平面任意力系 李建民 兰州石化职业技术学院

第三章 平面任意力系 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 1.力的平移定理 第三章 平面任意力系 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 1.力的平移定理 (F ) (F’,F”,F) (F’,F”,F) (F’,M) (F’,M) F’=F”=F , M=MB(F) 力的平移定理：作用于 刚体上 一点的力可以平移到 刚 体上另一点，不改变力的大小和方向； 同时 附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于 原力对新的作用点 之矩。 思考：1.附加力偶作用面在哪儿？ 　　　2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成一个力？

2.平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩 2.平面任意力系向作用面内一点简化　主矢和主矩 (F1’,F2’,F3’,…,Fn’) (M1,M2,M3,…,Mn) (FR’,Mo) (F1,F2,F3,…,Fn) F1’=F1 M1=Mo(F1) FR’=F1’+F2’+F3’+…+Fn’ Mo=M1+M2+M3+…+Mn =Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn) =∑Mo(Fi) F2’=F2 M2=Mo(F2) =F1+F2+F3+…+Fn =∑Fi F3’=F3 M3=Mo(F3) …… 力系的主矢 向O点简化的主矩 Fn’=Fn Mn=Mo(Fn) 结论：平面任意力系向其作用平面内一点简化，得到一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心；这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中心的主矩。

平面任意力系简化结果的计算 计算步骤: 1.建立直角坐标系； 2.计算 3.计算力FR’的大小和方向 4.计算力偶的力偶矩。 思考：平面任意力系向不同点（O点和A点）简化时： 　　　1.得到的力是否相同？ 2.得到的力偶是否相同？

3-2 平面任意力系的简化结果分析 可能存在以下四种情况： (力偶，与简化中心无关) (合力 ，作用线过简化中心) (最终简化结果为合力) 3-2 平面任意力系的简化结果分析 可能存在以下四种情况： (力偶，与简化中心无关) (合力 ，作用线过简化中心) (最终简化结果为合力) 合力矩定理：若平面任意力系有合力，则合力对作用平面内某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。 合力作用线位置： 合力作用线上一点坐标为(x,y) (平衡)

3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 1.平衡条件 2.平衡方程 平面任意力系有且只有三个独立的平衡方程 3.平衡方程的其他形式 3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 1.平衡条件 2.平衡方程 平面任意力系有且只有三个独立的平衡方程 3.平衡方程的其他形式 二矩式方程 三矩式方程 两矩心的连线与投影轴不垂直 三矩心不共线 同样，有且只有三个独立的平衡方程

例题： 如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。 解： 受力分析，画出受力如图； 列平衡方程 解得：

4-4 物系平衡 物系：由多个构件相互连接在一起，以共同承担外载荷的物体系统称为物系。 4-4 物系平衡 一、几个概念 物系：由多个构件相互连接在一起，以共同承担外载荷的物体系统称为物系。 静定问题：利用平衡方程能够求解出全部未知量的问题，即未知量的数目小于或等于独立平衡方程的数目的问题。 超静定问题：利用独立平衡不能求出全部未知量的问题，即未知量的数目大于独立平衡方程的数目的问题。 二、解决物系平衡问题的依据 当物系保持平衡时，其组成该物体系统的每一个物体均应保持平衡，或只有当物系内每一个物体都保持平衡时，则物系平衡。

1）有N个未知力，但有N-1未知力的作用线回交于一点； 三、研究对象的可解条件 1、有已知力； 2、未知量的数目小于或等于独立平衡方程的数目。 四、部分可解条件 2、未知量的数目大于独立平衡方程的数目，但存在以下两个特殊情况： 1）有N个未知力，但有N-1未知力的作用线回交于一点； 2）有N个未知力，但有N-1个未知力的作用线相互平行；

外力：物体系统与周围构件之间的相互作用力； 内力：系统内部构件与构件之间的相互作用力； 例 图示两根梁由铰 B 连接，它们置于O，A，C三个支承上，梁上有一集度为 q 的均布载荷，一集中力 F 和一力偶矩 M，求各个支承处的约束力。 外力：物体系统与周围构件之间的相互作用力； 内力：系统内部构件与构件之间的相互作用力； O A C D B 受力分析 主动力： 分布载荷、集中力 F、主动力偶 M 约束反力： O A C D 约束类型，固定铰支座的约束反力可以分解到两坐标轴方向，活动铰支座各有一个约束力 B

[CD] ∑MB（F）=0 FCY [整体] ∑M0(F)=0 FAY ∑Y=0 F OY ∑X= 0 FOX ∑Y=0 FOY ∑X=0 FCY 解法一：[整体] [整体] ∑M0(F)=0 FAY ∑Y=0 F OY 解法二：［CD］∑MB(F)=0 FCY ［整体］∑MO(F)=0 FAY O A C D B ∑X= 0 FOX ∑Y=0 FOY

FAY *a+ FCY*3a-M-q*2a*2a-F*2a=0 [CD] ∑MB(F)=0 O A C D B [整体] ∑X=0 FOX=0 ∑M0(F) =0 FAY *a+ FCY*3a-M-q*2a*2a-F*2a=0 FAY=2F+2.5qa-2M/a ∑y=0 FOY+FAY+FCY-q*2a-F=0 FOY=-F-qa+M/a O A C D B D B

例 图示一结构由AB、BC 与CE 三个构件构成。E 处有一滑轮，细绳通过该轮悬挂一重为 12 kN 的重物。A为固定铰支座，B 为滑动铰支座，C、D 与E 为圆柱铰。AD = BD = l1= 2m，CD = DE = l2= 1.5m。不计杆件与滑轮的重量，求支座处的反力及BC所受力。(不计滑轮摩擦） 分析： 系统主动力只有重力 G G