第六章 小地区控制测量 §6.1 控制测量概述 §6.2 导线测量 §6.3 交会定点 §6.4 高程控制测量 §6.5 GPS控制测量简介

§6.1 控制测量概述 控制测量—为建立测量控制网而进行的测量 工作 。用较高精度测定控制点的 相对位 置（平面位置与高程）的工作。 控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H） 的基准点。 控制网— 由控制点按一定规律构成的几何 图形。 作用：①可控制全局；②为减少误差积累；

控制测量的原则： 1、分级布网、逐级控制； （由高级到低级） 2、要有足够的精度； 3、要有足够的密度； 4、要有统一的规格。 内容：平面控制、高程控制。

一、平面控制测量 确定控制点平面位置的工作。 常规方法：三角测量、导线测量 平面控制网： 国家平面控制网 城市平面控制网 小地区平面控制网

200Km 200Km 国家控制网—— 一等三角锁

国家控制网—二等连续网

城市平面控制网： 二、三、四等网。 一、二级小三角网、小三边网。 一、二、三级导线网。 图根控制网（导线网、交会定点）。 城市导线网

小地区范围：面积在15km²以内。 为大比例尺测图和工程建设而建立的 平面控制网。 一般采用小三角网或相应等级的 导线网。 包括：首级控制网、图根控制网

二、高程控制测量 布设原则：由高级到低、从整体到局部。 国家高程控制网：一、二、三、四等。 城市高程控制网：二、三、四等。 小地区高程控制网：三、四等及图根水准。 各级高程控制网均采用水准测量、 高山地区可采用三角高程测量。

国家高程控制网 返回

§6.2 导线测量 一、导线测量概述 1．导线 ——将测区内相邻控制点连接成直线而构成的折线称为导线。（图） §6.2 导线测量 一、导线测量概述 1．导线 ——将测区内相邻控制点连接成直线而构成的折线称为导线。（图） 2．导线点，导线边——构成导线的各点称导线点，折线边称为导线边。 3．导线测量——测定各转角，各边，根据起算数据和一定的几何关系推出各点的坐标。 4．导线类型——按使用仪器和量边工具不同分为：钢尺量距导线，视距导线，（罗盘导线，视差导线），电磁波测距导线 5．导线布设形式——是根据测区的情况和精度要求而定。（见下页图）

二、导线的布设形式与等级 1、导线的布设形式： 附合导线、闭合导线、支导线。 附合导线 闭合导线 支导线 3 C B 1 2 D A 2 1 4 5

2、各级导线技术要求 （１）钢尺量距各级导线的主要技术要求 等级 附合导线长度 （km） 平均边长 （m） 测角 中误差 ˝ 测回数 　（１）钢尺量距各级导线的主要技术要求 等级 附合导线长度 （km） 平均边长 （m） 测角 中误差 ˝ 测回数 角度闭合差 导线全长相对 闭合差 DJ6 DJ2 一级 2.5 250 5 4 2 1/10000 二级 1.8 180 8 3 1 1/7000 三级 1.2 120 12 1/5000 图根 ≤1.0M ≤1.5 测图最大视距 20 ┄ 1/2000 注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母

（２）城市导线及图根导线的主要技术要求 1:2千 ±60 ±30 图根 1:6千 ±15 120 　1.5 ±24 ±12 三级 1:1万 200 　2.4 ±16 ±8 二级 1:1.4万 300 　3.6 ±10 ±5 一级 全长相对中误差 测距中误差(mm) 平均边长(m) 附合导线长度(km) 方向角闭合差(″) 测角中误差(″) 等级

三、 导线测量的外业工作 1、踏勘选点及建立标志 （１）选点要求： ⑴相邻点间通视良好，地势平坦，便于测角和量距； 　（１）选点要求： ⑴相邻点间通视良好，地势平坦，便于测角和量距； ⑵点位应选在土质坚硬外，便于保存和安置仪器； ⑶视野开阔，便于施测碎部； ⑷导线各边的长度应大致相等不能大于0.7倍， 平均边长见表所示，全长也有要求； ⑸导线应有足够的密度，分布较均匀，便于控 制整个地区。

（２）建立标志 混凝土桩（永久性） 木桩（临时性）

点之记

2.导线边长测量 光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距 当导线跨越河流或其它障碍时， 可采用作辅助点间接求距离法。 时 E F G H P b 改正内角,再计算FG边的边长：

3.导线转折角测量 一般采用J6经纬仪测回法测量，两个以上方向 组成的角也可用方向法。 导线转折角有左角和右角之分。 当与高级控制点连测时，需进行连接测量。 N 2 A 1 3 B 4 5

三、导线测量的内业计算 计算步骤： (1) 计算角度闭合差fβ并进行调整； (2) 推算各边的坐标方位角； (3) 计算各边的坐标增量 X、 Y： (4) 计算纵、横坐标增量闭合差 fX、fY 和导线 全长闭合差 fD 及相对误差 K，并进行增量 闭合差调整： (5) 计算各导线点的坐标 Xi，Yi。

1.坐标计算公式： （1） 坐标正算（由α、D，求 X、Y） 已知A（ ）， ， 求B点坐标 。 O y x A B

（2） 坐标反算（由X、Y，求α、D， ） 已知A（ ）、B（ ） 求 。 注：计算出的 αAB ，应根据ΔX 、 ΔY的正负， O y x A B 求 。 注：计算出的 αAB ，应根据ΔX 、 ΔY的正负， 判断其所在的象限。

2、附合导线的计算 方位角 和终止边的方位角 为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。 如图，A、B、C、D是已知点，起始边的 A D 4 2 3 1 C A B 如图，A、B、C、D是已知点，起始边的 方位角 和终止边的方位角 为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。

（1）计算角度闭合差： D 4 2 3 1 C A B +） 如图：以右转折角为例 计算 。 一般公式： 同理：以左角计算

即： 检核： （各级导线的限差见规范） （2）闭合差分配（计算角度改正数） ： 式中：n —包括连接角在内的导线转折角数

（3）计算改正后的角度β改： 计算检核条件： （4）推算各边的坐标方位角α： （用改正后的β改） 计算出的 ， 否则，需重算。

（5）计算坐标增量ΔX、ΔY： （6）计算坐标增量闭合差：

由于fx ；fy存在,使导线 不闭合在C点上而是闭合 在C′点，其产生差值C C′ 长度称为导线全长闭合差 几何意义如图所示。 导线全长闭合差 fＤ值与导线总长∑D的比值K称为导线全长相对闭合差

（7）分配闭合差 ： 检核条件： （8）计算改正后的坐标增量： 检核条件：

（9）计算各导线点的坐标值： 依次计算各导线点坐标，最后推算出的终 点C的坐标，应和C点已知坐标相同。

例： 线边距离和各转折角见图中标注。 如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导 C 1 D 4 2 3 B A 前进方向 125.36m 98.76m 114.63m 116.44m 156.25m 前进方向 如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导 线边距离和各转折角见图中标注。

点号 观测角 （右角） °´" 改 正 数 ˝ 改正角 A 1 B 2 3 4 C D 辅助计算 坐标 方位角 α 距离 m 增量计算值 改正后增量 坐标值 Δx Δy x y 236 44 28 205 36 48 -13 205 36 35 1536.86 837.54 +0.04 -107.31 -0.02 -64.81 211 07 53 125.36 -107.27 -64.83 290 40 54 -12 290 40 42 1429.59 772.71 +0.03 -17.92 100 27 11 98.71 -0.02 +97.12 -17.89 +97.10 202 47 08 -13 202 46 55 1411.70 869.81 +0.04 +30.88 -0.02 +141.29 77 40 16 114.63 +30.92 +141.27 167 21 56 -13 167 21 43 1442.62 1011.08 90 18 33 116.44 +0.03 -0.63 -0.02 +116.44 -0.60 +116.42 1442.02 1127.50 175 31 25 -13 175 31 12 94 47 21 156.25 +0.05 -13.05 -0.03 +155.70 -13.00 +155.67 214 09 33 -13 214 09 20 1429.02 1283.17 60 38 01 1256 07 44 -77 1256 06 25 641.44 -108.03 +445.74 -107.84 +445.63

3.闭合导线的计算 闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点： (1)角度闭合差的计算 n边形闭合导线内角和的理论值应为：

（2）坐标增量闭合差的计算 根据闭合导线本身的特点： 理论上 实际上 北 4 78.16m 129.34m 3 1 80.18m

闭 合 导 线 坐 标 计 算 表 观测角 （右角） °´" 改 正 数 ˝ 改正角 °´" 坐标 方位角 α 距离 D m 增量计算值 改正后增量 坐标值 点号 点号 Δx m Δy m Δx m Δy m x m y m 500.00 500.00 1 1 -0.02 -61.10 +0.02 +85.66 -61.12 +85.68 125 30 00 105.22 438.88 585.68 2 107 48 30 +13 107 48 43 2 -0.02 +47.90 +0.02 +64.30 80.18 +47.88 +64.32 53 18 43 3 73 00 20 +12 73 00 32 486.76 650.00 3 -0.03 +76.61 +0.02 -104.21 306 19 15 129.34 +76.58 -104.19 4 89 33 50 +12 89 34 02 563.34 545.81 4 215 53 17 78.16 -0.02 -63.32 +0.01 -45.82 -63.34 -45.81 1 89 36 30 +13 89 36 43 500.00 500.00 1 125 30 00 2 2 359 59 10 +50 360 00 00 392.90 +0.09 -0.07 0.00 0.00 辅助计算

四、查找导线测量错误的方法 1、个别测角错误的检查 基本方法：通过导线计算来发现测角错误点。 闭合导线 附合导线 2″ C´ B´ 1″ 2 2´ 2 3 3´ 4 5´ 5 B(1) C(6) C´ B´ 1″ 2 3 A D 1 1´ 4´ 4

2、个别边错误的检查 例： — 导线全长闭合差f D的坐标方位角 凡坐标方位角与 或 相接近的导线边， 是可能发生量边错误的边。 2 3 1 4 1´ 4´ 5´ 5 例： — 导线全长闭合差f D的坐标方位角 凡坐标方位角与 或 相接近的导线边， 是可能发生量边错误的边。

五、城市图根导线测量的特点 及注意事项 图根控制点— 直接用于测绘地形图的控制点。 图根控制测量— 测定图根点平面位置和高 程的工作。 由于城市街区道路较多，所以图根控制 宜采用导线测量，在高级控制点基础上 进一步加密。

图根支导线测量时，用DJ6经纬仪对左、右 折角各测一测回，并应满足 ， 边长往返丈量，K≤1/3000. 图根支导线平均边长及边数 折角各测一测回，并应满足 ， 边长往返丈量，K≤1/3000. 图根支导线平均边长及边数 测图比例尺 平均边长/m 导线边数 1:500 100 2 1:1000 150 1:2000 250 1:5000 350 4

坐标法布设图根点。其中测角的方向较差不应 超过30″，边长应遵循下表规定。 利用电磁波测距仪和电子全站仪，采用极 坐标法布设图根点。其中测角的方向较差不应 超过30″，边长应遵循下表规定。 电磁波测距仪极坐标法边长 比例尺 边长/m 1:500 300 1:1000 500 1:2000 700 1:5000 1000 返回

§6.3 交会定点 分为测角交会和距离交会两类。 C B A P B A α β Da Db P 距离交会 α β B P α γ 侧方交会 §6.3 交会定点 分为测角交会和距离交会两类。 C B A P B A α β Da Db P 距离交会 α β B P α γ 侧方交会 后方交会 前方交会 B A A

一、前方交会 B A P 1.基本公式（余切公式） 当A、B、P逆时针编号时： α β

b a c 前方交会的计算 已知点： A (XA,YA), B (XB,YB) 待定点： P (需计算其坐标) 观测数据：,  ( =180 - -) A B P    b 计算各边方位角 ： a c 98 46

计算各边长度 ： A B P  b a 计算待定点坐标：  c  98

前方交会直接计算待定点坐标的公式： A B P    余切公式： 正切公式： 98 48

当A、B、P顺时针编号时：

二、后方交会 A B C α γ β 1.基本公式（仿权公式） C B A α γ β 式中：

注意事项： 1）α、β、γ必须分别与A、B、C的按上图所示关系对应，这三个角可按方向观测法获得，其总和应等于360°。 4）P点不能位于或接近三个已知点的外接圆（危险圆）上，否则P点坐标为不定解或计算精度低。

840.134 1001.542 844.422 1620.616 659.191 1282.629 76.2651 8.2414

三 、距离交会 1.基本公式 1）计算直线AB的坐标方位角： Da Db P 距离交会 2）计算A、B间的水平距离： A B

3）利用余弦定理计算∠A: 4）求AP边的坐标方位角： 5）P点的坐标为：

§6.4 高程控制测量 一、 三、四等水准测量 小地区的高程控制测量一般采用三、四等水准测量和三角高程测量。 §6.4 高程控制测量 小地区的高程控制测量一般采用三、四等水准测量和三角高程测量。 一、 三、四等水准测量 用于国家高程控制网加密、建立小地区首级高程控制。 布设形式： 符合水准路线、结点网的形式； 闭合水准路线形式；水准支线。

三、四等水准及图根水准测量的主要技术要求 前后视距差m 等级 水准仪 型号 m DS1 100 1.0 1.5 三 3 6 0.3 DS3 视线长度 前后视距累积差m 等级 水准仪 型号 m DS1 100 1.0 1.5 三 3 6 0.3 DS3 75 2.0 3.0 四 DS3 100 5 10 0.2 5.0 3.0 图根 DS10 ≤100 线路长度 观测次数 等级 水准仪 型号 每千米高差中误差mm 平地mm 水准尺 与已知点联测 附合成 环线 km 往返较差、附合或环线闭合差 往返各一次 山地mm DS1 因瓦 往一次 ≤50 三 6 DS3 双面 往返各一次 往返各一次 四 DS3 双面 ≤16 往返各一次 10 往一次 往返各一次 图根 DS10 单面 ≤5 往一次 20 L为往返测段、附合或环绕的水准路线长度（单位为km）,n为测站数。

三四等水准测量的观测和记录方法 1）一测站观测程序 ①后视黑面，读取下、上、中丝读数，记入（1）（2）（3）中； ②前视黑面，读取下、上、中丝读数，记入（4）（5）（6）中； 黑面尺 红面尺

测站计算和检核 ③前视红面，读取中丝读数，记入（7）； ④后视红面，读取中丝读数，记入（8）。 ①视距计算 前、后视距差：三等水准测量，不得超 过3m，四等水准测量，不得超过5m。 前、后视距累积差：三等水准测量，不得超过5m，四等水准测量，不得超过10m。

②同一水准尺红、黑面中丝读数的检核 同一水准尺红、黑面中丝读数之差，应等于该尺红、黑面的常数差K(4687或4787)， 三等水准测量，不得超过2mm，四等水准测量，不得超过3mm。 ③计算黑面、红面的高差 三等水准测量，不得超过3mm，四等水准测量，不得超过5mm。 ④计算平均高差

三、四等水准测量记录（双面尺法） 水准尺读数 （ m） 方向及尺号 平均高差 （m） 备注 点号 黑面 红面 后 前 K为尺常数： 后-前 下丝 下丝 后尺 前尺 水准尺读数 （ m） 测站编号 方向及尺号 平均高差 （m） 上丝 上丝 备注 点号 K+黑-红 后视距 前视距 黑面 红面 视距差d(m) Σd(m) （1） （4） 后 （3） （8） （14） 前 （2） （5） （6） （7） （13） K为尺常数： K1=4787K2=4687 （9） （10） 后-前 （15） （16） （17） （18） （11） （12） 后距、前距=(下丝-上丝) ×100 要求视距≤100m 1536 1030 后1 1242 6030 -1 BM.1-TP.1 0947 0442 前2 0736 5422 +1 1 58.9 58.8 后-前 +0.506 +0.608 -2 +0.507 +0.1 +0.1 1954 1276 后2 1664 6350 +1 TP.1-TP.2 5773 前后视距差=后距-前距 要求≤±3m 1373 0694 前1 0985 -1 累积差=本站（11）+前站（12） 要求≤±10m 2 +0.679 +0.577 +2 +0.678 58.1 58.3 后-前 -0.2 -0.1

三、四等水准测量记录（双面尺法） 水准尺读数 （ m） 方向及尺号 平均高差 （m） 备注 点号 黑面 红面 后 前 K为尺常数： 后-前 下丝 下丝 后尺 前尺 水准尺读数 （ m） 测站编号 方向及尺号 平均高差 （m） 上丝 上丝 备注 点号 K+黑-红 后视距 前视距 黑面 红面 视距差d(m) Σd(m) （1） （4） 后 （3） （8） （14） 前 （2） （5） （6） （7） （13） K+黑-红≤±3.0mm K为尺常数： K1=4787K2=4687 （9） （10） 后-前 （15） （16） （17） （18） （11） （12） 1536 1030 后1 1242 6030 -1 BM.1-TP.1 0947 0442 前2 0736 5422 +1 1 58.9 58.8 后-前 +0.506 +0.608 -2 +0.507 +0.1 +0.1 高差=后视-前视 1954 1276 后2 1664 6350 +1 TP.1-TP.2 5773 高差中数= [(15)+(16) ±0.1]/2 1373 0694 前1 0985 -1 黑红面高差之差 要求≤±5mm (15)-[(16)±0.1] 2 +0.679 +0.577 +2 +0.678 58.1 58.3 后-前 -0.2 -0.1

二、三角高程测量 三角高程测量原理 A、B两点间的高差： 若用测距仪测得斜距： Dtanα v B hAB i HB A D HA 大地水准面 α D HA hAB HB Dtanα v i 三角高程测量原理 A、B两点间的高差： 若用测距仪测得斜距：

三、公式中使用注意问题 1 、注意α正负号 2 、两差改正 当两点距离大于300米时，应考虑地球曲率及大气折光对高差的影响，所以加两差改正。

三角高程测量的观测与计算 测距仪三角高程测量的主要技术要求 返回 电磁波测距三角高程（四等、五等）、经纬仪三角高程； 可布设三角高程网或高程导线，也可布置为闭合或附合的高程路线。 测距仪三角高程测量的主要技术要求 等级 仪器 测回数 三丝法 中丝法 指标较差 ˝ 竖直角较差 ˝ 对向观测高差较差mm 附合或环型闭合差mm 四等 五等 图根 DJ2 DJ6 1 3 2 ≤7 ≤400D ≤10 返回

第六章　小结 基本内容： 控制测量的基本概念： 控制点；控制测量；控制网； 导线测量； 交会测量； 三、四等水准测量； 三角高程测量；

重点掌握的内容： 导线测量：（小区域控制测量的基本形式） 外业：选点（布设导线）、建立标志、测角 （连接角）、量边； 内业：导线计算。 三、四等水准测量：外业、内业； 三角高程测量：测竖直角、量距、计算公式。