第十章 波动光学 山东大学精品课程 医学物理学

3.9～8.6 ×1014Hz 医学物理学

第一节 光的干涉 一、光的相干性 普通光源 较简单的方式是电子跃迁发光： 医学物理学

★两个独立的光源（或同一光源的不同部分）不是相干光源 相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定； 相干光源：满足相干条件的光源。 ★同一光源分成的两束光是相干光源。 医学物理学

同一批原子发射出来的，但经过不同光程的两列波，到达同一观察点总保持不变的位相。 ●获得稳定干涉花样的条件： 同一批原子发射出来的，但经过不同光程的两列波，到达同一观察点总保持不变的位相。 分波阵面法：波面的各个不同部分作为发射次波的光源，这些次波交叠在一起发生干涉。 分振幅法：次波本身分成两部分，走过不同的光程，重新交叠在一起发生干涉。 医学物理学

二、光程、光程差 1、 光程（Optical path） 介质折射率 n : 医学物理学

注意：引入光程的作用是：把光在媒质中的路程等 效成真空中路程，光程常用δ表示。 ●光程： 注意：引入光程的作用是：把光在媒质中的路程等 效成真空中路程，光程常用δ表示。 光在介质中通过的几何路程l相当于光在真空中通过nl的几何路程。 医学物理学

2、光程差：即两光程之差，通常也用δ表示 注意：光程差与相位差的关系 医学物理学

三、杨氏双缝干涉 1、装置与原理 医学物理学

如果 医学物理学

干涉加强 干涉减弱 干涉加强 干涉减弱 医学物理学

2、条纹分布规律 mm p r1 y r2 θ θ d o  D （m） ±表明：明、暗纹对称分布在中央明纹两侧 医学物理学

实际上，第10级明纹已看不清楚， 取 k=10 ; p λ=5×10-7 m; r1 d = 10-4 m y r2 θ d o D 医学物理学

已知 D 、d，测出第 k 级条纹的 y，可求 λ 医学物理学

Δx ① 等距离分布，与级数无关 ② D>>d可分辨； 医学物理学

复色光：中央白色、两侧内紫外红条纹 医学物理学

1.各级亮条纹的光强相等，相邻亮条纹和暗条纹都是等间距的，与干涉级k无关。 2.当λ一定时，间距Δy与D成正比，与d成反比。 总结 1.各级亮条纹的光强相等，相邻亮条纹和暗条纹都是等间距的，与干涉级k无关。 2.当λ一定时，间距Δy与D成正比，与d成反比。 3.当D,d一定时，间距Δy与λ成正比，历史上第一次测波长，由此方法得到。 4.用白光作光源，k=0是亮条纹，其余各级互相重合，故一般用单色光。 5.当 干涉花样有一平移。 医学物理学

例 1: 在杨氏实验中双缝的间距为0.20 mm，光屏与狭缝的距离为50 cm, 测得光屏上相邻亮条纹的间距为1.5 mm。求光波的波长。 解: 由式 得 医学物理学

⑵ S2未遮盖时，中央亮纹在y = 0处，遮后光程差为 例 2: 在杨氏实验中，双缝间距为0.45 mm，使用波长为540 nm的光观测。(1) 要使光屏C上条纹间距为1.2 mm，光屏应离双缝多远？(2) 若用折射率为1.5、厚度为9.0 m的薄玻璃片遮盖狭缝S2，光屏上干涉条纹将发生什么变化？ 解:⑴由式 得 ⑵ S2未遮盖时，中央亮纹在y = 0处，遮后光程差为  = (nh+r2h)r1 = h(n1)+(r2r1 ) = h(n1)+ 中央亮条纹应满足 = 0的条件，于是得 医学物理学

遮盖后中央亮纹位置为 这表示干涉条纹整体向下平移了10mm。 医学物理学

2. 半波损失:光疏介质到光密介质反射时，相位突变π ； 相当于光多走或少走了半个波长的距离。 四、洛埃镜（Lloyd mirror) 1. 实验装置 S' S 重点内容 2. 半波损失:光疏介质到光密介质反射时，相位突变π ； 相当于光多走或少走了半个波长的距离。 医学物理学

3. 半波损失条件 n2>n1 n1 n2 医学物理学

五、薄膜干涉(film interference) 薄膜干涉是采用分振幅法获得相干光束的。 医学物理学

光照射到透明薄膜上，在膜的前后表面都会反 射，反射光a和b相遇后会叠加，产生干涉，这种 现象称为薄膜干涉。 医学物理学

如果是垂直入射， e n 干涉加强 干涉减弱 所以 干涉加强 干涉减弱 医学物理学

斜入射时，上、下表面反射光的光程差为 医学物理学

由图得 由折射定律n sin r = sin i可得 医学物理学

由以上讨论知，处于同一条干涉条纹上的各个光点，是由从光源到薄膜的相同倾角的入射光所形成的，故把这种干涉称为等倾干涉。 将AB、BC和AD代入前式整理得 满足 干涉加强 满足 干涉减弱 由以上讨论知，处于同一条干涉条纹上的各个光点，是由从光源到薄膜的相同倾角的入射光所形成的，故把这种干涉称为等倾干涉。 医学物理学

玻璃上的薄涂层 干涉相消条件 镀膜技术中的一些问题：增透膜，增反膜 Air 1.0 Film1.38 Glass 1.5 MgF2 1.50 550nm 黄绿 兰紫色 能量互补 干涉相消条件 镀膜技术中的一些问题：增透膜，增反膜 Air 1.0 Film1.38 Glass 1.5 医学物理学

例3:为了利用光的干涉作用减少玻璃表面对入射光的反射，以增大透射光的强度，常在仪器镜头(折射率为1 例3:为了利用光的干涉作用减少玻璃表面对入射光的反射，以增大透射光的强度，常在仪器镜头(折射率为1.50)表面涂敷一层透明介质膜 (多用MgF2，折射率为1.38), 称为增透膜。若使镜头对人眼和照相机底片最敏感的黄绿光( = 550 nm)反射最小，试求介质膜的最小厚度。 空气n1=1.00 MgF2 n2=1.38 玻璃n3=1.50 a b 解: 因上、下表面反射光都有半波损失 所以有  = 2 e n2 由干涉相消条件得 所以 按题意求氟化镁薄膜厚度的最小值，故应取k = 0 故 医学物理学

例4:在水面上飘浮着一层厚度为0.316 m的油膜，其折射率为1.40。中午的阳光垂直照射在油膜上，问油膜呈现什么颜色？ 解: 由图知光1和光2的光程差为 空气 油膜 水 1 2 油膜颜色是干涉加强光波颜色满足 1.33 或 当k = 1时，干涉加强的波长为 当k = 2时，干涉加强的波长为  = 0.590 m 当k = 3时，干涉加强的波长为  = 0.354 m 只有l= 0.590 m的光处于可见光范围，是黄光，所以油膜呈黄色。 医学物理学

六、等厚干涉 (equal thickness interference) 1. 尖劈干涉 两束相干反射光光程差 n1 n e 明暗纹条件： ①每级条纹都与一定的厚度相对应； ②棱边处为暗条纹。 医学物理学

相邻两明（暗）条纹之间的距离 ①干涉条纹是等间距的； ②θ越大，条纹间距越小，条纹越密。 医学物理学

处于同一条干涉条纹上的各个光点，是由薄膜上厚度相同的地方的反射光所形成的，故称这种干涉为等厚干涉。 医学物理学

2. 牛顿环(Newton ring) 明条纹 e 暗条纹 当平凸透镜凸球面所反射的光与平面玻璃上表面所反射的光发生干涉时发生的。 R 医学物理学

应用：测定透镜曲率半径、测定光波波长等。 k=1,2,3 … K=0,1,2 … 特点：1.牛顿环中心为暗纹。 2.r 与 k 的平方根成正比，圆环外围分布密。 应用：测定透镜曲率半径、测定光波波长等。 医学物理学

例5:用波长为0. 400 m的紫光进行牛顿环实验，观察到第k级暗环的半径为4. 00 mm，第k+5级暗环的半径为6 例5:用波长为0.400 m的紫光进行牛顿环实验，观察到第k级暗环的半径为4.00 mm，第k+5级暗环的半径为6.00 mm。 求平凸透镜的曲率半径R和k的数值。 解: 由公式 得 联立解得 所以 医学物理学

第二节 光的衍射 衍射：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影， 并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象。 第二节 光的衍射 衍射：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影， 并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象。 泊松根据菲涅耳的计算结果，得出在一个圆片的阴影中心应当出现一个亮点，这个亮点为泊松亮斑。 医学物理学

衍射现象是否明显主要看波长与障碍物的线度 菲涅耳衍射 光源到障碍物的距离或接收屏到障碍物的距离不是无限远时，或两者都是有限远时所发生的衍射现象。 光源 障碍物 接收屏 医学物理学

夫琅禾费衍射: 夫琅禾费衍射，就是当光源到障碍物的距离和接收屏到障碍物的距离都是无限大时，所发生的衍射现象。 夫琅禾费衍射: 夫琅禾费衍射，就是当光源到障碍物的距离和接收屏到障碍物的距离都是无限大时，所发生的衍射现象。 光源 障碍物 接收屏 医学物理学

一、夫琅和费单缝衍射 医学物理学

条纹分布：①不均匀； ②中央明纹强度最大、最宽； ③明纹的光强随级数增加而下降。 医学物理学

衍射角 1. 分析——半波带法 半波带：做一些平行于BC的平面，使相邻平面之间的距离为λ/2，这些平面将把狭缝处的波面AB分为整数个面积相等的部分，每一个部分称为一个半波带。 医学物理学

2. 条纹位置与间距 y K=1,2,3… 医学物理学

医学物理学

⑴中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍，各级亮条纹光强值不一样，中央亮条纹的光强值最大，随K增大，迅速减小，第一级次最大光强为中央亮纹的5%。 光强分布的特点 ⑴中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍，各级亮条纹光强值不一样，中央亮条纹的光强值最大，随K增大，迅速减小，第一级次最大光强为中央亮纹的5%。 (2)角宽度（亮条纹对透镜中心所张的角），中央是其它亮条纹的2倍。 (3)如用白光作光源，中央为白色，边缘伴有彩色。 ⑷ 医学物理学

解: 因主极大的半角宽度是第一暗条纹的衍射 角，近似等于/a。 例6：用波长为546 nm的绿色平行光垂直照射宽度为0.45 mm的单缝, 缝后放置一焦距为80 cm的透镜。求接收屏上得到的主极大(中央亮条纹）的宽度。 解: 因主极大的半角宽度是第一暗条纹的衍射 角，近似等于/a。 所以主极大的宽度为 医学物理学

例题7：在一单缝衍射实验中，缝宽 a = 5λ ，缝后透镜焦距f = 40cm，求中央条纹和第一级条纹的宽度。 解：第一和第二暗纹中心 医学物理学

二、圆孔的夫琅禾费衍射 中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环。中央明区集中了光能的83.8%。 光源 p d f D L 接收屏 中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环。中央明区集中了光能的83.8%。 光源 障碍物 p d f D L 第一暗环对应的衍射角 称为艾里斑的半角宽，（它标志着 衍射的程度）理论计算得： 式中 为圆孔的直径，若 为透镜 的焦距，则 艾里斑的半径为： 医学物理学

由大量等宽度、等间距的平行狭缝组成的光学系统，称为衍射光栅。 三、 衍射光栅 P O  C G 由大量等宽度、等间距的平行狭缝组成的光学系统，称为衍射光栅。 单缝衍射 α I 光栅中，透光缝宽a，不透光缝宽b。相邻两缝之间的距离d 称为光栅常量, d =a+b，d约为106 m。 I β I 光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的共同结果。 多缝干涉 光栅衍射 医学物理学

1.光栅方程： 明纹 ①d↓——θ↑各级条纹分得开； ②λ↑——θ↑彩色条纹。 医学物理学

例如：(a+b)/a = 4 时，缺级的级数为 ±4 、±8‥‥ 2. 缺级现象 单缝衍射为暗纹 满足光栅方程 例如：(a+b)/a = 4 时，缺级的级数为 ±4 、±8‥‥ 医学物理学

解:设第一、三级谱线的衍射角分别为1和3 例8: 波长为500 nm的单色平行光垂直地照射在一光栅常量为2.0103 cm的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为2.0 m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。 解:设第一、三级谱线的衍射角分别为1和3 根据光栅方程 ，得 第一、三级谱线离中央的距离分别为 医学物理学

由于1和2都很小，故有 第一、三级谱线之间的距离为 例9: 用波长为589.3 nm的平行钠黄光垂直照射光栅，已知光栅上每毫米中有500条刻痕，且刻痕的宽度与其间距相等。试问最多能观察到几条亮条纹？并求第一级谱线和第三级谱线的衍射角。 解:由题意知 由于光屏是无限大，最大衍射角应在/2到+/2之间 由光栅方程 解得 k=3.4 医学物理学

取整数则为3。屏上出现的k值为0、1、2和3七条谱线。 但当 时缺级，谱线消失。 当 = 1时，k = 2，也就是第二级谱线消失了。 于是出现在屏上的谱线只有5条，其k值分别为0，1和3。 当k = 1时，由光栅方程得 当k = 3时，由光栅方程得 医学物理学

第三节 光的偏振与旋光性 (Polarization of light) 区分横波还是纵波——偏振？ 偏振——横波特性 振动方向对于传播方向的不对称性。 医学物理学

引起感光作用和生理作用的主要是E矢量，常用E代表光波的振动方向，把E矢量称为光矢量。 一、自然光和偏振光 光矢量 引起感光作用和生理作用的主要是E矢量，常用E代表光波的振动方向，把E矢量称为光矢量。 自然光 普通光源发出的光即自然光，其E和B的振动在各个方向都存在，且在所有可能 的方向上，E矢量的振幅都相等。 没有优势方向 医学物理学

光矢量只在一个固定平面内，只沿一个固定方向振动的光称为线偏振光或平面偏振光，简称偏振光。 偏振光(polarized light) 光矢量只在一个固定平面内，只沿一个固定方向振动的光称为线偏振光或平面偏振光，简称偏振光。 没有优势方向 自然光的分解 振动面： 光矢量的振动方向和光的传播方向所构成的平面 医学物理学

自然光 可分解为两振幅相等、振动方向互相垂直、没有恒定相位关系的偏振光。I＝Ax2+Ay2 ①自然光 E 矢量 自然光 可分解为两振幅相等、振动方向互相垂直、没有恒定相位关系的偏振光。I＝Ax2+Ay2 ②完全偏振光（线偏振光、平面偏振光）光矢量 只有一个振动方向。 ③部分偏振光振动状态介于自然光和线偏振光之间的光。 医学物理学

检偏器：检测光波是否是偏振光并确定其振动方向的装置 起偏 检偏 起偏轴 θ= 900 二、起偏与检偏 1. 起偏与检偏 起偏器：把自然光变成偏振光的装置 检偏器：检测光波是否是偏振光并确定其振动方向的装置 透射轴：(偏振化方向） 起偏器和检偏器允许通过偏振光的振动方向称为透射轴（又称透光轴）。 医学物理学

P 自然光I’ 偏振光 I · 偏振化方向 E Ey Ex y x  医学物理学

三、 马吕斯（Malus） 定律 I I0 光强度与场强矢量振幅的平方成正比 医学物理学

例10:光强为I0的自然光连续通过两个偏振片后,光强变为I0 / 4，求这两个偏振片的透振方向之间的夹角。 解: 根据马吕斯定律，有 将I = I0 / 4，代入上式，得 医学物理学

• • 四、偏振光的获得 1. 布儒斯特定律 光从折射率为 n1 的介质射向折射率为 n2 的介质， 当入射角 等于某一定值 满足： 当入射角 等于某一定值 满足： • • 反射光成为振动 方向垂直于入射 面的完全偏振光。 称为起偏角或布儒斯特角。 医学物理学

• 当入射角为起偏角时，反射光与折射光互相垂直。 n2 n1 当入射角为起偏角时，反射光与折射光互相垂直。 • 1.5 1.0 为了增加折射光的偏振程度，可采用玻璃片堆的办法。让自然光以起偏角56.3˚入射到20层平板玻璃上，如图： 在玻璃片下表面处的反射，其入射角33.7 ˚也正是光从玻璃射向空气的起偏振角，所以反射光仍是垂直于入射面振动的偏振光。 医学物理学

例11:某透明介质在空气中的布儒斯特角i0 = 58.0，求它在水中的布儒斯特角，已知水的折射率为1.33。 解: 根据布儒斯特定律得 在水中的布儒斯特角为 医学物理学

组成物质的微粒（如原子、分子或离子）若整齐排列则为晶体，杂乱无序排列则为非晶体。 2. 晶体的 双折射现象 1）. 双折射现象 ●一束入射光分解成两束折射光的现象 o线 e线 组成物质的微粒（如原子、分子或离子）若整齐排列则为晶体，杂乱无序排列则为非晶体。 方解石 医学物理学

Q S o波面 e波面 光轴 2）. o-光与e-光的区别与联系 寻常光（o-光）：遵守折射定律（入射光和折射光分布在法线的两侧，并且都在入射面内，满足角度关系），各向传播速度相同，圆波阵面，且在入射面内传播。o光振动方向垂直于该光线（在晶体中）与光轴组成的平面。 非常光（e-光）：不遵守折射律，各向传播速度不同，椭圆波阵面，并且不一定在入射面内传播。e光振动方向平行于该光线（在晶体中）与光轴组成的平面。 医学物理学

●实验表明: 当自然光射入双折射晶体时，两束折射光o和e都是线偏振光，并且它们的振动面通常接近于互相垂直。 ●折射率与光的传播速度有关，各向速度不同，各向折射率亦不同； 3）. 晶体的光轴 (optical axis) 晶体中不产生双折射的方向（是某一方向）。O-光与e-光在光轴上有相同的传播速度。 医学物理学

主平面：包含晶体主轴和一条给定光线的平面 单轴晶：只有一个光轴的晶体 双轴晶：有两个光轴的晶体 光轴 光轴 o e e o u 负单轴 正单轴 主平面：包含晶体主轴和一条给定光线的平面 o光主平面：o光与晶体主轴所组成的平面 e光主平面：e光与晶体主轴所组成的平面 医学物理学

4.用惠更斯原理解释晶体的双折射现象 医学物理学

二向色性晶体也具有各向异性、双折射的特点，同时有选择吸收的性能。例如，电气石对o 光的吸收能力特别强，结果就只剩下e 光穿出晶体。 5. 二向色性晶体 二向色性晶体也具有各向异性、双折射的特点，同时有选择吸收的性能。例如，电气石对o 光的吸收能力特别强，结果就只剩下e 光穿出晶体。 人造偏振片：聚乙烯醇薄膜加热--------拉伸3-4倍---------浸入含碘溶液--------取出烘干 医学物理学

五、物质的旋光性 （optical activity) 1. 旋光性：一束偏振光通过旋光性物质后，振动面以光传播方向为轴，转过一定角度。这种特性称为旋光性。 旋光现象 旋光物质 面向光源观测： 顺时针旋转为右旋（+）或（d） 逆时针方向为左旋 (－)或（L) 医学物理学

2. 旋光规律 药物 可卡因 尼古丁 ①晶体 mm 糖类 g/cm3 ②溶液 dm 2. 旋光规律 药物 可卡因 尼古丁 糖类 ①晶体 mm g/cm3 ②溶液 dm ③α旋光率：一般λ取钠黄光589.3nm; t 取 200C 单位：度.cm3/g.dm 旋光色散： 1mm 石英片 红光： 150 黄光： 21.70 紫光： 510 Rotatory dispersion 医学物理学

3. 旋光仪 医学物理学