第九章 预应力混凝土构件

9.1 预应力混凝土的基本概念 9.1.1 预应力混凝土的基本概念  预应力混凝土的提出： 9.1 预应力混凝土的基本概念 9.1.1 预应力混凝土的基本概念  预应力混凝土的提出： 普通混凝土的缺点：a. 在使用荷载下带裂缝工作：影响耐久，功能！刚度！疲劳性！若不裂，加大截面面积增加自重。 不开裂 ｓ = 20～ ３0N/mm2

b. 难以利用高强度钢筋。与ｌｉｍ对应的ｓ= 200N/mm2。而高强钢丝可达160N/mm2 。  预应力混凝土的基本原理： 预应力：在混凝土结构承受使用荷载之前的制作阶段预先对砼施加应力。

在构件未受力之前，在拟受拉区施加压应力，使构件在使用荷载下产生的拉应力很大部分被预压应力抵消。由此达到改善普砼缺点的目的。 图

 预应力砼构件的受力特征： a. 提高了构件的抗裂性； b. 预应力的大小可根据需要调整。 c. 在使用荷载下，预应力砼构件基本处于弹性工作阶段(未裂) d. 施加预应力对构件的正截面承载力无明显影响。

 预应力混凝土的优缺点： 优点：a. 提高构件的抗裂能力 b. 增大了构件的刚度。相同PsT，f预 << f普，耐久性好，耐疲劳，提高抗剪承载力。 c. 充分利用高强度材料的性能。预应力筋 Pu  FPy d. 扩大了构件的使用范围：减轻自重，加大跨度，提高适用能力。 缺点：成本高，材料质量要求高。工序复杂，技术水平要求高。

9.1.3 施加预应力的方法 按照张拉钢筋与浇捣混凝土的先后次序分为：  先张法： 9.1.3 施加预应力的方法 按照张拉钢筋与浇捣混凝土的先后次序分为：  先张法： 张拉钢筋  支模、浇砼 砼达到一定强度剪丝  产生预应力

 后张法： 浇砼，预留孔道  达到强度，穿筋  张拉钢筋，锚固  孔道灌浆 先、后张法的适用范围和各自的优缺点。

9.1.4 预应力混凝土使用的材料和机具 锚、夹具：用于固定钢筋 构件制作完后，能取下重复使用–––夹具 9.1.4 预应力混凝土使用的材料和机具 锚、夹具：用于固定钢筋 构件制作完后，能取下重复使用–––夹具 用于永久固定钢筋、作为构件的一部分 –––锚具 不同种类的锚具，有不同的固定原理。同时固定预应力筋不同。锚具不同则回缩量不同，尺寸外形对构件的影响不同。

9.2 张拉控制应力与预应力损失 9.2.1 张拉控制应力  con：张拉钢筋时，张拉设备上的测力计所指示的总张拉力/预应力筋面积 9.2 张拉控制应力与预应力损失 9.2.1 张拉控制应力  con：张拉钢筋时，张拉设备上的测力计所指示的总张拉力/预应力筋面积  con的确定原则：与预应力钢筋的强度标准值fpyk(软)或fptk(硬)有关。

考虑的因素： a. con 。产生的预应力大，抗裂性好  con > 0.4 fptk 0.5 fpyk b. con 过高。可能引起张拉时钢丝拉断 也只能适当。或Pcr 与 Pu 过干接近 c. 与所采用的钢筋种类和张拉方式有关。软钢，硬，先张，后张

张拉控制应力允许值 张拉方法 钢种 先张法 后张法 碳素钢丝. 刻痕钢丝. 钢铰线 0.75 fptk 0.7 fptk 热处理钢筋. 冷拔低碳钢丝 0.7 fptk 0.65 fptk 冷拉钢筋 0.90 fpyk 0.85 fpyk

在考虑提高施工阶段的抗裂性及减少应力松驰、摩擦、钢筋发批张拉及台卒之间的温差损失时，可以提高0.05fptk(0.05fpyk)

9.2.2 预应力损失 预应力筋按张拉后，由于各种原因会下降到一定的程度，这一现象称为预应力损失。引起预应力损失的原因有六大类。先分别找出这些损失出现的原因，再根据先张法和后张法的施工特点，了解不同预应力损失的组合。con–l =P –––有效预应力。

1. 张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失l1 a–––回缩量 l –––张拉端～锚固端距离 直线： 曲线：

图 lf –––反向摩擦影响长度(m) rc –––曲线的曲率半径  , kc –––表9－3摩擦系数 x –––张拉端至计算截面的距离 x  lf

2 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失l2 后张法： x ––– 从张拉端至计算截面的孔道长度(m)可用投影长度。  ––– 从张拉端至计算截面曲线孔道长度的夹角(rad)。 当 + kx 0.2时， l2 = con(kx + )

3 受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的 温差引起的预应力损失l3 加热养护：此时砼未结硬。筋自由伸长，而台座不动。松了––– 产生温差损失 小钢模生产的构件无此项损失。

4 预应力钢筋的应力松弛引起的损失l4 应力松弛现象：指钢筋在高应力状态下，由于钢筋的塑性变形而使应力随时间的增长而降低的现象。 应力松弛：长度不变，应力随时间增长而降低。应力松弛的特点与钢种有关。软钢小而硬钢大，与时间有关，先快后慢。一天完成80%，一小时为50%。

利用超引拉工序可以减少l4 超张拉工序： 对钢筋  从 01.05con(持荷2min) con 对钢丝  从 01.05con(持荷2min) 0 con 超张拉的持荷2min，已将部分的松弛完成，所以可达到减少l4的目的。

钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性质。在长度保持不变的条件下，应力值随时间增长而逐渐降低，这种现象称为松弛。 应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。 根据应力松弛的长期试验结果，《规范》取 普通预应力钢丝和钢绞线： 低松弛预应力钢丝和钢绞线： 当scon≤0.7fptk时， 当0.7fptk <scon≤0.8fptk时， ψ为超张拉系数，一次张拉时，取ψ=1；超张拉时，取ψ=0.9。当scon≤0.5fptk时，可不考虑应力松弛损失，即取sl4=0。

5 由于砼收缩、徐变引起的预应力损失l5  收缩、徐变将引起构件缩短，  钢筋回缩，引起l3，砼徐变 f 'cn  收缩、徐变将引起构件缩短，  钢筋回缩，引起l3，砼徐变 f 'cn 此时预应力的大小，纵筋含钢率等： 先张法 9.5 张拉控制应力和预应力损失

 、 ' ––– 受拉区、受压区预应力筋和非预应力筋的含钢率。 后张法  、 ' ––– 受拉区、受压区预应力筋和非预应力筋的含钢率。 pc、'pc ––– 产生第一批预应力损失后的预应力损失后，受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处砼的法向压应力 9.5 张拉控制应力和预应力损失

l5还可考虑环境和时间因素的影响 干燥 ('l5) l5 (1.02～1.03) 高温 ('l5) l5  0.5) 时间影响： l5 ('l5)   j ––– 预加应力至承受外荷的天数( j 120天)

6 混凝土的局部挤压引起的预应力损失l6 后张法中，用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件：电杆、水池、压力管道等。直接在混凝土上进行张拉。这时筋对构件产生外壁的径向压力，使砼局部挤压，钢筋松驰，引起l6 d > 3m， l6 = 0 d  3m， 取l6 = 30N/mm2

9.2.3. 预应力损失值的组合  先张法构件：砼预压前 lI = l1 +l3 +l2 砼预压后 lII = l5  后张法构件：砼预压前 lI = l1 +l2 砼预压后 lII = l4 +l5 +l6 总损失： l = li +lII 先张法： l4  100N/mm2 后张法： l4  80N/mm2

* 减少预应力损失的措施： 针对引起不同预应力损失的原因，寻找措施 l1：小变形夹具，减少垫板，增加台座长度。 l2：减少摩擦，两端张拉。 l3：采用二次升温养护：t 020 使砼达到一定强度，再升温。 l4：超张拉，减少l4，让l4先部分完成。 l5：控制pc(完成第一批损失后的砼预应力)， 'pc 0.5f 'cm，f 'cm不太小，减小收缩徐变的一些措施。

9.3 后张法构件端部锚固区的局部承压验算 a. 防止局压传递段劈裂(抗裂) ––– 局部受压区的截面尺寸要求。 9.3 后张法构件端部锚固区的局部承压验算 a. 防止局压传递段劈裂(抗裂) ––– 局部受压区的截面尺寸要求。 式中： Fl ––– 局部受压面上作用的局部压力设计值 Fl = 1.2conAp Aln ––– 局部受压净面积，从锚具边45°成拉垫板扩散至构件表面减去孔道，凹槽部分。

 l––– 砼局压强度提高素数，“ 套箍”作用 Al ––– 局压面积 Ab ––– 局压时计算底面积，按同心、对称原则确定

b. 局部受压承载力计算： 为防止构件端部的局压破坏，配方格网式或螺旋式间接钢筋。 式中 ––– 体积配筋率

9.4 预应力 轴心受拉构件各个阶段的应力分析 9.4.1 轴心受拉构件各阶段应力分析 先张法  放松预应力筋之前： pc = 0 9.4 预应力 轴心受拉构件各个阶段的应力分析 9.4.1 轴心受拉构件各阶段应力分析 先张法  放松预应力筋之前： pc = 0 p = com –lI s = 0  放松预应力筋之后： sI = con  pcI(压) sI = con – lI –e pcI

截面平衡条件： pI  Ap = pcI  Ap + sI  As (com–lI –p pcI ) Ap = pcI  Ac + sI  As 式中：A0 = Ac +es ·As + e ·Ap －换算截面面积。 扣除孔道，钢筋等后的截面面积的砼截面面积。

非预应力筋：sII=EspcI (压)  完成第二批损失之后： 非预应力筋：sII=EspcI (压) 预应力筋： pII=con – l – EspcI 砼的有效预压应力，用于抗裂性验算 pcI、pcII 可分别将Np =(con – 2)Ap看作外力除以构件的核算截面面积。

 考虑非预应力筋对预应力的影响： 非预应力筋阻止徐变，使砼产生拉应力，使pcII降低： sII= EspcII + l5 使用阶段：受力过程的三个特征点： N  Np0(c =0) Np,cr(c =ftk)  Nu(fpy)

 加载至砼应力为零： c= 0 s= l5 p= p0 = con – l Np0=p0Ap – csAs=(con – l)Ap – l5As=pcII·A0 式中 Np0 ––– 消压轴力，抵消截面上混凝土有效预压应力所需的轴向力。

 加载至构件截面即将开裂： c= ftk s= es ftk – l5 p= con – l + e ftk 截面平衡：Np,cr=ftk·Ac + sAs + p Ap Np,cr= (ftk + pcII)A0 (预应力存在可以提高抗裂质) 式中 Np,cr ––– 预应力轴拉构件即将开裂所能承受的轴向力。

 加载至构件破坏： c= 0 s= fy p= fpy 所以：Nu=fpy·Ac + fy·As (应力的存在不能提高正截面承截力) Nu ––– 极限承截力。

后张法  预应力钢筋锚固后：(完成lI) c= pcI s= espcI p= con – lI 截面平衡： p Ap = c·Ac + s · As 试中 An ––– 构件的净截面面积 An = A0 – eAp = Ac + ec·As

 完成第二批损失后： c= pcII s= espcII + l5 (压) p= con – l 截面平衡： p Ap = cAc + s · As

 消压 (加载到混凝土应力为零) c= 0 s= espcII + l5 – espcII = l5 (压) p= con – l + epcII 截面平衡： Np0 = pAp – Ass = pcII·A0

 构件即将开裂 c= ftk s= esftk – l5 (拉) p= con – l + epcII + eftk 截面平衡： Np,cr = pAp + Ass + Ac·ftk = (pcII + ftk)A0

 构件加载达到极限承载力： c= 0 s= fy p= fpy Nu = fpy·Ap + fy ·As 作业：比较先、后张法各阶段的应力状态及公式的表达。

9.4.2 轴心受拉构件使用阶段的计算 （1） 使用阶段承载力计算 r0N  Nu = fyAs + fpy ·Ap r0 ––– 结构重要性系数； N ––– 轴力设计值 式中，主要用来求Ap和As，一般按构造设As求Ap。

（2) 使用阶段裂缝验算 裂缝控制等级分为三级。  严格要求不出现裂缝的构件 (一级) sc – pc  0 sc ––– 按荷载短期效应值合求得的砼的法向应力 pc ––– 扣除全部预应力损失后的砼预压应力 即：在荷载短期效应组合下，不出现拉应力。

 一般要求不出现裂缝的构件 (二级) 短期效应组合：sc – pc  ct rftk 长期效应组合：lc – pc  0 式中 ct ––– 砼拉应力控制系数。 例：碳素钢丝，尾架 ct = 0.3 r ––– 受拉区砼塑性影响系数。 轴拉构件取1.0 lc ––– 荷载长期效应组合下的砼法向应力。 即：在荷载短期效应组合下，允许出现拉应力，但一定有限值；在荷载长期效应组合下，不允许出现拉应力。

 允许开裂，但限制裂缝密度 (三级) wmax  wlim 轴拉 cr = 2.7 cr 偏拉 cr = 2.4 受弯、偏压 cr = 2.1

（3）. 施工阶段验算 先张法：放松预应力钢筋时构件承载力验算。 后张法：张拉钢筋时构件承载力验算，端部锚固区局压验算。

 承载力验算： 式中：fck' ––– 放松(张拉)预应力钢筋时砼立方体抗压强度相应的抗压强度设计值，直线内插。 例：C30  75％ 22.5在20.25中插 cc ––– 放松(张拉)钢筋时砼的预应压力

9.5 预应力混凝土受弯构件计算 预应力构件直至开裂前，基本处于弹性工作状态。 所以，由材力分析得：

Np = N1 + N2 若已知N1, N2, A0, I0, ep, 即可求得各特征点的应力状态表达式。 y ––– 以向下为正，向上为负

1. 先张法预应力受弯构件各阶段的应力分析：  放松预应力筋时： 式中 NpI ––– 已出现第一批预应力损失 NpI = (con – lI)Ap + ('con – 'lI)A'p

在预应力钢筋合力处砼受到的法向压应力： 法向压应力引导卢砼压缩，同时预应力筋受压为epcI，所以： pI = con – lI – epcI(yp) 'pI = 'con – 'lI – e'pcI(y'p)

 完成第二批损失之后： NpII ––– 完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。 NpII = (con – l)Ap + ('con – 'l)A'p 同理：预应力钢筋的有效预应力： pe = (con – l – epcII (yp) 'pe = ('con – 'l – e'pcII (y'p)

 加载至受弯构件截面下边缘应力为零时，当外荷载作用的弯矩使截面下边缘产生的拉应力正好为 pcII (y0) ––– 消压状态，相应的弯矩称为消压弯矩。 p(y0) = con – l – epcII(yp) + epcII(y0) = con – l

由材力知： p(y'0) 进一步减少 式中：W0 ––– 换算截面受拉力缘的弹性抵抗矩。

 p,cr = con – l + Ieftk  受拉区砼即将开裂时：  E'c = 0.5Ec  p,cr = con – l + Ieftk Mcr = M0 + Mscr = (pcII + rm ftk)W0 考虑塑性开裂弯矩 'p 进一步减少  预应力提高了抗裂性能。

 构件破坏时： pu = fpy = 'con – 'l – e'pcII – f'py + e'pcII = 'con – 'l – f'py (以拉应力的形式表达)

2. 先张法预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算：  矩形截面： As, As, Ap均屈服 'pu = 'con – 'l – f'py 适用条件：2'  x  b h0

 ––– 纵向受压钢筋(包括预应力筋和非预应力钢筋)合力点至受压区边缘的距离，当pu 为拉应力时， 用s 代替。 b ––– 受压力相对界限高度 对有屈服点的钢筋 (热轧钢筋和冷拉钢筋)

对无屈服点的钢筋 (钢丝、钢铰成) p0 = con – l ––– 受拉区预应力钢筋合力点处砼法向应力为零时预应力钢筋的应力。

 T形截面： x  hf 第一类 x > hf 第二类

第一类 判别完类型后可以列出两种类型的计算公式 利用正截面承截力，计算公式要求在已知M的条件下，确定As, As, Ap, Ap。当不配A p时，可按构造确定As, As，利用基本公式求x和Ap；当配置Ap时，可先不考虑Ap，并按构造确定As及As，估算Ap，再按Ap = (0.15 ~ 0.25)Ap，再由公式计算pn，计算Ap和Ap。

斜截面承载力计算： 受弯构件由于预应力的存在，阻滞了斜裂缝的出现和开展，增加了砼剪压区的高度和骨料咬合力，提高了斜截面抗剪强度Vp。  V  Vcs + Vp Vp = 0.05Np0 Np0 ––– 计算截面上砼的法向预应力为零时，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。 Np0 = App0 + Ap''p0 – Asls – A's'ls

当 Np0 > 0.3fcA0 取 Np0 = 0.3fcA0  过大的压力可能降低抗剪强度 当构件同时配有箍筋和弯筋时： V  Vcs +VP + 0.8 fyAsbsins + 0.8 fpyApbsinp 一般在公式中，Vp 、Vw 、 Vwp均已确定，按剪力设计值求得：

3. 先张法预应力砼受弯构件使用阶段的裂缝控制验算： 正截面裂缝控制验算： 裂缝控制等级： 一级 ck – pc  0 二级 ck – pc  ft k cq– pc  0 三级 wmax  wlim

斜截面抗裂验算： 主要措施是限制主拉应力和主压应力。  限制主拉应力 严格不裂 tp  0.85ftk 一般不裂 tp  0.95ftk

 限制主压应力 cp  0.6fck tp 和cp 均可利用材力的公式求解。 传递长度和锚固区长度： 先张法和预应力是靠钢筋和砼之间的粘结作用传递的，因此需要一定的范围才能建立，在验算时应考虑这些因素的影响。

4. 预应力砼受弯构件使用阶段的变形验算： 预应力受弯构件由于预应力的作用产生反拱(向上的挠曲变形)，在使用荷载下产生的变形要抵消一部分反拱，所以预应力构件的变形将较普砼构件小一些。

 预应力作用产生的反拱： 式中 Np0 ––– 完成全部预应力损失后的预应力合力大小。

 荷载作用下的挠度计算： 按最小刚度原则，按结力的方法求： 按荷载短期效应组合计算并考虑荷载长期效应组合的影响。  变形验算：

5. 预应力混凝土受弯构件施工阶段验算： cc、ct是考虑与制作和运输、吊装阶级数一致时的最大拉应力和压应力。 例：先张法构件：制作阶级： 运输及安装阶级：

则要求：  不允许出现裂缝的构件 ct  1.0 ftk cc  0.8 fck  当预拉区允许开裂构件，当预拉区不配置预应力钢筋时 ct  2.0 ftk cc  0.8 fck