主講人 陳陸輝 特聘研究員兼主任 政治大學 選舉研究中心 主題七、相關、迴歸與預測 主講人 陳陸輝 特聘研究員兼主任 政治大學 選舉研究中心 2019/1/16 公共管理與政治學研究方法研討班

講授主題 一、預測與變數之間的關係 二、最小平方迴歸線 三、預測的誤差 四、OLS的特性 五、迴歸模型中的適合度檢定 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

迴歸的使用時機 當我們的因量數是數字資料，自變量是類別或是數字資料，可以使用迴歸分析。   以模型中的自變量的變化情況，來解釋或是預測因變量的變化情況。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

線性函數的例子一 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

圖7.1 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

線性函數 自變量 因變量 截距 斜率 X軸 Y軸 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

斜率與迴歸線方向 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

一、李登輝與國民黨 民眾對李登輝（X）與國民黨（Y）評價之關聯性： 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

皮爾森積差相關係數的計算與解釋實例 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

以圖形表示變數之間的關係 民眾對李登輝（X）與國民黨（Y）評價之關聯性的散佈圖： 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

幾種圖形的可能 1.一直線 2.一團線 3.其他情況 4.方向 5.強弱 6.關聯性與預測 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

迴歸分析基本邏輯 以模型中的自變量（對李登輝評價＿X）的變化情況，來解釋或是預測因變量（對國民黨評價＿Y）的變化情況。 我們想找到一條預測的迴歸線，將我們觀察值與對國民黨評價的預測值之間的誤差平方，降到最低。則這一條就是所謂的最小平方迴歸線（least-squares regression line ），這種估計方法，就是所謂的普通最小平方法（ordinary least squares method, OLS method）。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

二、最小平方迴歸線 （10.1） Y是我們的因變量，對李登輝總統的評價。 X1是我們的自變量或是解釋變量，是一個用來解釋影響李登輝先生評價的因素。 β0是迴歸方程式中的常數項，它的定義是當我們把其他解釋變數的值設定為0時，依變數，Y，的平均值。 β１是解釋變數X1的係數，他表示當X1每變動1單位時，Y變動的量。 ε則是我們模型中的誤差項，當誤差愈小，表示我們的模型愈能夠正確地預測我們的依變數。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

預測的方程式 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

迴歸估計結果 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

迴歸的解釋與預測之實例 當民眾對李登輝的評價為0的時候，我們預測他對國民黨的評價為19.88分 當民眾對李登輝的評價每增加1分，他的對國民黨的評價就會增加0.502分 當一個民眾對李登輝的評價是60分的時候，我們預測他對國民黨的評價分數就是50分 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

迴歸模型的適合度—R-Square 其分佈介於0到1之間，被稱之為模型解釋變異量。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

R-Square的定義 1.（樣本的）決定係數 2.模型解釋變異量（百分比） 3.自變量對因變量的影響力 4.（測量）誤差量 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

三、預測的誤差 ε是我們模型中的誤差項，當誤差愈小，表示我們的模型愈能夠正確地預測我們的依變數。 （10.1） 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

迴歸估計的標準誤S.E.E. 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

估計的標準誤的使用 S.E.E.告訴我們模型預測的精確程度，當它愈小，代表我們做的預測更精確，也讓我們更有信心。 Achen (1982: 62)認為，因為S.E.E.不受自變量的變異程度大小而影響且它的單位與因變量相同，所以，是一個比較好的模型適合度的判斷標準。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

四、OLS的特性 當OLS對是最佳線性無偏估計(Best Linear Unbiased Estimator, BLUE)，它具有以下幾個特性： 它對一個隨機變量是具有線性關係 它是一個無偏估計。 它的變異數最小－是最有效率的估計式。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

OLS重要的假設 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

線性關係 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

誤差項的期望值為0 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

誤差項的條件變異數均相同 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

誤差項的條件變異數不相同 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

誤差項無自我相關 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

自變量為重複抽樣固定觀察值，因變量為隨機變量 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

自變量之間彼此無線性關係 下位老師將會詳細說明 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

樣本數(n)大於自變數(k): n>=k+1 不然如何解釋 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

自變量須不為常數 常數當然無法解釋變量 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

模型經適當設定 不忽略重要變量、函數正確 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

五、迴歸模型中的適合度檢定 1.我們要看迴歸方程式中，單一解釋變量，是否顯著，則用t 檢定。所以，該變量的估計係數與該估計係數的標準誤，決定t 檢定的結果。 2.如果我們要考慮加入一個或是一組新變量，對於模型的解釋力有沒有「顯著」提升，此時，可以用 F 檢定。 3.如果要同時考慮好幾個變量，則個別變量顯著與否，可以參考t 檢定，整組變量（整個模型）是某顯著，則可參考F 檢定。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

迴歸模型的各種資訊 1.R-Square/Adjuested R-Square 2. F -test 3.SEE (Standard Error of Estimator) 4. B /(S.E.)/t -value 5. Standardized B (Beta) 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

SPSS的簡單迴歸模型操作 基本問題： 政治信任是人民對於政府的信念（faith），影響的因素可以從三個角度討論。首先是個人政治社會化的過程、其次是政府或是政治人物的表現，第三個因素則是制度安排。本研究針對民眾對國民黨的喜好程度以及對於馬英九的喜好度，檢視政治社會化以及對政治人物好惡，是否影響其政治信任。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

指標建構 本研究運用以上資料建構一個政治信任的指標，數值愈大，表示信任程度愈高。數值經過重新編碼，每一題以1表示信任感相當低，4表示信任感極高，四個題目取其平均值，新的數值分佈介於1到3.5之間，平均數為2.17標準差為0.44，內在一致信的信度檢定結果（Cronbach’s α）為0.60。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

自變數 對執政黨的喜好程度： N2—0~10 J6C—0~10 其他數值改為系統遺漏值（system missing） 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

迴歸模型的操作 Analyze Regression Linear 先放入因變量：D7NS4 自變量：N2N 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

對執政黨好惡與政治信任 研究假設： 從政治社會化的角度出發，本研究認為：民眾對於執政黨的好惡，會影響其政治信任。 統計虛無假設： 統計對立假設： 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

對執政黨好惡與政治信任的估計結果 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

對執政黨好惡與政治信任的模型解釋 統計解釋： 從表一中可以發現：民眾對國民黨的喜好程度，對其政治信任具有顯著影響力。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

對執政黨好惡與政治信任的模型解釋 研究論文： 本研究運用四個變數建構的政治信任量表，並進一步分析民眾對於執政黨的好惡情況會不會影響其政治信任。表一中發現：民眾對國民黨的喜好程度，對於民眾政治信任具有顯著影響。民眾對國民黨的好惡程度愈高，其政治信任愈高。當民眾對國民黨的喜好程度每增加一個單位，其政治信任就增加0.051單位。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

迴歸模型的操作 Analyze Regression Linear 先放入因變量：D7NS4 自變量：J6C 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

對執政黨好惡與政治信任 研究假設： 從政治究責（accountability）出發，本研究認為：民眾對於執政者的好惡，會影響其政治信任。 統計虛無假設： 統計對立假設： 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

對馬英九好惡與政治信任的估計結果 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

對馬英九好惡與政治信任的模型解釋 統計解釋： 從表一中可以發現：民眾對馬英九的好惡程度，對其政治信任具有顯著影響力。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

對執政黨好惡與政治信任的模型解釋 研究論文： 本研究運用四個變數建構的政治信任量表，並進一步分析民眾對於執政黨的好惡情況會不會影響其政治信任。表二中發現：民眾對馬英九的喜好程度，對於民眾政治信任具有顯著影響。民眾對馬英九的喜好程度愈高，其政治信任愈高。當民眾對馬英九的喜好程度每增加一個單位，其政治信任就增加0.048單位。 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16

尋找研究問題 政治信任 政治支持 影響因素（起源） 政治重要（後果） 公共管理與政治學研究方法研討班 2019/1/16