Black & Scholes 選擇權理論與應用 Chapter 12
Black & Scholes 選擇權理論與應用 投資組合保險 運用Excel 計算選擇權價值 有股利情況下,歐式選擇權Black & Scholes訂價公式 隱含波動度與Black & Scholes公式 二項樹狀模型 附錄:隱含波動度VBA程式碼
Black & Scholes 買權公式 基本假設 資本市場是完美的,沒有稅或交易成本,股票價格上下限,任何股票可無限分割且無限賣空。 股價過程符合對數常態分配,亦即股價取對數後為常態分配。 無風險利率及股票報酬率的波動度常數。 選擇權存續期間,股票不發放任何股利。 歐式選擇權,只能在到期日時履約。 標的股票不會違約。 股價是連續的,不會有突發性股價跳空情況發生。
Black & Scholes 買權公式 公式解析
Black & Scholes 買權公式 B-S歐式買權公式應用 歐式買權複製
Black & Scholes 買權公式 B-S歐式買權公式應用 N(d1)為歐式買權價格對標的股票價格變動的敏感度
Black & Scholes 買權公式 B-S歐式買權公式應用 N(d1)為避險比率
Black & Scholes 買權公式 B-S歐式買權公式應用 股價很大時,歐式買權公式解趨近於歐式買權價格下限。
個股買權或台指買權價格求算
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Black & Scholes 買權公式變數選取 無風險利率 股票報酬率之波動度 歷史波動度 採用此標的股票過去一段間的歷史股價,先求算其報酬率,再計算其股票報酬的歷史波動度。 隱含波動度 在給定目前選擇權市場價格、目前標的股價、履約價格、無風險利率和距到期日時間等市場已知資料,代入B-S 公式中,反推估出的股票報酬波動度 。 距到期日時間
Black & Scholes 歐式賣權公式及其應用
Black & Scholes 歐式賣權公式及其應用
Black & Scholes 歐式賣權公式應用 歐式賣權複製法 -N(-d1)為歐式買權價格 對標的股票價格變動的敏感度 -1≤ Deltap=-N(-d1) = N(d1)-1 ≤ 0 ( 公式 12-15 )
Black & Scholes 歐式賣權公式應用 -N(-d1)為避險比率
Black & Scholes 歐式賣權公式應用 個股買權或台指賣權價格求算
投資組合保險 靜態投資組合保險 動態投資組合保險
運用Excel計算選擇權價值 操作步驟 決定標的股價、履約價格及距到期日時間 決定無風險利率 決定股票報酬率波動度 決定N(d1)及N(d2) 決定歐式買權價格 決定歐式賣權價格
有股利情況下, 歐式選擇權Black & Scholes訂價公式 歐式買權公式解 歐式賣權公式解
有股利情況下, 歐式選擇權Black & Scholes訂價公式 歐式買權避險比率 歐式賣權避險比率
隱含波動度與Black & Scholes公式 B-S公式問題探討 股價是對數常態分配假設 到期期限效果 跳躍效果 固定波動假說 波動度的期間結構 笑狀波幅
運用Excel 求算隱含波動度 概念:
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二項樹狀模型 二項樹狀模型下,股票價格可能 選擇權到期日為T。 選擇權到期日前,標的資產均無發放股利。 每一段期間長度等於Δt,共N期,且滿足N×Δt = T。換言之,Δt = T / N。 目前股價為S0,下一期的股價有p的機率上升變成u S0,1-p的機率下降變成d S0。 在每一個期間,股價上升或下降幅度均維持不變。
二項樹狀模型 S(T)=uXdN-XS0 X= 1,2,…,N (公式12-34) Prob(S(T)=uXdN-XS0)(N!/X!(N-X)!)PX(1-p)N-X X= 1,2,…,N (公式12-35)
二項樹狀模型 風險中立機率與風險中立評價法觀念 一般而言,無風險資產概念,就是當投資人在短期間內持有此種資產,不論未來金融市場如何變化,一定可以在到期日時獲取事先約定的固定報酬率,此時該資產就是無風險資產,而事先約定的固定報酬率就是無風險利率。換言之,在短期間內,不論金融市場如何變動,無風險資產或是無風險投資組合的期末可能價值均相同,不會隨之改變,且其報酬率應該等於無風險利率。
二項樹狀模型 風險中立機率與風險中立評價法觀念 一般而言,無風險資產概念,就是當投資人在短期間內持有此種資產,不論未來金融市場如何變化,一定可以在到期日時獲取事先約定的固定報酬率,此時該資產就是無風險資產,而事先約定的固定報酬率就是無風險利率。換言之,在短期間內,不論金融市場如何變動,無風險資產或是無風險投資組合的期末可能價值均相同,不會隨之改變,且其報酬率應該等於無風險利率。
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