冲电离室：3～5%（0.1Mev） 正比计数器：14～20%（5.9Kev） Ge(Li)半导体探测器：0.1%（1.33Mev） Nal闪烁探测器：7～8%（662Kev） 从能量分辨率来看，半导体探测器为最佳， 气体探测器次之，闪烁探测器较差

基本特性：线性和稳定性 线性：电荷对数平均值与所消耗粒子能量的线性程度 稳定性：受环境温度和电源电压变化的影响 探测器 能量线性指标 对后级电子学电路的线性要求 气体探测器 < 0.01% 固有能量分辨为1%，后级线性0.1% 半导体探测器 0.015% 作高能量分辨测量时，后级线性0.01% 闪烁探测器 1 - 5% 后级线性一般要求1% 探测器V 环境温度影响 高压源的电压电流要求 稳定性要求 气体探测器 ± 0.01% / oC 3x103V，0.1mA 10-3 半导体探测器 常用77K恒温 102V，0.1mA 闪烁探测器 ± 0.1 - 0.5% / oC 102 - 103V，1mA 10-4

基本特性：时间特性 电荷的收集过程 基本原理：电荷在外电场作用下漂移 会受到探测器的介质、结构、机理影响 决定了输出电流波形的时间特性

时间特性：电离室输出波形 波形和粒子入射位置有关 含有快慢两种成分，分别在μs和ms量级 快成分：发生在负极板附近的电离，感应电流主要由电子漂移造成 慢成分：发生在正极板附近的电离，感应电流主要由离子漂移造成

时间特性：正比计数器输出波形 丝极相对于圆筒为正电位，离子对中的电子向丝极漂移 由于丝极半径细，丝极附近的强场区电场强度大，当电子漂到丝极附近时，与气体碰撞引起电离而产生A倍的离子对 新生离子对中的电子瞬即漂到丝极，对输出电荷贡献不大；离子则从丝极漂向阴极圆筒，产生输出离子电流ip 初始电离产生的电子和离子，引起的输出电荷只占总信号电荷的1/(1+A)，电流ip的波形和与初始电离位置无关

时间特性：正比计数器输出波形 正比计数器的输出电流为： 其中P为气压，μp为离子迁移率 电流主要成分为倍增离子电流 A为常数 a，b为几何尺寸 持续时间与粒子入射位置无关 信号的产生时刻相对与粒子入射时刻有延迟

时间特性：闪烁探测器输出波形 光子脉冲波形： 光子脉冲在光阴极上产生 的光电子脉冲波形： 一个光电子在阳极形成的 电流：

时间特性：闪烁探测器输出波形 整个光电子脉冲在光电倍增管阳极上产生的电流为： 其中： τ0为闪烁体荧光衰变时间常数 M为光电倍增管的平均倍增系数 Tt为光电倍增管电子平均渡越时间 σt为渡越时间Tt涨落的偏差 电流持续时间取决于σt和τ0，1 - 100ns量级 渡越时间：电子到达阳极的时间，相对于光电子发射时间具有的延迟

电流波形的近似 当外电路的时间常数远大于电流持续时间时，有： 当Δτ趋向于0时，有： δ(t)函数的性质 采样性：对任意函数，有： 频谱为“白谱”，即为常数：

常用探测器性能比较 电离室 正比计数管 闪烁探测器 半导体探测器 能量-电荷 转换系数 3x104 电子离子对 /MeV Ax3x104 300 光电子 3x105 电子空穴对/MeV 固有 能量分辨 1MeV 7% 14% 0.1-0.2% 电流 持续时间 μs - ms 0.1 - 1μs 1 - 100ns 几ns 工作 电源电压 几百 - 几千伏 几十 - 一、二千伏

信号的分析方法 信号的频域和时域分析 坎贝尔定理 信号的复频域分析

信号的频域和时域分析 电信号和噪声，都是时间t的实函数 可以在时间域里研究它们的时间函数 也可以在频率域内分析它们的频谱 通过富里叶变换，建立信号的时域波形和频谱之间的对应关系

富里叶变换的基本性质 富里叶变换 用算符表示，有：

富里叶变换的基本性质 F(ω)可写为： 其中|F(ω)|称为振幅频谱密度，θ(ω)称为相位频谱 时域函数f(t)可分解为频域里从-∞到∞的各种频率分量 f(t)的振幅频谱|F(ω)|是ω的偶函数，θ(ω)是奇函数

富里叶变换的基本性质 线性定理： 时移定理： 比例性：

富里叶变换的基本性质 时间卷积定理： 频率卷积定理：

富里叶变换的基本性质 时间导数： 时间积分：

线性系统的响应 线性系统分为时不变系统和时变线性系统 核电子学中通常涉及到的是线性时不变系统，简称线性系统 时不变系统的参数恒定，不会随时间变化而变化，如电阻、电容、电感等元件组成的电路 时变系统的参数会随时间变化，这种变化可以是连续变化或突变，如设有电子开关的线性电路 核电子学中通常涉及到的是线性时不变系统，简称线性系统

线性系统的响应 冲击响应和频率响应： 冲击响应和频率响应组成富里叶变换对 线性系统的叠加原理：

线性系统的响应 零状态响应： 零输入响应： 如果系统在信号输入以前没有能量存储，即电容上无电压、电感上无电流，则其响应称为“零状态响应” 通常冲击响应和频率响应均指零状态响应 零输入响应： 如果系统输入信号为零，而在某一时刻线路参量或连接方式发生变化，或储能元件的能量发生了重新分配，此时产生的响应称为“零输入响应”

线性系统的响应 多级线性系统的响应： 频率响应可以表示各种频率成分的传输系数，所以串联系统总的频率响应可表示为各级系统频率响应之积 一般信号通过线性系统可等效为冲击信号通过串联系统

线性系统的响应 在实际电路求解中，一般先通过频域公式，求得总的频率响应H(ω)，然后进行富式反变换，求得h(t) 富式变换常用于分析频谱和功率谱，而求时域波形则用拉式变换，或者利用卷积分直接求取 利用拉式变换，由时域波形内像函数的极、零点的分布，推断时域波形的形状 卷积分可以用图解分析方法求解，但一般情况下计算较为复杂

几种系统的冲击响应和频率响应 RC并联电路输入冲击电流：

几种系统的冲击响应和频率响应 CR微分电路输入冲击电压：

坎贝尔定理 核辐射探测器的输出信号是一个随机冲击序列，计算输出信号时必须考虑各个冲击的迭加 探测器输出的随机电流脉冲，在时间上服从泊松分布 若脉冲平均计数率为R，则在Δt时间间隔内，出现n个脉冲的概率为： n的标准偏差为：

坎贝尔定理 当冲击响应具有缓慢的尾部时，随机冲击序列中各个冲击引起的输出信号可能堆积起来，输出信号就和输入单个冲击的冲击响应不同

坎贝尔定理 从探测器输出的电流脉冲，不仅在时间上随机，其电荷量Q的分布也与辐射本底、粒子能谱以及探测器产生的统计涨落相关 需要按照信号的分布规律，将各个冲击响应叠加起来，才能得到输出端在某一时刻的输出波形

坎贝尔定理 设探测器输出信号的平均计数率为R，每个电流冲击的强度为Q，系统的冲击响应为h(t)，则在τ到τ+dτ这段时间内，电流冲击对输出电压的贡献为： 各小段dτ之间为独立统计，因此整个冲击序列在任意时刻产生的输出电压的平均值为各小段的贡献之和：

坎贝尔定理 探测器输出信号服从泊松分布，因此在τ到τ+dτ这段时间内，由于随机性引起的输出信号的均方根偏差为： 整个冲击序列产生输出电压平均值的均方根偏差为：

坎贝尔定理 若用单个脉冲引起的电压输出vo(t)=Qh(t)代入，则有： 上两式即是等强度分析下的坎贝尔（Cambell）定理

坎贝尔定理 如果随机脉冲序列的强度Q也随机，则可将随机冲击序列描述为： 则最终输出信号电压dv是τ到τ+dτ时间段内的冲击个数dn和冲击强度Q组成的二级串级型随机变数

坎贝尔定理 此时相对均方差为： 由此可得Q随机变化时的坎贝尔定理：

信号的复频域分析 富里叶变换通常用于分析信号和噪声的频率特性 而拉普拉斯变换不含t < 0部分，而且含有衰减因子，变换容易收敛，比富里叶变换更适合分析系统的时域响应

拉普拉斯变换的基本性质 拉普拉斯变换： 拉式反变换：

拉普拉斯变换的基本性质 线性定理： 时移定理： 比例性：

拉普拉斯变换的基本性质 时间卷积定理： 初值定理： 终值定理：

拉普拉斯变换的基本性质 时间导数： 时间积分：

信号复频域分析的一般方法 对输入信号作拉氏变换，得到像函数Vi(s) 计算系统的传递函数H(s) 以上两项相乘得到输出信号的像函数Vo(s) 利用拉氏反变换求输出信号的时域波形vo(t)

常用的拉式变换 结合延迟定理和导数定理，就可以很方便地解出大部分时域波形

极点、零点与时域波形的关系 在线性时不变系统中，系统冲击响应h(t)的拉式变换H(s)称为传递函数 其中Zk称为传递函数的零点，Pi称为传递函数的极点

极点、零点与时域波形的关系 在传递函数中，通常有n > m。如果传递函数H(s)没有重复的极点，则可分解为： 则系统冲击响应h(t)的为： h(t)为若干与极点相关的复指数函数之和，即各种指数衰减或增加的正弦波的混合

极点、零点与时域波形的关系 时域函数的形式 取决于极点在复 平面上的位置， 如果极点是单阶 的，则时域函数 总是以下六种形 式之和：

极点、零点与时域波形的关系 当D(s)有重根，即若干极点重合在一起时，若s = Pi是D(s)的l重根，则Pi称为l阶极点，其对传递函数的贡献为： 相应的系统冲击响应为：

极点、零点与时域波形的关系 在复频域分析中，可以通过极点和零点的特征，方便了解时域波形的变化规律，如波形是否会产生过冲或震荡、是单极性波形或是双极性波形等 系统的稳定性分析： 只有当所有极点位于左半平面时，冲击 响应是逐渐衰减的，系统是稳定的 如果在S的右半平面上有极点，则冲击响应是逐减增长，系统是不稳定的 若系统有二阶以上的共轭虚数，冲击响应随时间增长，系统也是不稳定的 当系统的极点是一阶共轭虚数时，产生的是等幅正弦振荡，属于临界情况

极点、零点与时域波形的关系 增加负实数极点： 输出波形峰位后移，波形更平滑，峰值两边趋向于对称。单极性输入，输出仍是单极性波形 可通过RC积分电路实现

极点、零点与时域波形的关系 增加实数零点： 输出波形为原波形及其时间导数的线性组合 若增加的零点值为0，则相当于对原波形求导。原单极性波形将变为双极性波形，在原峰位时间产生过零点

利用拉氏变换求解电路 求解电路的传输函数H(s)：

利用拉氏变换求解电路 利用拉氏反变换求得冲击响应h(t)： 将冲击响应与输入信号相乘，即可得到时域内的输出信号波形