第四章 納許均衡

本章大綱 4.1 教科書撰寫賽局（續篇） 4.2 納許均衡 4.3 區位，區位，區位 4.4 利用試探法找尋納許均衡 4.5 選廣播節目型態 4.6 搬開大樹賽局 4.7 市場日 4.8 再談電影「美麗境界」 4.9 逃亡賽局

本章觀念預讀 納許均衡：在以標準式來表述的賽局中，若每個參賽者自一堆策略中擇一策略，當每個參賽者的策略互為最適反應時，這一組策略即為納許均衡。 協調賽局：當賽局有兩個或更多個納許均衡時，參賽者將難以抉擇，因為每一個均衡都可能發生，因此他們必須協調策略，而這就是協調賽局。 薛林點：在協調賽局中，若有任何線索引導參賽者相信其中一個均衡較其他均衡更可能發生，則這個最可能的均衡便稱為薛林點。

教科書撰寫賽局（續篇） 撰寫800頁的有趣性 對彼此而言，互為最適反應 教科書撰寫賽局的納許均衡 納許均衡 在非合作賽局中，當每個參賽者的策略互為最適反應策略時，這一組策略即為納許均衡。 納許均衡是教科書撰寫賽局中，理性、自利互動、可預期的結果 教科書撰寫的難題 議題與例子的難以取捨

表4.1 賽局理論教科書撰寫賽局（複製自表3.11）

表4.2 賽局理論教科書作者的最適反應

納許均衡 教科書撰寫賽局是一個沒有優勢策略但有納許均衡的賽局 各寫800頁為納許均衡的策略組合 納許均衡反映出兩個作者的理性行動。在對手不更改策略的前提下，任何一個參賽者都不會因為選擇其他策略而獲益，因為這些策略是獨立做成的。 納許均衡比優勢策略均衡更具有普遍性，但並不是所有的納許均衡都是優勢策略均衡。 社會困境是優勢策略均衡的特例，優勢策略均衡是納許均衡的一個特例，納許均衡又是非合作均衡的 一個特例。

圖4.1 非合作均衡概念

區位，區位，區位 卡西百貨與名梅百貨的區位選擇 上城 市中心 東城 西城 16個策略組合中，只有一組是納許均衡 兩家都設在市中心

表4.3 區位賽局的報酬

利用試探法找尋納許均衡 試探法 在眾多解決問題的方法中，試探法可說是快速且可靠的，但是，因為它在一些較特殊的事例中總是失敗，以致於只能作為非正式或非決定性的依據。 發現最適反應的簡單方法 畫出底線 在對手的任一策略下，標出參賽者報酬最高的策略。 以箭頭表示策略移動的方向 從左至右或從右至左代表參賽者在行的選擇有所改變，上下移動表示參賽者在各列間的取捨。

表4.4 畫出底線的教科書 賽局

表4.5 囚犯困境賽局（箭頭表示策略移動方向）

表4.6 附有箭頭的教科書撰寫賽局

選廣播節目型態(1/2) 擁有兩個或兩個以上納許均衡的賽局 WIRD與KOOL廣播頻道的三種策略 搖滾樂 鄉村歌曲 談話性節目 經濟涵義 因為擁有兩個納許均衡，以致於無法明確回答有關當參賽者能獨立、理性且自信地做選擇時，將採取何種策略的問題。因此，許多賽局專注於精緻化納許均衡以求唯一合理解。

選廣播節目型態(2/2) 薛林點 當賽局有多個納許均衡時，若有任何線索引導參賽者相信其中一個均衡較其他均衡更可能發生，這個最可能的均衡即稱為薛林點或焦點。

表4.7 選廣播型態賽局

搬開大樹賽局 吉姆與卡爾的搬開大樹賽局 用力 不用力 兩人都不用力為具風險優勢的均衡 報酬優勢與風險優勢均衡 若存在多個納許均衡，則對每個參賽者而言，報酬較高的均衡即稱為報酬優勢均衡；而使每個參賽者損失最小的均衡，則稱之為風險優勢均衡。 搬開大樹賽局是一個具有協調特質的賽局，兩人都可能因而得到較高的報酬。

表4.8 搬開大樹賽局

重要觀念顯微鏡(1/2) 薛林點的基礎(The Basic of a Schelling Point) 就像歷史或是經驗，一個廣為人知的自然或社會地標都可能是一個薛林點。1960年代，薛林在耶魯大學授課時，曾為他的學生做了一項心理實驗：在一個特別的日子裡，你與你的朋友約在紐約會面，但是，你與你的朋友都不清楚會面的時間與地點。請問你們會在何時、何地碰面呢？對此，大部分的學生都回答他們會在中午12點、在中央車站(Grand Center Station)的時鐘下等候。

重要觀念顯微鏡(2/2) 這是因為對20世紀中期在New Haven（耶魯所在地）的學生來說，中央車站的時鐘是他們傳統會面的地點。而這個傳統足以打破不確定性，使學生們聚焦於相同的地點。（紐約區的其他居民或來自他地的遊客可能有不同或共同的聚焦點。例如，來自美國他地的遊客可能認為他們的集合地點是帝國大廈(The Empire State Building)。）當然，中午也可能是一眾所周知、合適的時間。此外，地標也可以解決地點不確定性的難題，例如，人們常會說：「曼哈頓第一大道」。

市場日(1/2) 西蒙與派蒙的策略選擇 標準式 這是一個有六個納許均衡的協調賽局，每個納許均衡的結果就是買賣雙方都在同一天到達市場。 賽局本身無法提供薛林點，因為薛林點可能與市鎮的歷史習慣有關。 市場日賽局得出的觀念 習慣、習俗以及傳統可為有多個納許均衡的賽局提出解答 納許均衡可以解釋為何看似任意的習慣、習俗以及傳統是穩定的

市場日(2/2) 納許均衡的精緻化 當賽局有多個納許均衡時，我們可能想要透過一些法則排除一些較不可能的均衡，以縮小均衡集合。儘管賽局理論研究者發展出多種精緻法則，但卻沒有一個是通用於所有情形的，所以，針對不同類的賽局，我們必須小心地應用適合的精緻法則，以求得合理的賽局均衡。

表4.9 市場日賽局

再談電影「美麗境界」 電影中，納許解決了金髮美女難題，答案是：每個男士都去追求棕髮美女而非金髮美女 並非最適反應，也不穩定 問題 報酬並不相同，誰要獲得較低的報酬 似乎沒有可供參考的薛林點

表4.10 金髮美女難題賽局

逃亡賽局 巡佐彼得與搶匪佛瑞德的策略 彼得 往北追 朝南追 佛瑞德 往北逃 朝南逃 分錢遊戲 逃亡賽局與分錢遊戲都沒有簡單的納許均衡（純策略均衡）

表4.11 逃亡賽局

表4.12 分錢遊戲賽局

本章摘要(1/2) 有些賽局並不存在優勢策略均衡，但若這些賽局存在一組策略組合，在此組合下，參賽者的策略互為最適反應，則這個符合理性、可預測的策略組合，即稱之為納許均衡。優勢策略均衡是一納許均衡，但是，納許均衡卻未必是優勢策略均衡。加以納許均衡是一非合作均衡，因此，未必會是賽局合作解。 要找出納許均衡，可透過消除參賽者各策略下非最適反應的策略，或是藉由畫出策略移動的箭頭，找出彼此互為最適反應的策略組合。 雖然納許均衡已成為一般通用的賽局理性解，但其觀點仍有不夠周延之處： 儘管如此，納許均衡的觀念確實讓我們得以分析更多的賽局。

本章摘要(2/2) 納許均衡可能不是唯一的，因此，哪一個均衡會發生將是一個問題。當有任何線索引導參賽者相信其中一個均衡較其他均衡更可能發生時，這個最可能的均衡即稱之為薛林點。然而，並非所有具多均衡的賽局都有薛林點。 並非所有的賽局都存在純策略均衡。到目前為止，我們仍假設每個賽局參賽者僅有有限個策略選擇，在此假設下，並非所有賽局都存在納許均衡。