第四章 线性网络的基本定理 第一节 叠加定理 第二节 替代定理 第三节 戴维南定理与诺顿定理 第四节 最大功率传输定理

4-1 叠加定理 一、引例 图示电路求电压U和电流I。 R1 Us Is R2 = +

意义：说明了线性电路中电源的独立性。 二、定理： （叠加性） 注意：1、一个电源作用，其余电源置零： 电压源短路； 电流源开路； 线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。 （叠加性） 意义：说明了线性电路中电源的独立性。 注意：1、一个电源作用，其余电源置零： 电压源短路； 电流源开路； 受控源保留。 2、叠加时注意代数和的意义: 若响应分量 与原响应方向一致取正号，反之取负。 3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的计算，不能计算功率。

用叠加定理求图示电路 中u和i。 例1： 1、28V电压源单独作用时： 2、2A电流源单独作用时： 3、所有电源作用时：

例2：图示电路，已知： Us=1V, Is=1A时： U2= 0 ； Us=10V, Is=0时：U2= 1V ； 求:Us=0, Is=10A时：U2= ? 解： 根据叠加定理，有 代入已知条件，有 解得 若Us=0, Is=10A时：

⊥ ⊥   例3： 用叠加定理求图示电路中电流I。 1、10V电压源单独作用时： 2、3A电流源单独作用时，有 3、所有电源作用时： 若用节点法求：

4-2 替代定理 二、注意： 1、支路k应为已知支路； 2、替代与等效不相同； 3、替代电源的方向。 (意义) 一、定理： 4-2 替代定理 一、定理： 在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代: （1） 电压为Uk的理想电压源； （2） 电流为Ik的理想电流源； （3） 电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件。 二、注意： 1、支路k应为已知支路； 2、替代与等效不相同； 3、替代电源的方向。 (意义)

三、应用举例： 求图示电路中的US和R。 解： I=2A U=28v US US=43.6v 利用替代定理, 有 =10v I1=0.4A IR + 28V - + U1 - IR=0.6-0.4=0.2A  R=50.

4-3 等效电源定理 一、引例 R1 Isc 将图示有源单口网络化简为最简形式。 Us Is R2 Ro + Uoc - Io Ro R1 4-3 等效电源定理 一、引例 R1 Isc 将图示有源单口网络化简为最简形式。 Us Is R2 Ro + Uoc - Io Ro R1 Uo (Io : 短路电流Isc ) (Uo : 开路电压Uoc ) (Ro :除源输入电阻)

二、定理： 1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合。 Ro 其中： 电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc ； 电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro。 说明：（1） 该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代文宁定理（Thevenin’s Theorem）； （2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路， Uoc 和Ro称为戴维南等效参数。 Uo

2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电流源和电阻的并联组合。 I0 其中： 电流源电流I0为该单口网络的短路电流Isc ； Ro 电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro. 说明： （1） 该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理（Norton’s Theorem）； （2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路， Isc和Ro称为诺顿等效参数。

三、证明： I I + U - = I + + U U Ro - Isc - Isc Ro 线 性 除 源网 络 A 线 性 含 源网 络 线 性 除 源网 络 A + U - 线 性 含 源网 络 线 性 含 源网 络 A I 线 性 含 源网 络 A + U - 任 意 网络 B I + U - = I 任 意 网 络 B + U - Ro Isc Isc Ro

四、应用： 1、线性含源单口网络的化简 例1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。 + Uoc - Uoc=-1V 1 Ro

例2：已知图示网络的伏安关系为： 含源网络 N U=2000I+10 Is 并且 Is=2mA.求网络N的戴维南等效电路。 设网络N 的戴维南等效电路参数为Uoc和Ro，则有 解： 因 U=2000I+10 故 RoI=2000I

2、求某一条支路的响应。 =52v  例3：用等效电源定理求图示电路中的电流i。 解： 移去待求支路得单口网络 求开路电压Uoc ： 除去独立电源求Ro ： Ro =12 画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。 + Uoc -  Ro

例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。 + Uoc - 解： 移去待求支路求： Ro 除去独立电源求： Ro =7 画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。

3、含受控源电路分析 例5：图示电路，用戴维南定理求电流I2。 i 解： 移去待求支路,有 I2 除源外加电压,有 由等效电路得 + u - Uoc - I2

例6：求出图示电路的戴维南等效电路。 i + u - I i + Uoc - (10-6)k 15V 解： 求开路电压Uoc: 外加电压求输入电阻Ro: 由于开路,I=0, 故有 由除源等效电路,有 =(10-6)k 所求电路戴维南等效电路如右图。 = 15V

注意： 1、等效电源的方向； Isc 2、除源输入电阻Ro求法： （1）等效变换法（除源） （2）外加电源法 （除源） + Uoc - Uo Ro Io Isc 1、等效电源的方向； 2、除源输入电阻Ro求法： （1）等效变换法（除源） （2）外加电源法 （除源） 注意:电压与电流方向关联 （3） 开路短路法（ Uoc 、 Isc ）（不除源） 3、含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源 4、含源单口网络与外电路应无耦合； + U - I 线 性 含 源网 络 A 任 意 网 络 B 5、含源单口网络应为线性网络； 6、等效参数计算。

图示网络中P不含任何电源。 当us=12V,R1=0: i1=5A, iR=4A; 当us=18V,R1=∞: u1=15V, iR=1A。 求当us=6V,R1=3时iR值。 习题4-16： 解： 当us=6V时,移去R1求: 由叠加定理，有 iR=Aus+Bu1 求u1的戴维南等效电路为 根据已知条件，有 6V 当us=6V, R1=3时: i1=1A , u1=3V 12A+Bx0=4 A=1/3 18A+15B=1 B=-1/3 + U1oc - I1sc R1支路用i1电流源或u1 电压源替代 。 故 当us=6V,R1=3时：

+ Uoc - 当R=2时： I=3A ，P=18W; 练习： 图示电路分别求R=2、6  、18 时的电流I和R所吸收的功率P。 解： I + Uoc - 当R=2时： I=3A ，P=18W; 当R=6时： I=2A ，P=24W; 当R=18时：I=1A ，P=18W.

4-4 最大功率传输定理 Ro 引例： RL Uo 一、定理： 4-4 最大功率传输定理 Uo Ro RL 引例： 一、定理： 一个实际电源模型向负载RL传输能量，当且仅当RL= Ro时，才可获最大功率Pm。 并且： Io RL Ro 或

例1：求R=？可获最大功率，并求最大功率Pm=? 二、应用举例： 例1：求R=？可获最大功率，并求最大功率Pm=? 解： 移去待求支路求： 除去独立电源求： Ro =8 画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。 由最大功率传输定理可知 R=Ro =8 Pm =50W

例2：（1）求电阻R为多少时可获最大功率？ ⊥  （2）求此最大功率为多少？并求电源的效率. 解： 移去R有： 除去独立电源,有 =6 画出等效电路，有 R=Ro =6 Pm =3/8W Isc Uoc