統計學 郭信霖 許淑卿

第十四章 指數 ■ 14-1 指數的概念 ■ 14-2 基期與價比 ■ 14-3 簡單指數 ■ 14-4 加權指數 第十四章 指數 ■ 14-1 指數的概念 ■ 14-2 基期與價比 ■ 14-3 簡單指數 ■ 14-4 加權指數 ■ 14-5 基期的選擇與轉換銜接 ■ 14-6 物價指數的應用 ■ 14-7 流程圖

14-1 指數的概念 一、指數的意義 指數（index number）是用一種簡單的數字，表示多種同類事物綜合現象（如物價、物量與物值）平均之相對變動的百分比。 二、指數的功用 由指數的定義可知指數有下列的功用： 1.指數能將繁雜事項的相對變動，以簡單的數字表示出來。 2.指數能將同類事物，不同時期的變化情形，以簡單的數字顯示出來。

三、指數的性質 1. 相對性：表示相對變動情形。 2. 綜合性：表示綜合全部的變動。 3. 平均性：表示多種物品變動比率的平均數。 4. 代表性：表示指數要具有代表性者。 四、計算指數的主要過程 1. 求平均： 2. 求比率：

五、指數的種類 1. 按求平均與求比率之先後分類： (1) 綜合式指數（Aggregation index number）。 (2) 平均式指數（Composite index number）。 2. 按基期固定與否分類： (1) 定基指數（fixed base index number）。 (2) 環比指數（link index number）。 (3) 鏈比指數（chain index number）。

3. 按有無加權分類： (1) 簡單指數（simple index number）。 (2) 加權指數（weighted index number）。 4. 按用途分類： (1) 物價指數（price index number）。 (2) 物量指數（quantity index number）。 (3) 物值指數（value index number）。

14-2 基期與價比 一、基 期 所謂基期（base period），就是用來作比較基礎的時期： 14-2 基期與價比 一、基 期 所謂基期（base period），就是用來作比較基礎的時期： 1. 固定基期（fixed base period） 2. 移動基期（moving base period） 二、價 比 同一物品之各計算期價格與基期價格的比，稱為價比。 1. 定基價比（price relative of fixed base） 2. 環比價比 3. 鏈比價比

14-3 簡單指數 一、簡單綜合式物價指數：先求平均，後求比率 1. 定基指數 2. 環比指數 3. 鏈比指數 14-3 簡單指數 一、簡單綜合式物價指數：先求平均，後求比率 1. 定基指數 2. 環比指數 3. 鏈比指數 二、簡單平均式指數－先求比率，後求平均 1. 簡單算術平均式：同期各商品價比的簡單算術 平均數。 2. 簡單幾何平均式 3. 簡單調和平均式

14-4 加權指數 一、加權綜合式指數 1. 拉氏（Laspeyres）公式： 以基期的商品數量Q0為權數 14-4 加權指數 一、加權綜合式指數 1. 拉氏（Laspeyres）公式： 以基期的商品數量Q0為權數 2. 裴氏（Paasche）公式： 以計算期的商品量數Qi為權數。 3. 艾馬二氏（Edgeworth-Marshall）綜合公式： 以基期與計算期的數量之平均數為權數。 4. 理想公式（Ideal-Formular）： I.Fishes採取拉氏公式與裴氏公式的幾何平均。

二、加權平均式指數 1. 以P0j Q0j加權 (1) 算術式 (2) 幾何式 (3) 調和式 2. 以P0j Qij加權

3. 以PijQ0j加權 (1) 算術式 (2) 幾何式 (3) 調和式 4. 以PijQij加權

一、選擇固定基期的原則 1. 正常時期：物價或產量穩定的時期。 2. 宜選擇一年或若干年平均為基礎：可避免物價的季節變動及不規則變動。 不宜距離計算期太遠：距離太遠，價比離勢增大，指數代表性降低。一般而言，固定基期每隔五年、十年更換一次基期。

二、固定基期的轉換銜接方法 固定基期轉換的目的有二： (1) 舊基期距今過久，使指數失去意義，無法反映物價變動情形。 (2) 兩個不同基期的指數，必須轉換成相同的基期，才可互相比較。

至於固定基期轉換銜接方法有三： (1) 當指數公式合乎循環測驗時，用簡單除法，所得的結果與根據原始資料重編者完全相同。 (2) 當指數公式不合乎循環測驗時，假若物價平穩情況下，仍可用簡單除法更換基期，誤差不大。 (3) 指數銜接法（splicing method）同一組資料，按二個不同基期所編指數，如此可得到新舊基期指數的相對比例，再以此比例將新舊指數給 以銜接。

14-6 物價指數的應用 一般物價指數可應用在下列幾種情形： 1. 平減物價，平減所得以探討實際上的購買力與實質所得。 14-6 物價指數的應用 一般物價指數可應用在下列幾種情形： 1. 平減物價，平減所得以探討實際上的購買力與實質所得。 2. 用於計算貨幣升值，以清結長期債務。 3. 用於計算薪資調整，以求貨幣所得。 4. 用於土地移轉時，應繳增值稅額。 5. 用於計算企業的資產重估。

圖N 物價指數的流程圖 14-16