第1章 静力学基础 几个重要名词 静力学：研究力的基本性质和力系的合成以及物体在力系作用下平衡规律及其应用。 第1章 静力学基础 几个重要名词 静力学：研究力的基本性质和力系的合成以及物体在力系作用下平衡规律及其应用。 力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡：物体相对于惯性参照系保持静止或作匀速直线运动。 平衡力系：使物体处于平衡的力系。 刚体：在力作用下，大小和形状都不改变的物体。

1.1 力 力矩 力偶 一、力 1、力的基本概念 定义：力是物体间的相互机械作用 属性：1）物质性：离不开物体； 两个以上物体 1.1 力 力矩 力偶 一、力 1、力的基本概念 定义：力是物体间的相互机械作用 属性：1）物质性：离不开物体； 两个以上物体 2）效应性：外效应（运动效应）； 内效应（变形效应） 三要素：大小、方向、作用点 A F 作用面

特别强调！ 表示：固定(定位)矢量，有向线段表示 长度表示大小； A 指向表示方向； 始点或终点表示作用点 单位：牛顿（N）或千牛（kN） F 表示：固定(定位)矢量，有向线段表示 长度表示大小； 指向表示方向； 始点或终点表示作用点 单位：牛顿（N）或千牛（kN） 特别强调！ 小写 每个力都用一个字母表示，不重复 计算结果不允许出现根号，分数 有效数字 G N1 N2

X=Fx=F·cosa Y=Fy=F·sina 2、力在坐标轴上的投影 定义：从力的起点和终点向轴作垂线，垂足之间的线段长度并冠以适当的正负号称为力在该轴上的投影。 正负号规定:从起点的垂足向终点的垂足看，方向与轴的方向一致时，其投影取正号，反之取负号。 注意：分力是矢量，投影是代数量；投影无所谓作用点，在所有正向相同的平行轴上，同一力的投影相等，而分力必须作用在原力的作用点 。 思考题：分力的大小与投影的大小 总是相等吗？ X=Fx=F·cosa Y=Fy=F·sina

二、力矩 1、力对点之矩（平面） 力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积。 正负号规定：逆时针转向时为证，反之为负。 常用单位Nm或kNm。 合力矩定理：平面力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。

该结论适用于任何合力存在的力系 如图，求力 F 对O点的力矩，力臂不易求，可将力分解。 很实用！很方便！

2、力对轴之矩 三、平面力偶 1、力偶的概念 定义：将大小相等、方向相反、 作用线不重合的两个平行力，称 为力偶。记为 。 效应：转动 。 实例

力偶矩：用力F 的大小与d 的乘积来度量力偶对物体的转动效应，冠以正负号称为就是力偶矩，以字母 m 表示，则m =F·d 。 单位：N·m 正负号规定：逆时针转力偶矩为正，反之为负。 力偶矩是代数量 注意：力偶对物体的效应总是单纯的转动，与力的效应迥然不同，因此，构成力偶的两个力不能合成为一个力，即力偶不能与一个力等效，力偶只能与力偶等效。与力一样，力偶也是组成力系的一个基本元素。

显然 2、力偶的性质 力偶在任一轴上的投影恒为零。 d 力偶对其作用面内任一点之矩 是一常数，恒等于力偶矩。

力偶的等效性 定理：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶 彼此等效。 推论： (1)力偶可在其作用面内任意转移，而不改变其对刚体的转动效应。 (2)在保持力偶矩的大小和转向不变的情况下，可任意改变力偶的力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的转动效应。 结论：力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。

= =

1.2静力学公理 公理：公认（符合客观实际）的、不需证明的、最基本（一般）的、最简单的、最普遍的原理。 1、二力平衡公理 　　刚体在两个力作用下保持平衡 的必要与充分条件：两力大小相等、 方向相反、作用在同一直线上。 等值、反向、共线 对刚体来说，上面的条件是必要与充分的。 对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)。　

2、力的平行四边形法则 作用于刚体上同一点的两个力可合成为作用于该点的一个力，此合力的大小和方向由以原来二力为邻边所构成的平行四边形的对角线所确定。

3、加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意一个力系上加上或减去一个或若干个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。 应用1：力的可传性——作用于刚体上的力可沿其作用线滑动到刚体上的另一点而不改变该力对刚体的效应。

三要素：大小、方向、作用线 （滑动矢量） 应用2：两个同向平行力的合成 大小：R=Q+P 方向：平行于Q、P且指向 一致 作用点：C处

应用三：三力平衡汇交原理——作用于刚体上不平行的三力平衡的必要条件是此三力的作用线汇交于一点。 ∵ 为平衡力系， ∴ 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 必汇交，且共面。 4、作用与反作用公理 两物体间相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。 是不是平衡力系？

1.3 约束与约束反力 １、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 1.3 约束与约束反力 １、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：限制或阻碍物体运动的装置。 约束反力：约束对被限制物体产生的力。 刚片：平面刚体。可表示为 自由度：是指物体运动时可以独立变化的几何参数的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。

 x y o x A y B A ⌒ x y 平面上的点的自由度 两个自由度：独立变化的参数为x、y。 约束：减少自由度的装置。又称联系。 平面上的刚片 　三个自由度：独立变化的参数为x、y、。 y o x

２、约束反力特点： 大小常常是未知的； 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。 ３、常见约束 柔体约束：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束。只有拉力，用T或Ｓ表示。 S1 S'1 S'2 S2 P T

光滑面接触：方向⊥公切面（线），指向受力体，用N表示。 P P N NA NB

法向约束力， 支撑力，支持力，正压力 两个尖角相对怎么办？

固定铰支座

可动铰支座

固定端支座 A YA XA MA

1.4 物体的受力分析 1、例题

例题

W 例题：三角架问题。 A B XA YA W A B X'B XC XA C Y'B YA YB YC B XB XC C YC

SA W A XA B YA S'B SB 二力杆:只在两个力作用下平衡的杆件。 受力特征：杆件两端约束反力的方向一 定沿着两个作用点的连线。 注意，二力杆不一定都是 直杆。 B C SC

2、画物体受力图主要步骤 选研究对象, 取分离体 画上主动力 画出约束反力 3、画受力图应注意的问题 不要漏画力 不要多画力 不要画错力的方向（可确定的） 受力图上不能再带约束 受力图上只画外力，不画内力 整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾 正确判断二力杆