電位 Electric Potential
位能與機械能 線積分 Ui Ki Uf Kf
若是位能的定義要有意義 由不同的路徑計算線積分的值必須相同！ 或者： 繞著一個封閉曲線計算，因為起點與終點相同，位能差必須為零 保守力 對保守力才能定義位能！
電位能 Electric Potential Energy 靜電力是不是保守力？
先考慮一固定電荷 Q 旁一可運動的小電荷 q 小電荷 q 沿曲線由 A 至 B，靜電力所作的功： A’ 垂直於 r 的位移不作功 電力所作的功與A,B所在的方向無關！ 此功果然可以寫成一個量的前後差
A 沿著任一封閉曲線： 起點與終點是同一個： 靜電力為保守力，可以定義電位能
若有一個以上的固定電荷Q，電力可以疊加 Q2 Q1 Q3 q 因此還是保守力。 任何靜電力都是保守力！
電位能是可以定義的 A B 取 A 趨近無限遠，且設無限遠位能為零 庫侖電位能
若有一個以上的固定電荷Q，電位能可以疊加：
Q2 電位能 to 電位 Electric Potential Q1 Q3 q 電位只與 q 的位置相關，與 q 的電荷量無關 想像 q 漸漸趨近於零….電位依舊存在吧！ 電位是會讓位於當地的電荷得到電位能的空間性質 電位遍佈整個空間 與向量的電場不同，電位是一個純量。
點電荷的電位 庫侖電位
Q2 Q1 Q3 q 若已知電荷源
電位的計算 若已知電場
電位的計算 考慮一均勻電場 沿著垂直於電場的方向！ 等位面與電場垂直
電位的計算 沿著平行於電場的方向： 均勻電場時 電位差即是電場的積分
均勻電場的電位 d 是沿電場方向的位移。 電場的方向是電位下降的方向
由電位計算電場 電位是電場的積分，電場是電位的微分 3D
考慮極小一段路徑： 根據偏微分定義 得到
等位面
等位面不能交會 沿等位面方向的電場為零，故電場垂直於等位面 等位面越密，電場越強：
高斯定律是對電荷所產生的電場形狀的描繪 電場的來源電荷所產生的是電場通量， 通量是向外放射的電力線數目的度量 高斯定律描述的電場形狀:放射狀 這與庫倫定律是一致的。
高斯定律可以取代庫倫定律嗎？ 想像一個漩渦狀的電力線 這樣的電力線通量永遠為零！
+ + = 如果只有高斯定律： 我就可以在放射狀的電場上疊加一個漩渦狀的電場 結果依舊滿足高斯定律。但這卻是庫倫定律不容許的。 高斯定律可以取代庫倫定律嗎？答案是不能。 + = 高斯定律 一個可以禁止漩渦狀電場的定律 庫倫定律
因為庫倫力是保守力： 對庫倫電場中的任一封閉曲線 Q2 Q1 Q3 q
Kirchhoff’s loop law
取一條沿著漩渦的路徑： 這個積分會挑選出平行於該漩渦路徑的場，那就是漩渦狀的場線！ 在靜電學中，漩渦狀電場是不可能的！
靜電學的電場線形狀: 這個線積分會挑選出漩渦狀的場線！ 這個面積分會挑選出放射狀的場線！ 漩渦狀場線的通量為零。 放射狀場線的電場線積分為零。 這兩個方程式規定了靜電場線必定是放射狀！ 這兩個方程式合起來可以取代庫倫定律！ 這兩個方程式是靜電學的基本定律！
這兩個方程式就是馬克思威爾方程式的一部分。 另外兩個也是由一樣的積分對磁場所寫成！ Maxwell Equations
考慮一個無限小的正方形路徑
微分形式
我們可以從正方形路徑所包圍的平面的性質來算正方形路徑上的線積分 這可以推廣到任意路徑： 一任意路徑可以分解為無限多無限小正方形的組合 加總所有正方形線積分 鄰近正方形接觸邊的線積分因路徑方向相反，故互相抵消，只剩最外圍
電位最有用的應用是在導體的電性 因為不知電荷的位置，庫倫定律無法發揮 導體內電場為零 導體內電荷為零，電荷分布於表面
因為導體內電場為零，因此整個導體為等電位！ 導體表面是等位面！
因表面為等位面，電場垂直於導體表面！
導體會改變空間中電場的分布！
雷電 在一般晴天時的大氣層中，每1m會有大約100V左右的電位差！ 地面的負電荷大約 -10-9 C/m2，正電荷位於50km高的電離層 空氣因宇宙線會些微游離而導電，約10分鐘這個電荷即會流失
地表會經由閃電現象再次充電
雷雨雲的下層帶負電
雷雨雲接近，在附近地表感應正電，電場過大時即造成空氣游離，放電而發生閃電，將負電荷帶到地面！
0.32 s
電容 Capacitor
電容外的電場為零！ 電容為儲存電場的裝置。
儲存於電容中的能量 能量密度只與當地電場有關！ 能量可看成是儲存於電場之中！
介電質 Dielectrics
極化的電介質效果如同兩片平面電荷。 引發的電場與原來的電場成正比，但方向通常相反
κ > 1 介電常數
在均勻電介質中：
電場是一個方便的計算工具 電場的引進使得電力可以不再是超距力 電場越來越有個性，本身越來越像就是物理實體 電場可以攜帶能量