第五章 預 測 預測為任何生產活動計劃的開始。預測可依涵蓋的時間長度分為長程、中程、與短程預測。預測方法亦有定性與定量預測法之分別。 第五章 預 測 預測為任何生產活動計劃的開始。預測可依涵蓋的時間長度分為長程、中程、與短程預測。預測方法亦有定性與定量預測法之分別。 前者偏重經驗、直覺、或共識的形式，後者則使用數學模式。在歷史資料現成或可獲得的情形下，常使用定量預測法。

5.1 預測之分類 表 5.1 預測之分類

5.2 預測方法 表 5.2 定性預測方法

5.3 預測方法之評估 1. 平均絕對差異(mean absolute deviation，或簡稱MAD) 5.3 預測方法之評估 1. 平均絕對差異(mean absolute deviation，或簡稱MAD) 2. 預測的標準差(standard error of the forecast)

3. 平均平方差(mean squared error， 或簡稱MSE)

5.4 時間數列的構成 時間數列包含許多成份(components)，其中較重要者為趨勢(trend)、循環(cycle) 、季節性(seasonality) 、與隨機變化(random variation或noise)。

5.5 時間數列分析 5.5.1 移動平均法 移動平均法計算過去最近數期之平均，並以之預測未來之1期。 例題5.1 5.5 時間數列分析 5.5.1 移動平均法 移動平均法計算過去最近數期之平均，並以之預測未來之1期。 例題5.1 王又剛為一大宗商品之銷售幕僚，欲設計出一套短期預測方法，以作為未來預測此商品之銷售。他收集到過去16週之銷售資料，並考慮使用4週或8週之移動平均法來預測。

計算4週及8週之移動平均如下表: 解答： 週次 實際銷售(個) 4週移動平均預測 8週移動平均預測 1 563 2 539 3 558 4 580 5 559 560.00 6 586 559.00 7 572 570.75 8 550 574.25 9 585 566.75 563.38 10 598 573.25 566.13 11 617 576.25 573.50 12 591 587.50 580.88 13 597.75 582.25 14 537 598.00 585.63 15 570 582.75 579.50 16 571.00 579.25

例如以4週移動平均法計算第9週之預測值為 F9 = (559+586+572+550)/4 = 566.75 接著我們可計算4週與8週移動平均法之MAD 週次 實際銷售 4週移動平均預測 8週移動平均預測 預測值 絕對差異 9 585 566.75 18.25 563.38 21.62 10 598 573.25 24.75 566.13 31.87 11 617 576.25 40.75 573.50 43.50 12 591 587.50 3.50 580.88 10.12 13 586 597.75 11.75 582.25 3.75 14 537 598.00 61.00 585.63 48.63 15 570 582.75 12.75 579.50 9.50 16 571.00 15.00 579.25 6.75 MAD 23.47 21.97

由上表可知，八週之平均移動法計算出之MAD較低，故以之預測未來之銷售，但仍有繼續評估之必要。最後計算第17週之預測值為 F17 = (585+598+617+591+586+537+570+586)/8 = 583.75 一般來說，期數較多計算出之移動平均，其預測線較平滑。

圖 5.2 例題5.11之實際值與移動平均預測值 實際 銷售 620 每週銷售 600 四週平均 580 八週平均 560 540 520 500 480 9 10 11 12 13 14 15 16 週

由指數平滑法(exponential smoothing method)來預測，其公式如下： 5.5.2 加權移動平均法 加權移動平均法(weighted moving average method)則予過去期數不同的比重。一般的處理情形是對於較接近現在的期數給予較大之比重。 5.5.3 指數平滑法 由指數平滑法(exponential smoothing method)來預測，其公式如下： Ft = Ft-1 + α(At-1-F t-1) = αAt-1 + (1- α)Ft-1 其中α為平滑常數(smoothing constant) ，介於0與1之間。

例題5.2 (續例題5.1)王又剛接受一同僚之建議，欲以指數平滑法預測未來之銷售，初步考慮訂定平滑常數為0.1或0.3 。 例題5.2 (續例題5.1)王又剛接受一同僚之建議，欲以指數平滑法預測未來之銷售，初步考慮訂定平滑常數為0.1或0.3 。 解答： 為了與移動平均法中的例題5.1做比較，計算從第8週開始，且假設第8周之預測值定為其實際值，以便第9週起算。譬如α = 0.1下之第10週預測為 F10 = 0.1*585+0.9*550 = 553.5 平滑常數α = 0.1及0.3之指數平滑預測值之計算如下：

週次 實際銷售(個)  = 0.1下之預測  = 0.3下之預測 8 550 550.00 9 585 10 598 553.50 560.50 11 617 557.95 571.75 12 591 563.86 585.33 13 586 566.57 587.03 14 537 568.51 586.72 15 570 565.36 571.80 16 565.82 571.26

5.5.4 雙指數平滑法 雙指數平滑法(double exponential smoothing method)其 公式如下： FITt = Ft + Tt-1 Ft = FITt-1 + α (At-1 – FITt-1) Tt = Tt-1 + β(FITt – FITt-1 – Tt-1) 其中Ft為第t期之不含趨勢預測， Tt為第t期之趨勢預測值， FITt為第t期之含趨勢預測值， α為平均平滑常數， β為趨勢平滑常數。 α 與β皆介於0與1之間。

例題5. 3 一電腦零售商使用指數平滑法預測未來其桌上型電腦之銷售。從過去資料顯示，一上升趨勢似乎存在。假設α = 0. 2與 β = 0 例題5.3　 一電腦零售商使用指數平滑法預測未來其桌上型電腦之銷售。從過去資料顯示，一上升趨勢似乎存在。假設α = 0.2與 β = 0.4 。過去5個月之銷售分別為12、17 、20 、19 、及24 。據此預測第6月之銷售(假設FIT1 = 11及T1 = 0) 根據文中所列三公式計算如下： 解答：

因此. F6 = FIT5 + 0. 2. (A5 - FIT5). = 16. 53 + 0. 2. (24 - 16. 53) = 18 因此 F6 = FIT5 + 0.2 * (A5 - FIT5) = 16.53 + 0.2 * (24 - 16.53) = 18.02 FIT6 = F6 + T5 = 18.02 + 1.50 = 19.52

5.5.5 　迴歸分析法 　 迴歸分析法建立一因變數與數個自變數之間的關係，俾在自變數為已知的情況下，可預測因變數值。在簡單線性迴歸分析下，則簡單線性迴歸公式可表示如下： 經由最小平方法所配置之直線的斜率與截距之公式如下： 我們可用一相關係數r衡量自變數與因變數之相關程度，其公式如下：

例題5-4 趙自強為一家電用品廠商之企劃人員，欲預測未來經銷商對其公司家電用品之需求，以計畫未來1年之生產。他收集了一主力產品過去3年12季之銷售資料，準備先以簡單線性迴歸法預測未來4季此一主力產品之需求。 解答: 先做一些加總計算如下：

5.5.6 季節性因素處理 若一時間數列明顯含有季節性型，必須先計算各季之季節指數，再利用該各季節指數來對資料進行去除季節性，然後才可用一預測方法對去除季節性之資料，做正常之分析與預測。最後計算出預測值必須再乘以季節指數，使之變為含季節性之預測值。 例題5-6 (續例題5-4及5-5)趙自強所算出之未來4季預測為其上司所不滿，因過去銷售資料似乎含有季節性因素在內，如夏季之銷售較其他各季高，趙自強因此被要求重擬未來4季之預測。 解答： 首先計算季節指數如下：

譬如冬季指數為282/333 = 0.847 ，其他季節指數類似求得。其次，將銷售除以季節指數，以求得未含季節性因素之銷售。 而後對此去除季節性之銷售，做簡單線性迴歸。

最後須將上述不含季節性之銷售轉換為含季節性之銷售

5.6 因果關係分析 簡單迴歸分析法之自變數若不為時間，即為因果關係分析。此時迴歸模式中之自變數為導因，因變數為結果，亦即自變數假設為影響因變數。

5.7 如何選擇與監控預測模型 影響預測誤差大小的原因很多。一般言之，誤差可分為偏誤(bias)與隨機錯誤(random error)兩種。偏誤是預測者使用了不正確之模型所致。至於隨機錯誤則為資料本身隨機變動所造成的誤差，隨機錯誤難以避免。如何選擇一較正確的預測方法，尚有下列幾項因素須考慮： (1) 成本與正確性 (2) 預測的標的物 (3) 資料的可獲得性 (4) 產品或勞務的性質

監控訊號為預測值偏離實際值之MAD倍數，以數學式表示如下： MAD = 式中RSFE為預測誤差之流動和。