3-4簡單機械 一、機械：凡能傳遞能量，幫人類作功的裝置， 均稱為機械。 二、機械的功用： 1.省力（費時）：F ＜ W S ＞ h 對機械施力＜機械所舉起的物重； 但施力移動的距離＞物體移動的距離。 固所費的時間較【長】 w F h S F ＜ W S ＞ h

2.省時（費力）： 對機械施力＞機械所舉起的物重； 但施力移動的距離＜物體移動的距離。 所費的時間較【短】 F ＞W S ＜ h w F h S F ＞ W S ＜ h W F 3.操作方便：既不省力、也不費力 ，但可改變力的方向。 如定滑輪 F ＝ W ； S ＝ h

三、簡單機械的種類： 1. 應用槓桿原理有 ： 槓桿、滑輪、輪軸。 動滑輪 輪軸 定滑輪 F W F W F W

2. 應用斜面原理有 ：斜面、螺旋、斧頭。 螺旋 斜面 斧頭

四、任何機械都必須遵守能量守恆原理故 1.機械只能傳遞能量，不能創造能量。 2.機械可省力或省時但不能省功。 (不能同時省力又省時）。 3.摩擦力可忽略不計時，使物體等速度上升， 施力對機械作的功 ＝ 機械對重物作的功 ＝物體增加的重力位能（例題1 ） 施力(F) × 施力移動的距離(S) ＝ 物重(W) × 物體上升的高度(h)（例題1）

例題1. 摩擦力不計時，施力(F)使質量10公斤的物體等 速度上升5公尺則( g = 9.8m/s2 ） (1)施力(F) = 【 】kgw ＝【 】牛頓(以m表示) (2)施力作功【 】焦耳。 (3)重力作功【 】焦耳。 (4)物體的重力位能增加【 】焦耳。 (5)合力作功【 】焦耳。 F 等速度上升 10公斤重 5m 10 98 490 -490 490

五、槓桿：槓桿共分三類： (1)支點在中間，可省力或省時 (2)重物在中間， 一定省【力】。 (3)施力在中間， 一定省【時】。

應用槓桿原理的例子 支點 【 】在中間 可省【 】 【 】在中間 可省【 】 抗力點 【 】在中間 可省【 】 支點 力 力 力 a.螺絲起子撬開鐵罐的蓋子 b.鉗子剪斷導線 c.開罐器打開酒瓶 支點 【 】在中間 可省【 】 【 】在中間 可省【 】 抗力點 【 】在中間 可省【 】 支點 力 力 力

【 】在中間 可省【 】 施力點 時

1.槓桿原理：施力× 施力臂＝抗力× 抗力臂 2.能量守恆：當摩擦力很小可忽略不計時 施力對槓桿作的功 ＝ 槓桿對重物作的功 施力(F) × 施力移動的距離(S) ＝ 物重(W) × 物體上升的高度(h) w F LF Lw h S F × S ＝ W × h F × LF ＝W × Lw

例題1. 如圖所示，若要使300 公斤的重物上升30公分則 (1)施力F＝【 】kgw (2)施力點必須上升【 】cm 300kgw (1) F×LF＝W × Lw F×60＝300×20 F＝100 (2)F×S ＝ W×h 100× S＝300×30 S＝90

(2)另解： △abc 和 △dbe 相似 S：h = ab ：db ab = 60 db = 20 h=30 → S ：30 = 60 ：20 → S =90(cm) h S a b c d e ※ 施力臂：抗力臂 = 施力移動的距離(S)：物體上升的高度(h)

六、輪軸：將大小不同的兩同心圓柱結合一起， 半徑大的稱為輪，半徑小的稱為軸 △ F W 輪半徑 軸半徑 F F W W 1.若施力在輪上，必省力(費時)。 施力 × 輪半徑 ＝ 抗力 × 軸半徑 2.若施力在軸上，必費力 (省時)。 施力 × 軸半徑 ＝ 抗力 × 輪半徑

3.能量守恆：當摩擦力很小可忽略不計時 施力對輪軸作的功 ＝輪軸對重物作的功 施力(F) × 拉下的繩子(S) ＝ 物重(W) × 物體上升的高度(h) W W F F

例題1.右圖中輪軸半徑2：1，要將60kgw的物體 拉高6公尺請問：(1) 施力F＝【 】kgw (2)手必須將輪上的繩子拉下【 】公尺。 (2) 設拉下繩子S公尺 30×S＝60×6 → S＝12m F 60kgw 60kgw

水車施力在【 】上 可以省【 】 軸 方向盤施力在【 】 上可以省【 】 輪 力 時 施力在腳踏板上，與踏板連接的軸會帶動輪，再經由鍊子帶動後輪胎，可達到省時（方便）的目的 水車施力在【 】上 可以省【 】 軸 方向盤施力在【 】 上可以省【 】 輪 力 時

七、滑輪 1.定滑輪：不省力只改變【施力方向】。 (1)施力的大小(F) 【＝】物體重量(W)。 (2)施力移動距離(S)【＝】物體上升高度(h) S＝h h S F＝W F W

2.動滑輪：一定省力。 (1)施力的大小(F)＝物體重量(W)的【0.5】倍 (2)施力移動距離(S)＝物體上升高度(h)的 【 2 】倍。 h S＝2h W F＝0.5W

(C)至少需施力W公斤重，才可使物體上升 (D)施力所作的功等於物體所增加的重力位能 例題1. 如右圖所示，在動滑輪下方懸掛 W 公斤重的物體，且施一力 F 使 動滑輪等速度往上升。假設繩子 與動滑輪的質量及各接觸面的摩 擦力均不計，則在物體上升期間 ，下列敘述何者正確？【93-2 基測】 (A)本裝置為省時、費力的機械 (B)拉上繩子的長度等於物體上升的距離 (C)至少需施力W公斤重，才可使物體上升 (D)施力所作的功等於物體所增加的重力位能 省力 的2倍 1/2W F × S ＝ × g × 2h ＝wgh＝mgh （W＝m）

例題2. 如圖所示，小禹使用細繩及定滑輪， 施一力 F 將一重量 M 的物體以等速度 提升 h 的高度。假設沒有阻力與摩擦 力，且細繩、定滑輪的質量均可忽略 ，則下列敘述何者正確？【95-2基測】 (A)定滑輪是省力的機械 (B)使用定滑輪可改變施力的方向 (C)改用半徑愈大的定滑輪，則會愈省力 (D)施力所作的功小於物體重力位能的增加量 不省時，不省力 無影響 等於

施力(F)＝物重(W) × (高度/斜邊長)。 ∵ 施力(F) × 施力移動的距離(S) ＝ 物重(W) × 物體上升的高度(h) → 八、斜面：省【力】費【時】 1. 設接觸面的摩擦力均不計， 要將W公斤重的物體， 等速度沿斜面向上推 至頂端必須施力F公斤重 如圖所示則： 施力(F)＝物重(W) × (高度/斜邊長)。 ∵ 施力(F) × 施力移動的距離(S) ＝ 物重(W) × 物體上升的高度(h) → ∴ 施力 × 斜邊長 ＝ 物重 × 上升高度 → 施力＝ 物重×(高度/斜邊長) F ＝ W × ( h/L ) F h L

3.傾斜角(θ)愈大則沿斜面的下滑力也愈【大】 2.物體沿斜面的下滑力＝ 物重×高度/斜邊長 推力 ∵等速度 ∴合力＝0 下滑力＝推力 ＝物重×高度/斜邊長 下滑力 3.傾斜角(θ)愈大則沿斜面的下滑力也愈【大】 a θ 例如：ad斜面下滑力 ＞ bd斜面下滑力 b d c

例題1.設斜面長5公尺高3公尺，接觸面的摩擦 力均不計，要將12公斤重的物體，等速 度沿斜面向上拉至頂端最少必須施力 【 】kgw。 7.2 設施力＝ F公斤重 → F × 5 ＝ 12 × 3 → F＝ 7.2 (kgw) F h L

例題2.設斜面長5公尺高3公尺，如果接觸面的 動摩擦力＝2 kgw ，要將12公斤重的物 體，等速度沿斜面向上拉至頂端最少必 F h L 下滑力＝ 7.2 kgw向下 摩擦力＝ 2 kgw向下 施力7.2＋2＝ 9.2 kgw向上

例題3.在30°的光滑斜面上，只要使用【 】 kgw的力往下拉2公尺，就可使2公斤重 的物體垂直高度上升【 】公尺處。 1 1 F＝W × h/L ＝2×(1/2) ＝1(kgw) 物體高度上升 ＝2×(1/2) ＝1(m)

例題4.下列四種不同機械裝置的示意圖，平衡 時何者最省力？ F × 60＝100 × 20， F＝33.3 kgw (B) F × 50 ＝ 100 × 10，F＝20 kgw (C) F ＝ W ＝ 100 kgw (D) F ＝100× (1/2) ＝ 50 kgw

九、螺旋：省力(費時) 1.生活中所使用具有螺旋特徵的螺絲、有螺 紋的瓶蓋以及斧頭的刀刃，能以較小的力 鎖住或切開物體。 2.螺紋愈密(斜面愈長)愈省力。 斜面繞成螺旋示意圖

十、愈省力的機械功率愈【小】 完成相同的功，愈省力的機械，移動的距 離愈【大】，花費時間也就愈【長】， 所以功率愈【小】 。