法拉第电磁感应定律 教学目标： 1.理解感应电动势的概念，明确感应电动势的作用。 2.知道磁通量的变化率表示磁通量的变化快慢，会区分 Φ、ΔΦ和 的物理意义。 3.理解并掌握法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式。 4. 理解导体切割磁感线时感应电动势的表达式。 重点：1.感应电动势大小的计算。 2.法拉第电磁感应定律的理解和应用。 难点：1.Φ、ΔΦ、 的意义及区别。 2.培养学生的空间思维能力和等效思维方法。

回顾 比较 思考 在《恒定电流》一章里，电路中存在持续电流的条件是： 利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象。 产生感应电流的条件： 回顾 比较 思考 在《恒定电流》一章里，电路中存在持续电流的条件是： 利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象。 产生感应电流的条件： （1）闭合电路； （1）闭合电路； （2）电源(电动势) （2）磁通量变化 电动势是描述电源性质的一个重要物理量。

一、感应电动势（E） 1.定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势。 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源 电流方向：由a →R →b 电流方向：由b→G → a 2.产生条件：只要导体棒切割磁感线或穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势,与电路是否闭合无关。

3.感应电动势与感应电流 实验现象： (1)导体切割磁感线时，导体两端有感应电动势。

实验现象： (2)闭合回路的部分导体切割磁感线时，导体两端有感应电动势，回路有感应电流。

结论：感应电动势是形成感应电流的必要条件， 有感应电动势不一定有感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势。 4.探究影响感应电动势大小的因素 提出问题：感应电动势是否与磁通量的变化有关系呢？ 猜想与假设：感应电动势的大小可能与磁通量的变化量 ΔΦ有关，也可能与磁通量变化所用的时 间Δt有关。 探究目的：感应电动势E的大小与ΔΦ和Δt的关系。 实验器材：电流表、螺线管、条形磁铁（3根）。 实验方法：控制变量法。

实验1：分别将一根、两根磁铁快速插入或拔出螺线管 实验2：将磁铁的N极或S极缓慢地插入或拔出螺线管

(1)分别将一根、两根磁铁快速插入考察△φ对Ｅ的影响 所用条形磁铁数目 插入或拔出的方式 磁通量的变化情况 电流表指针的偏转 感应电动势的大小 1根 快速 2根 小 小 小 大 大 大 (2)将磁铁的N极或S极缓慢地插入，考察△t对Ｅ的影响 所用条形磁铁数目 插入或拔出的方式 ΔΦ所用的时间Δt 电流表指针的偏转 感应电动势的大小 1根 慢速 快速 多 小 小 少 大 大 实验结论：(1)在磁通量变化所用时间相同时，感应电动势E的大小与磁通量的变化量ΔΦ有关，ΔΦ越大，E越大。 (2)在磁通量变化相同时，感应电动势E的大小与磁通量变化所用的时间Δt有关，Δt越小E越大。

a= 实验结论： 感应电动势E的大小与磁通量的变化快慢有关，即与磁通量的变化率有关。 5、磁通量的变化率 物理意义：表示磁通量的变化快慢 注意区别：Φ、ΔΦ、 E= 类比： 、 、 a= 磁通量、磁通量的变化量及磁通量的变化率的区别： 磁通量的变化率和磁通量、磁通量的变化不同。磁通量为零，磁通量的变化率不一定为零；磁通量的变化大，磁通量的变化率也不一定大。他们的区别如下表：

二、法拉第电磁感应定律 1.内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。 2.表达式： （单位为伏、韦伯/秒时则 k=1） 若有n匝线圈，则相当于有n个电源串联，总电动势为： 注意：公式中ΔΦ应取绝对值，不涉及正负。

特别提示：

三、感应电动势的另一种表述 讨论交流 1.如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，导轨宽为Ｌ，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感线,求在Δt时间内产生的感应电动势是多少？ 回路在时间Δt内增大的面积为： 穿过回路的磁通量的变化为： v 导体切割磁感线产生的感应电动势为： 公式适用条件： B、L、v 两两垂直

2.若导体斜切磁感线，即导体运动方向与导体本身垂直,但跟磁感应强度方向有夹角,则得到的感应电动势的表达式是怎样的？ θ v B v1 =vsinθ （ 为V与B夹角） v2 =vcosθ 讨论交流： ①在公式 中，L是直导线的有效长度，如果不是直导线，又该怎样处理呢？ ②公式 和公式 有何区别？

3、切割类电动势的计算 (1)导体平动切割磁感线产生的感应电动势。 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝BLv，应从以下几个方面理解和掌握： ①正交性：本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、L、v三者相互垂直。实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。 如一个与水平面成θ角的宽为L的U型框架中，一金属棒MN自导轨上滑下，当速度为v时，由于B与v不垂直，可把v分解为垂直B的v1和平行于B的v2，则：E＝BLv1＝BLvcosθ。 ②平均性：有导体平动切割磁感线时，若v为平均速度,则E为平均感应电动势，即E＝BLV平均。

③瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势，即E＝BLV瞬时。 半圆 甲图：L＝cdsinβ(容易错算成L＝absinβ)； 乙图：沿v1方向运动时，L＝MN 沿v2方向运动时，L＝0； 丙图：沿v1方向运动时，L＝ R 沿v2方向运动时，L＝0 沿v3方向运动时，L＝R。

⑤相对性：E＝BLv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。 (2)导体转动切割磁感线产生的感应电动 如图所示，当导体在垂直于磁场的平面内转动时，由于导体上各点速度不同，在利用E＝Blv求电动势时，v应取速度的平均值。

E＝nΔΦ/Δt与E＝Blvsinθ的区别与联系: E＝n×(ΔΦ/Δt) E＝Blvsinθ 相对应。 (1)求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应。 (2)求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零。 (2)求的是电路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势。 (3)是由一部分导体切割磁感线的运动产生的,该部分就相当于电源。 (3)由于是整个电路的感应电动势，因此电源部分不容易确定。 公式 E＝n×(ΔΦ/Δt)和E＝Blvsinθ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式E＝Blvsinθ中的v若代入平均速度 ，则求出的E为平均感应电动势。

小结： ⒈ 在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。 ⒉ 法拉第电磁感应定律： 感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 ⒊ 单匝线圈的感应电动势： 。 ⒋ 闭合电路为n匝的线圈的感应电动势： 。 ⒌ 导线切割磁感线时产生感应电动势的大小，跟磁感 应强度Ｂ、导线长度Ｌ、运动速度ｖ以及运动方向和磁感线方向的夹角　的正弦　　 成正比。

课堂练习： 例1（2011·广东高考）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 【规范解答】由法拉第电磁感应定律知： 可见感应电动势的大小与线圈的匝数有关，A错误；感应电动势的大小取决于磁通量的变化快慢，而与磁通量的变化大小无关，B错误，C正确；感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，当原磁场增大时，感应电流产生的磁场与其相反，D错误。答案：C 【思路】解答本题应注意以下两点：

例2：一个匝数为100、面积为10cm2的线圈垂直磁场放置，在0.5s内穿过它的磁场从1T增加到9T,求线圈中的感应电动势。 解析：由电磁感应定律可得： ……① ……② 联立① ②可得： 代入数值可得E＝1.6Ｖ

例3：如图所示，一个50匝的线圈的两端跟R＝99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20㎝2，电阻为1Ω，磁感应强度以100T／s的变化率均匀减少。在这一过程中通过电阻R的电流多大？ 解析：

O a d Δt =1/4 T=0.125s b O ΔΦ/Δt =0.016/0.125 =0.128 Wb／s， 例4：矩形形线框abcd绕OO轴在磁感强度为0.2T的匀强磁场中以2r／s 的转速匀速转动，已知ab =20cm，bd=40cm，匝数为100匝，当线框从如图示位置开始转过90°，则线圈中磁通量的变化量ΔΦ等于多少？磁通量平均变化率为多少？线圈中产生的平均感应电动势为多少？ a b d O O 解： 转过90°时，线圈中磁通量的变化量：ΔΦ=BS0=0.016Wb。 周期为 ： T=1/2=0.5s Δt =1/4 T=0.125s ΔΦ/Δt =0.016/0.125 =0.128 Wb／s， E=nΔΦ/Δt =12.8V

例5：如图所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，MN线与线框的边成45°角，E、F分别是PS和PQ的中点。关于线框中的感应电流，正确的说法是( ) A.当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大 B.当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大 C.当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大 D.当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大 【解析】选B。当P点经过边界MN时，切割磁感线的有效长度最大为SR，此时感应电动势最大，感应电流也最大。

要点1：定律一般计算与基本应用问题(第二课时内容) 例题1：如图，长为L的导线下悬挂一小球m，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为θ，磁感应强度为B，则金属导线中产生的感应电动势大小为多少？ 【思路】 (1)导线的有效长度为圆半径。 (2)根据力学知识求角速度。 【解】由几何知识得圆半径：r＝L·sinθ 由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mω2·r

例题2：(2012·成都七中高二月考)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是： A．感应电流方向不变 B．CD段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值Em＝Bav D．感应电动势平均值E＝πBav/4 【解】导体切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变，A正确。 感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故Em＝Bav，C正确。 【思路】求解此题应注意以下三点： (1)求瞬时感应电动势选择E＝Blv。 (2)求平均感应电动势选择n×(ΔΦ/Δt) (3)应用E＝Blv时找准导线的有效长度。 E＝ΔΦ/Δt ① 由①②③得：E＝πBav/4；D正确。

例题3：如图，水平放置的平行金属导轨相距l＝0. 50m，左端接一电阻R＝0. 20Ω，磁感应强度B＝0 例题3：如图，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时,求: (1)ab棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)ab棒中哪端电势高； (4)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。 【思路】这是一个导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题。感应电动势的大小可由公式E＝Blv求出；感应电流的大小可由闭合电路欧姆定律求出；匀速运动时,水平外力的大小应该与安培力的大小相等。

例题3：如图，水平放置的平行金属导轨相距l＝0. 50m，左端接一电阻R＝0. 20Ω，磁感应强度B＝0 例题3：如图，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时,求: (1)ab棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)ab棒中哪端电势高； (4)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。 【解】(1)ab棒的感应电动势 (2)感应电流的大小为 。 (3)ab相当于电源，根据右手定则知，a端电势高。 (4)ab棒受安培力F＝BIl＝0.40×4.0×0.50N＝0.80N 由于ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动，故外力的大小也为0.80N。

【例4】如图，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v 进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场 区域的过程中，求： (1)感应电动势的最大值为多少？ (2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？ (3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？ 【思路】求解此题应注意以下三点： (3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势： 【解答】(1)由E=Blv可知，当直导线切割磁感线的有效长度l最大时，E最大，l最大为2R，所以感应电动势的最大值E=2BRv。 (2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l 随时间t变化的情况为 答案：(1)2BRv 所以

【例5】如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2Ω，磁场的磁感应强度为0.2T。求： (1)3s末电路上的电流为多少? (2)3s内电路中产生的平均感应电动势为多少? 【解析】(1)导轨间的部分导体切割磁感线产生的感应电动势为电路中的电动势, 3s末时刻，夹在导轨间导体的长度为： l=OBtan30°=vttan30°= 所以 此时电阻为：R=(OB+OA+AB)×0.2Ω=8.20Ω，所以 (2)3s内的感应电 动势的平均值为：

【总结提升】三种求感应电动势的方法 (1)应用公式 。这里主要有两种情况：一是面积不变，这时公式为E=nS ；另一种是磁感应强度B不变,这时公式为 。 (2)公式E=Blvsinθ。该公式一般用来计算导体棒切割磁感线时产生的瞬时感应电动势，式中B表示磁感应强度,l表示导体棒的有效长度，v表示瞬时速度，θ表示v与B之间的夹角。 (3)公式E= Bl2ω。主要适用于导体棒绕一个端点垂直于磁感线并匀速转动切割磁感线的情形。

要点2：电磁感应现象中的电路问题 1.电路分析 (1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。 (2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向。 (3)画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。

2.一个常用的结论

例题7：固定在匀强磁场中的正方形导线框ABCD，边长为l，其中AB是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与AB段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。 若PQ以恒定的速度v从AD滑向BC，当其滑 过l /3的距离时，通过AP段电阻的电流是 多大？方向如何？ 【思路】把PQ看做内阻为R，电动势为E的电源，其他部分看做外电路，画出等效电路图。 【解】PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由PA与PB并联而成，PQ滑过时的等效电路如图所示： PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv，方向由Q指向P。

例题7：固定在匀强磁场中的正方形导线框ABCD，边长为l，其中AB是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与AB段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。 若PQ以恒定的速度v从AD滑向BC，当其滑 过l /3的距离时，通过AP段电阻的电流是 多大？方向如何？

【例8】（2012·亳州高二检测）与磁感应强度B=0. 8T垂直的线圈面积为0. 05m2，线圈绕有50匝，线圈的磁通量是多少？若在0 【例8】（2012·亳州高二检测）与磁感应强度B=0.8T垂直的线圈面积为0.05m2，线圈绕有50匝，线圈的磁通量是多少？若在0.5s内线圈位置转过53°，磁通量的平均变化率是多少？线圈中平均感应电动势的大小是多少? 【思路】解答本题时可按以下思路分析： 【解答】由Φ=BS，得：Φ1=BS=0.8×0.05Wb=0.04Wb 磁通量的变化量是由线圈有效面积的变化引起的， Φ2=BScosθ=0.8×0.05×0.6 Wb=0.024 Wb 则ΔΦ=｜Φ2-Φ1｜=0.016 Wb 磁通量平均变化率 根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势的大小为： 答案：0.04 Wb 0.032 Wb/s 1.6 V

【例8】如图甲所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，电阻r=1. 5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=3. 5Ω，R2=2 (1)螺线管产生的感应电动势大小； (2)通过螺线管的电流大小和方向； (3)螺线管两端的电压大小，并判 断M、P两端的电势高低。 【解】(1)由B-t图像知， 由 得： E=1500×20×10-4×2V=6V。 (2)由楞次定律判断，当B随时间增大时，穿过线圈的磁通量增大，因此感应电流的磁场方向向左，再由安培定则知，感应电流方向为M→a→c→b→P→M。 根据 得：

【例8】如图甲所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，电阻r=1. 5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=3. 5Ω，R2=2 (1)螺线管产生的感应电动势大小； (2)通过螺线管的电流大小和方向； (3)螺线管两端的电压大小，并判 断M、P两端的电势高低。 (3)由电流方向知，M端电势高，螺线管两端的电压既是电源的路端电压，也是电阻R1、R2两端的电压之和，所以： UMP=I(R1+R2)=0.8×(3.5+2.5)V=4.8V。 答案：(1)6V (2)0.8A M→a→c→b→P→M (3)4.8V M端电势高

【例9】如图所示，两个足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； (3)流经电流表电流的最大值Im。 【解析】(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动，则有：BIL=mg ① 解得： 感应电流 ④ (2)感应电动势E=BLv ③ 由②③④式解得

【例9】如图所示，两个足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； (3)流经电流表电流的最大值Im。 (3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm 根据机械能守恒 感应电动势的最大值Em=BLvm 感应电流最大值 解得： 答案：(1) ；(2) ；(3)

【总结提升】 巧解电磁感应与力学综合题的两个基本思路思路主要有两种，一种是力的观点，另一种是能量的观点。 （1）力的观点：是指应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题的方法，即先对研究对象进行受力分析，根据受力变化应用牛顿第二定律判断加速度变化情况，最后找出求解问题的方法。 （2）能量的观点：动能定理、能量守恒定律在电磁感应中同样适用。

例10：如图所示，直角三角形导线框ABC固定在匀强磁场中，AB是一段长为l、电阻为R的均匀导线，AC和BC的电阻可不计，AC长度为l/2。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段长度为l/2，电阻为R/2的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠AC，然后沿AB方向以恒定速度v向B端滑动，滑动中始终与AC平行并与导线框保持良好接触，则当MN滑过的距离为l/3时，导线AC中的电流为多大？方向如何？ 【解析】MN滑过的距离为时，它与BC的接触点为P。由几何关系可知：MP:AC=2:3 【思路】棒MN运动切割磁感线过程等效为电源的电动势，画出等效电路图，结合闭合电路的欧姆定律进行求解。 MP的长度为l/3，MP相当于电路中的电源，其感应电动势E＝Blv/3，内阻r＝R。等效电路如图所示。 外电路并联电阻为

例10：如图所示，直角三角形导线框ABC固定在匀强磁场中，AB是一段长为l、电阻为R的均匀导线，AC和BC的电阻可不计，AC长度为l/2。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段长度为l/2，电阻为R/2的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠AC，然后沿AB方向以恒定速度v向B端滑动，滑动中始终与AC平行并与导线框保持良好接触，则当MN滑过的距离为l/3时，导线AC中的电流为多大？方向如何？ 由闭合电路欧姆定律可得：MP中的电流I＝E/(R+r)，AC中的电流IAC＝2I/3，联立以上各式解得IAC＝(2Blv)/5R。根据右手定则，MP中的感应电流方向由P流向M，所以电流IAC的方向由A流向C。

例11：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。 (1)试求导体棒AB在x＝0运动到x＝2l 过程中通过导体棒的电荷量q。 (2)推导出力F与时间t的关系式。 (3)若整个过程中回路产生的焦耳热为 Q，试求拉力F所做总功的平均功率

例11：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。 (1)试求导体棒AB在x＝0运动到x＝2l 过程中通过导体棒的电荷量q。 解析：其等效的直流电路如右图所示： (1)回路中平均电动势 回路中总电阻： 通过的电荷量

例11：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。 (2)推导出力F与时间t的关系式。 (2)设t时刻导体棒AB的速度为v，则有 v＝at。此时导体棒AB产生的电动势为El＝Blv； 安培力 由牛顿第二定律F－F安＝ma， 解得

例11：如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为B，光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m，电阻为R。开始时导体棒静止于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2l处。 (3)若整个过程中回路产生的焦耳热为 Q，试求拉力F所做总功的平均功率 (3)AB棒的末速度 由动能定理

要点3：电磁感应图象问题分析 1、解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规 律写出函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变 化、截距等。 (6)画图象或判断图象。

2、方法归纳图

特别提醒：对图象的认识，应从以下几方面注意： (1)明确图象所描述的物理意义； (2)必须明确各种“＋”、“－”的含义； (3)必须明确斜率的含义； (4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系； (5)不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常常需要利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。

例12：(单选)一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则如图中所示的I－t图正确的是： 【解析】0～1s，磁场在均匀增加，产生的感应电流是稳定的，由楞次定律可知，感应电流的方向是逆时针方向，电流为负，故B、C错误；4～5s，磁感应强度不变，故无感应电流产生，选项D错误。本题正确选项为A。 【思路】根据楞次定律结合规定正方向判断感应电流的方向，利用法拉第电磁感应定律 分析电流大小变化。

例13：(单选)等腰三角形内有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L 例13：(单选)等腰三角形内有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.t＝0时刻，边长为L的正方形导线框从图示位置沿x轴正方向匀速穿过磁场，取顺时针方向为电流的正方向，则下列图象能够正确表示导线框中电流—位移(i－s)关系的是(　　) 解析：选A。做此类题可用排除法，当s＝1.5L时，如图中虚线框所示位置，左右导体棒处于磁场中的有效切割长度相等，感应电动势为零；在此之前电流方向为顺时针(正)，在此之后电流方向为逆时针(负)，答案为A。

要点4：电磁感应中力学问题 1．基本方法： F=BIL 运动导体所 受的安培力 确定电源 （E，r） 感应电流 临界 状态 运动状态 的分析 v与a方 向关系 临界 状态 运动状态 的分析 a变化 情况 F=ma 合外力 电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态，抓住a＝0时，速度v达最大值。

例14：如图所示，MN与PQ为足够长的光滑金属导轨，相距l＝0. 5m，导轨与水平方向成θ＝30°放置。匀强磁场的磁感应强度B＝0 例14：如图所示，MN与PQ为足够长的光滑金属导轨，相距l＝0.5m，导轨与水平方向成θ＝30°放置。匀强磁场的磁感应强度B＝0.4T，方向与导轨平面垂直指向左上方．金属棒ab、cd放置于导轨上(与导轨垂直)，质量分别为mab＝0.1kg和mcd＝0.2kg，ab、cd的总电阻为R＝0.2Ω(导轨电阻不计)。当金属棒ab在外力的作用下以1.5m/s的速度沿导轨匀速向上运动时，求： (1)当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时， cd棒所受安培力的大小和方向； (2)cd棒运动时能达到的最大速度。 (2)对cd棒受力分析：受重力、安培力。 【解析】(1)ab棒切割磁感线，产生感应电动势：E＝Blv 【思路】由于ab棒的运动回路中产生感应电流，导体棒cd受到安培力的作用而发生运动。当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时，回路中只有ab产生的电流，对cd棒受力分析应用牛顿第二定律可求加速度，而当cd棒的加速度等于零时，速度最大。 mcdgsin30°＝0.2×10×0.5N＝1N>F安＝0.3N。 abcd回路中的感应电流：I＝E/R， cd棒向下做加速运动(a逐渐减小)，当它沿斜面方向合力为零时，a＝0，则v最大。 cd棒受安培力： Eab＝Blv 方向沿斜面向上。 mcdgsin30°＝BIl　 代入数据，解得vmax＝3.5m/s。

例题:如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导 轨,两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ, 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强 磁场，磁感应强度为B,在导轨的AC端连接一个阻值为R 的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从 静止开始沿导轨下滑,求此过程中ab棒 的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦 因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。 解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作 用，即重力mg,支持力FN 、摩擦力Ff和 安培力F安，如图所示，ab由静止开始下 滑后,将是： (↑为增大符号),所以这是个变加速过程,当加速度减到 a=0时,其速度即增到最大v=vm,此时必将处于平衡状态, 以后将以vm匀速下滑

【方法总结】解决这类问题基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； (2)运用闭合电路欧姆定律求回路中电流强度； (3)分析、研究导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)； (4)列出动力学方程并求解。 电磁现象、力现象相互联系、相互影响和制约，其基本形式如下：

课堂练习与巩固 １．下列说法正确的是（ ） A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一 定越大 B.线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定 越大 C.线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势 一定越大 D.线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势 D

2.如图所示，让线圈由位置1通过一个匀强磁场的区域 运动到位置2，下述说法中正确的是（ ） A.在线圈进入匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电 流，而且进入时的速度越大，感应电流越大。 B.整个线圈在匀强磁场中匀速运动时，线圈中有感应电 流，而且电流是恒定的。 C.整个线圈在匀强磁场中加速运动时，线圈中有感应电 流，而且电流越来越大。 D.在线圈穿出匀强磁场区域的过 程中，线圈中有感应电流，而 且穿出时的速度越大，感应电 流越大。 A D 解：由于t1进=t2出 则： 故应选AD

3.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则：( ) 3.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则：( ) ABD Φ/10-2Wb t/s A B D 1 2 0.1 A、线圈中0时刻感应电动势最大 B、线圈中D时刻感应电动势为零 C、线圈中D时刻感应电动势最大 D、线圈中0到D时间内平均感应电 动势为0.4V 解：在Φ—t图象中，图象的斜率k=△ Φ/ △t=E，在o点时，图象斜率最大，即电动势就最大； 在D点时其切线平行于t轴，即斜率最小，也就是电动势最小。 在OD时间内： 答案：ABD

4：图中甲～丁所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，正确的是( ) A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图丙中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在 t1～t2时间内产生的感应电动势 D．图丁中回路产生的感应电动势先变小再变大 【解析】选D。磁通量Φ随时间t变化的图像中，斜率表示感应电动势，所以图甲中不产生感应电动势，图乙中产生恒定的感应电动势，图丙中0～t1时间内产生的感应电动势大于t1～t2时间内产生的感应电动势，图丁中产生的感应电动势先变小再变大。

5.有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环 中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则 在t1－t2时间内金属环中产生的感应电动势 _、通 过金属环的电流 　、通过金属环的电荷量为_____。 0.01v 0.1A 0.01c 解：

6：用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b，它们的半径之比ra：rb＝2:1，连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计，均匀变化的磁场具有理想的边界如图所示，磁感应强度以恒定的变化率减少。那么当a环置于磁场中与b环置于磁场中两种情况下，A、B两点电势差之比U1/U2为（　　） 2:1 B A E1 2R R E2 解：设小圆电阻为R，则大圆电阻为2R,小圆面积为S， 大圆面积为4S。分别画出等效电路如图： E=ΔΦ/Δt =SΔB/Δt∝S 由闭合电路欧姆定律 对上图：U1=E1/3 对下图：U2=2E2/3 U1/U2=E1/2E2=4S/2S=2

7：有一边长为l、匝数为n、电阻为R的正方形闭合线框，处于磁感应强度为B匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，若将线框在磁场中翻转180°，求在这个过程中通过导线横截面的电量。 解：将线框转过180°，则穿过线框的磁通量的 变化量大小是： ΔΦ=2BS=2Bl 2 这个过程中产生的感应电动势为： E=nΔΦ/Δt 感应电流：I= E/R 所以电量：q=I△t =nΔΦ/R =2nBl2/R

8：如图示，匀强磁场竖直下，一根直导线ab在水平桌面上，以匀速率v向右垂直磁感应线滑入匀强磁场中，做切割磁感应线运动，不考虑空气阻力，直导线ab在下落过程中产生的感应电动势将会：( ) C.为0 D. 保持不变 D R B a b v vt vx vy 解：E=Blvt sinθ=Blvx ab做平抛运动， 水平速度保持不变， 感应电动势保持不变。

9：如图，一圆环与外切正方形线框均由相同的绝缘导线制成，并各自形成闭合回路，匀强磁场布满整个方形线框，当磁场均匀变化时，线框和圆环中的感应电动势之比是多大？感应电流之比等于多少？ 解：设正方形边长为2a，则圆环半径为a， 两者面积之比为：S1/S2=4a2/πa2=4/π, 电阻之比为：R1/R2=8a/2πa=4/π E=ΔΦ/Δt=SΔB/Δt∝S E1/E2=S1/S2=4a2/πa2=4/π，

10：将一条形磁铁插入螺线管线圈,第一次插入用0.2秒，第二次插入用0.4秒，并且两次起始和终了位置相同，则（ ） A. 第一次磁通量变化比第二次大 B. 第一次磁通量变化比第二次快 C. 第一次产生的感应电动势比第二次大 D. 若断开电键S，两次均无感应电流 两次线圈中磁通量之比为 ，感应电动势之比为____，　　　 电流强度之比为 ，通过线圈的电量之比为 　，线圈放出的热量之比为 。 1:1 2:1 2:1 2:1 1:1 解：Δφ相同。∴Δφ1/Δφ2=1:1 E=nΔφ/t∝1/t ∴E1/E2=t2/t1=2:1 ∴I1/I2=E1/E2=2:1 I= E/R∝E q=It=Et/R=nΔφ/R；∴q1/q2=2:1 Q=I2Rt ∝E2t ∴ Q1/Q2=2:1

11：如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀增加时，有一带电粒子静止于平行板(两板水平放置)电容器中间，则此粒子带____电，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电量为q，则磁感应强度的变化率为________(设线圈的面积为S) 负 Mgd/nqS 解：分析粒子的受力如图，　 mg qE 由平衡条件得：qE=qU/d=mg 由楞次定律，上板带正电，E向下,粒子带负电。 由法拉第电磁感应定律： U=nΔΦ/Δt=nSΔB/Δt ∴ΔB/Δt=U/nS=mgd/nqS