實驗1: 基本量度 (課本實驗1) 目的: 學習多種基本量測儀器使用及實驗數據分析方法 實驗: 1. 密度測量 r = M/V 体積 V (長度 L, 半徑 r): 利用直尺, 游標尺(calipers), 測微器(micrometer) (附錄A操作手冊) 質量 M: 利用粗天平,精密分析天平 (附錄B) [保護儀器] 2. 球面曲率半徑測量 r = h/2 + s2/6h 曲度 h: 利用球徑計(spherometer) (附錄C) 足距 s: 利用游標尺 3. 輻射量測量 x = n/Dt (單位時間輻射粒子數/a, b, g射線) 輻射源: 低劑量, 長半衰期 [注意: 輻射安全] 輻射量 x: 利用蓋革計數器(Geiger counter) [注意安全: 高壓電源] (1-1) 實驗1: 基本量度 (課本實驗1)

第一次量: L1 = 22.1 mm [三位有效數字, 最後一位估計] 實驗數據分析: A: 實驗物理量數據(data)記錄 (例)用簡單直尺測量長度 L 第一次量: L1 = 22.1 mm [三位有效數字, 最後一位估計] [單位]: 使用國際公制(SI: Systeme Internationale) 長度: m (米/公尺/meter), 1 mm = 1 x 10-3 m (毫米/millimeter) 質量: kg (千克/公斤/kilogram), l kg = 1 x 103 g 時間: s (秒/second) [儀器精確度(precision)]: 決定有效數位(significant figures) 直 尺: 0.1 mm = 100 mm [最小精確刻度為 1 mm, 下一位為估計值] 游標尺: 0.01 mm = 10 mm 測微器: 0.001 mm = 1 mm (micrometer) [G: 109, M: 106, k: 103, c: 10-2, m: 10-3, m = 10-6, n = 10-9] (1-2)

B: 實驗誤差(experimental errors) 1. 系統誤差(systematic error) --儀器: 需校正儀器、不同的儀器、不同的方法 --環境: 需控制環境(溫度, 濕度, 壓力, 電磁場….) --人為: 確實瞭解原理及步驟 2. 統計/隨機誤差(statistical/random error) --多次測量、測量不同的位置、並用統計方法處理數據 C. 實驗數據統計分析 1. 誤差 物理量n次測量: x1, x2, ……, xn (例) 直尺量16次(Li: i = 1-16): 21.7 mm x 1, 21.8 mm x 4, 21.9 mm x 5, 22.0 mm x 3, 22.1 mm x 2, 22.3 mm x 1. [平均值](mean, average value)(算術平均) x = (x1 + x2 + …… + xn)/n = Sixi /n (例) L = 21.93 mm [16次多次測量, 實驗準確度(accuracy)可到 0.01mm, 估計到小數點二位] (1-3)

[偏差](deviation): di = xi - x [標準差](standard deviation): s = (Sidi2 /n)1/2 但次數n不大時, 誤差較大, 修正為 s = [Sidi2 /(n - 1)]1/2 (不準度uncertainty/相對於準確度accuracy) x = x  s or x = x  s/x (%) (例) L = L  s = 21.93  0.16 mm = 21.93 mm  0.73% [平均標準差](standard deviation of the mean) 如果作 N 組 n 個測量, 有 N 個平均值, 總平均值之標準差(平均標準差) 但如 N = 1, 平均標準差為 s(x) = s/n = {Sidi2 /[n(n-1)]}1/2 x = x  s(x) = x  s(x)/x (% or ppm/part per million) (例) 如 N = 1, n = 16 L = L  s(L) = 21.93  0.04 mm = 21.93 mm  0.18 % (例) 電子質量 me = 9.1093897 x 10-31 kg (uncertainty 0.59 ppm) (例) 光速 c = 2.99792548 x 108 m/s (exact by definition)(1983) [計算時通常只取三位 3.00 x 108 m/s ] (1-4)

畫圖: 圖析(histogram) 出現次數對長度: n(Ln)方塊圖 L = L  s = 21.93  0.16 mm 如測量次數增加, 則或然率分佈會成常態分佈(normal distribution) 或叫高斯分佈(Gaussian distribution) PG(x)  exp [-(x - x)2/2s] x = x 時最大值, x = x  s 時佔68%數據, x = x  2s 時佔95.5%數據. (1-5)

2. 誤差傳播(error propagation) 實驗值加減乘除後之誤差 [加減] 平均值: x  y = x  y 誤差: s(x  y)2 = s(x)2 + s(y)2 (不論加減, 誤差永遠增加) [乘除] 平均值: xy = x.y ; x/y = x /y 誤差: [s(xy)/xy]2 = [s(x)/x]2 + [s(y)/y]2 [s(x/y)/x/y]2 = [s(x)/x]2 + [s(y)/y]2 (用相對分數或百分比表示, 不論乘除, 誤差永遠增加) (例) 如 V = L3, L = 21.93 mm  0.18% = 2.193 cm  0.18% (用標準差或平均標準差表示, 此地用平均標準差) V = 10547 mm3  0.33% = 10.547 cm3  0.33% (取五位有效數字, 誤差 = 3 x 0.18%) (1-6)

1.不用時, 輻射源裝於鉛(Pb)盒 [吸收粒子] 2.使用時, 用鉛箔(Pb foil)屏障 [吸收粒子] [注意安全]: 輻射 1.不用時, 輻射源裝於鉛(Pb)盒 [吸收粒子] 2.使用時, 用鉛箔(Pb foil)屏障 [吸收粒子] 3.輻射源需標示清楚 [名稱, 活性, 半衰期, 吸收劑量當量] 輻射源: 1. Po210 (a粒子/氦原子核) 活性(activity): 0.1 mCi [1 Ci (Curie/居禮) = 3.7 x 1010 分裂/s] 半衰期: 128天 吸收劑量當量: <0.5 mrem/h [rem = Roentgem Equivalent in Man] [~照一次X光] [每年最多允許值: 0.5 rem/year = 500 mrem/y] [1 rem = 1 rad (radiation absorbed dose) x RBE (Roentgem Bio-Equilivant) = 10 mJ/kg x RBE(~1, except neutrons)] 2. Sr90 (b粒子/電子): 0.1 mCi, 29年, <0.5 mrem/h 3. Co60 (g射線/高能光子): 1 mCi, 5年, <0.5 mrem/h (1-7)