1.2 滤波器 谢耀钦 2003.10.14

滤波器 一、滤波器的特性和分类 二、LC 滤波器 1. LC 串、并联谐振回路 2. 一般 LC 滤波器 三、有源 RC 滤波器

滤波器的特性 时域特性： 复频域传输函数： 式中所有系数均为实数，且分子多项式的阶数 m 小于或 等于分母多项式的阶数 n 。

滤波器的特性（续） 频率特性用幅度-频率特性 和相位-频率 特性 表示（用 代入 ）： 相位延时 表示为： 频率特性用幅度-频率特性 和相位-频率 特性 表示（用 代入 ）： 相位延时 表示为： 它表示的是一个角频率为 的正弦信号通过滤波器后所产生的延时。 群延时 表示为： 群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的 时间延迟，它是在指定频率范围内，相位-频率特性曲线在 不同频率处的斜率。

滤波器的分类 按其频率特性可分为低通（LPF）、高通（HPF）、带通（BPF）和带阻（BEF）滤波器。 按其所用器件的特点可分为无源和有源滤波器。 无源滤波器是由无源器件构成。 电阻、电感和电容组成的RLC滤波器。 晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。 声表面波滤波器(SAW)：利用压电效应构成的。 有源滤波器是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器等有源电路。 RC有源滤波器（含有运算放大器）。 开关电容滤波器(SCF)。 按处理的信号形式可分为模拟滤波器、数字滤波器和抽样 数据滤波器等。

模拟电路 电子线路的基本形式及它们之间的联系 抽样电路 抽样数据电路 滤波器 编码器 数字电路 解码器 模拟信号输入 模拟信号输出 抽样信号 数字信号

按其幅度频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。 滤波器的分类（续1） 按其幅度频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。 滤波器的理想幅度-频率特性曲线

LC 滤波器 阻抗特性(导纳特性) 谐振特性和回路谐振频率 频率特性（幅频特性与相频特性）

电路特点 返回 回路电感元件的固有损耗电阻 。 包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻。 回路电感元件的固有损耗电阻 。 包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻。 固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻 。 回路空载（固有）品质 因数 Q 。（易测量） 由： = 可以得出： (当 Q>>1 时 )

2. 回路阻抗特性（导纳特性） 并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为：

回路阻抗特性（续） 电感 电容 并联回路的阻抗特性 并联回路的电抗特性

3.谐振特性和回路谐振频率 谐振特性：并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流 、 比激励电流 大 Q 倍，故并联谐振又称电流谐振。 谐振特性：并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流 、 比激励电流 大 Q 倍，故并联谐振又称电流谐振。 串联回路谐振时，电容器上电压是激励电压的 Q 倍，故串联谐振又称电压谐振。所以品质因数 Q 易测量。（ Q表原理 ） 回路谐振频率： 式中， 为回路无阻尼振荡频率。 当 Q >>1 时：

LC 串、并联谐振回路比较 电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路 电路形式 激励源 恒压源 恒流源 谐振条件 谐振频率 例1 例2

LC 串、并联谐振回路比较（续1） 电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路 端阻抗 （导纳） 品质因数 Q 谐振参数

LC 串、并联谐振回路比较（续2） 电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路 谐振性质 电压谐振 电流谐振 谐振特性 相对幅频特性 相频特性

返回 1 返回 2 例1：串联回路如下图所示。 信号源频率 F =1MHz。 电压振幅 V=0.1V。 将1-1端短接，电容C 调到 100PF时谐振。此时，电容 C 两端的电压为10V。 如1-1端开路再串接一阻抗 Z （电阻和电容串联），则回路 失谐，电容 C 调到200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端 的电压为2.5V。 试求：线圈的电感 L，回路品质因数 Q 以及未知阻抗 Z 。

返回 例2：并联回路如下图所示。 已知： = =5UH，Q=100。 = =8PF， =40K。 =10K。 试求：无阻尼谐振频率； 等效谐振电阻 R ； 不接 ，BW如何变？

一般LC滤波器 1. 网络综合方法完成滤波器的设计的要点： 描述问题：首先要给出滤波器的技术指标，描述滤波 器的衰减特性曲线。与理想特性之间主要的区别在于： 通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。 下图 通带和阻带之间有过渡带。 通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。 逼近问题：寻找逼近衰减特性曲线的可实现的传输函数。 常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆 逼近和贝塞尔逼近。 实现问题：在设计中，一般只给出了低通滤波器的数据。高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为原型滤波器。

描述问题（十个参数） 返回 其中：Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率； Ar表示通带内最大波纹衰减；r表示称波纹带宽； 其中：Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率； Ar表示通带内最大波纹衰减；r表示称波纹带宽； As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率； p表示通带内幅度起伏；s表示阻带内幅度起伏； c称为截止频率（衰减3分贝处角频率）；还有特征阻抗。

逼近问题： （1）四种逼近衰减特性曲线的方法 四种逼近衰减特性曲线的方法和 滤波器的归一 化设计 一、 巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最大平坦型） 式中 n为 滤波器的阶数， c 为截止频率。 幅频特性和相频特性是平坦的。适用于一般性滤波。

逼近问题（续1） 二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波纹型） 式中 为小于1的实常数，它决定通带波纹，它们之间的关系为 为切比雪夫多项式。 幅频和相频特性在通带内有小的起伏。适用于调制与解调电路。 三、贝塞尔逼近（Beseel）（相位平坦）：在整个通带内，相位-频率特性的起伏最小或最平的逼近称为贝塞尔逼近。 四、椭圆逼近：使幅度-频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带的逼近称为椭圆逼近。

逼近问题（续2） （2）滤波器的归一化设计 一般网络结构为梯形网络,共有2n阶次。 网络综合：在使用上述四种滤波器时，可根据所需频率特性利用查表的方法得到相应的传输函数和电路。 滤波器的归一 化设计：为了这些数据表格的通用性，将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一化，频率用截止频率进行了归一化。 工程设计数据表格：滤波器计算曲线，滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤波器归一化元件值表等。

逼近问题（续3） （2）滤波器的归一化设计 要求：用负载阻抗进行了归一化； 保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。 一、滤波器阻抗归一化 归一化公式：

（2）滤波器的归一化设计 二、 滤波器频率归一化 逼近问题（续4） 要求：用截止频率进行了归一化； 保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。 （2）滤波器的归一化设计 二、 滤波器频率归一化 归一化公式： (与频率无关)

逼近问题（续5） （2）滤波器的归一化设计 三、真正元件值计算 要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成 实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算： 返回

实现问题：低通滤波器的设计和频率、 网络变换。 实现问题：低通滤波器的设计和频率、 网络变换。 根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。 （幅度最大平坦型、等波纹型………) 利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。 选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构， 它们互为对偶，一般选择电感少的电路。 根据给定的技术指标和求得的阶次n，从归一化元件值表中 查得归一化元件值。 使用上页公式求得各元件的实际值并画出电路图。 信号源电阻和负载电阻Rs和RL，通常取二者相等。

例 1 设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从0-2.5千赫兹衰减不大于 1分贝， 20千赫兹以上衰减大于35分贝，信号源和负载电阻均为 600欧姆。 一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求， 选择巴特沃斯滤波器。 Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率； As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率； 由题意可得：最大通带衰减Ap 是1分贝；通带频率是2.5千赫兹。 阻带最小衰减As 是35分贝；阻带频率是20千赫兹。

二、利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n 。 例 1 （续1） 二、利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n 。 技术指标中，只给出从0～2.5千赫兹衰减不大于1分贝，并未 给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出 的条件，估计一个带宽比为20/2.5=8，利用给定的Ap=1dB， As=35dB和y1=8。 在Ap或Ar轴上找到给定值的点P1（ Ap=1dB ），在As轴上找到给定值的点P2（ As=35dB ），连接P1和P2点并延长与第三根纵轴相交于P3 点。通过P3点作平行于W 轴的直线，与从 W 轴上的y1点引出的与W 轴成垂直的直线相交于P4点，如果点落在n与(n-1)的衰减线之间，则选择n=3。这个过程的示意如图所示。 n

例 1 （续2） 利用图表1可以查出，阶次为3的巴特沃斯滤波器，当通带内衰减为1分贝时，其对应的归一化频率是0.8，由此可以得出截止频率为2.5/0.8=3.13千赫兹。 利用此结果重新计算带宽比20/3.13=6.39，再利用图表2查 阶次为3的衰减As，结果为43分贝，满足要求。 由此，可以确定所需要的阶次为3。 三. 应用图表3查出电路结构和归一化元件值。其中， 归一化元件值为：

例 1 （续3） 可得计算实际元件值的表示式 将归一化元件值代入，即可得实际元件值为 欧姆 微法 微法 毫亨

无源 LC 滤波器的缺点： 当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很大，使得滤波器的体积和重量大。 特别是电感，它的损耗大，制造工艺比电容复杂，并且容易受到外界电磁场的干扰，在电子系统集成化和对体积与功耗要求越来越小的情况小，这个缺点显得越来越明显。 下面介绍的有源RC滤波器可以克服这些缺点。

用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。 有源 RC 滤波器 优点 它不需要电感线圈，容易实现集成化。 RC 滤波器 很小，有源滤波器 很大。 有一定的增益 。 滤波器构成 以无源 LC 滤波器为原型。 用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC 积分器 和加法器等。 实现方法 运算仿真法。 用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。

构成有源 RC 滤波器的单元电路 1. 加法器 2. 积分器 一般积分器

构成有源 RC 滤波器的单元电路（续1） 有损积分器 差动积分器