7.1 圓周運動的簡介 圓周軌道上的汽車 描述圓周運動 向心加速度 進度評估 1 1 2 第 2 冊 單元 7.1 圓周運動的簡介
圓周軌道上的汽車 在圓周軌道上以恆速率移動的汽車，速度會不斷改變。 我們能否為這運動定義一個恆加速度？ 不能，汽車的加速度不斷改變。
勻速圓周運動： 沿圓形路徑以勻速移動的運動 1 描述圓周運動 a 線速率和週期 勻速圓周運動： 沿圓形路徑以勻速移動的運動 線速率 v = 速度的量值 （方向：沿圓周切線的方向） 在圓周任何一點的 v 都相同。
a 線速率和週期 週期 (T )：物體旋轉一周所需的時間 2r T = v：距離改變率 r：圓形路徑的半徑 T = 2r v
物體移動時，連接物體和圓心的半徑所掃出的角度，以弧度為單位。 1 描述圓周運動 b 角位移和角速度 角位移 ()： 物體移動時，連接物體和圓心的半徑所掃出的角度，以弧度為單位。
b 角位移和角速度 角速度 ()： 角位移 時間 角速度 = = t 單位：rad s–1
方向垂直於旋轉平面 （取決於物體的旋轉方向） b 角位移和角速度 和 是矢量 方向垂直於旋轉平面 （取決於物體的旋轉方向）
1 描述圓周運動 c 線速率和角速率的關係 弧 PQ 的長度 = s v = s t s = r t v = r 例題 1 旋轉餐廳
2 向心加速度 物體作勻速圓周運動時： 速率恆定不變 隨着運動方向不斷轉變，速度會不停變化 有加速度
2 向心加速度 考慮物體作勻速圓周運動，角速率 和線速率 v 保持不變。 P Q ： 半徑掃出的角度是 ，而 v 由 轉為 。 vP vQ v vP vQ = –
2 向心加速度 把 寫成 v (–vP) vQ = + v 將 平移，直至它的末端與 的頂端連接。 vQ –vP OQ 垂直於 （切線性質） vQ + = 90 OP 垂直於 （切線性質） vP + = 90 =
2 向心加速度 和 之間的夾角 = 角位移 vP vQ 在勻速圓周運動中， 和 的量值 vP vQ = 線速率 v 極小時， v v
2 向心加速度 加速度 a = 在極短的時距內， 極小。 a = = v a = 或 a = r2 a 指向圓心 向心加速度 2 向心加速度 速度的變化 所需時間 加速度 a = 在極短的時距內， 極小。 a = = v v t a = 或 a = r2 v 2 r a 指向圓心 向心加速度
2 向心加速度 例題 2 賽道
汽車以 60 km h–1 的速率，在半徑為 20 m 的圓形路徑上行駛。 進度評估 1 – Q1 汽車以 60 km h–1 的速率，在半徑為 20 m 的圓形路徑上行駛。 汽車的角速率 = ? 在 15 s 內行駛的角距離 = ? 60 3.6 20 角速率 = v r = = 0.833 rad s–1 角距離 = t = 0.833 15 = 12.5 rad
美寶坐在旋轉木馬上，與旋轉軸相距 5 m。 週期 = 1 分鐘 求她的線速率和向心加速度。 = v = = 0.524 m s–1 a = 進度評估 1 – Q2 美寶坐在旋轉木馬上，與旋轉軸相距 5 m。 週期 = 1 分鐘 求她的線速率和向心加速度。 2r T = 2(5) 60 v = = 0.524 m s–1 v 2 r (0.524)2 5 a = = = 0.0549 m s–2
完