§19.1 .3平行四边形的判定⑴ 平行四边形 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com
温故知新 平行四边形的对边平行 边 平行四边形的对边相等 平行四边形的性质: 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线 互相平分 对角线 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 对角线 平行四边形的对角线 互相平分
我们知道了平行四边形的性质,那么,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢? (1)根据定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
问题一 用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边,能否拼成一个平行四边形?与同伴交流. 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com
试试看 根据图中的条件,你能证明四边形 ABCD是平行四边形吗? A B C D 40 30 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com
平行四边形的判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AD=BC,AB=CD 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ) A D C B 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com
探索 平行四边形的判定2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若在四边形ABCD中,∠A=∠C且∠B=∠D, 从而 AD∥BC 同理可以说明:AB∥CD 所以四边形ABCD是平行四边形. D C A B 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 平行四边形的判定2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
说一说: 在下图中,AB=CD=EF=15,AD=BC=16,DE=CF=9,图中有哪些互相平行的线段. 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com
\ 问题二 已知:四边形ABCD中, AO=OC,BO=OD,那么四边形ABCD是平行四边形吗? 判定3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( ) 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com
A D B C P87例3:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形 证明:连接BD,交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 A D E O F B 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com C
\ 问题三 已知:四边形ABCD中, AB∥CD, AB=CD 那么四边形ABCD是平行四边形吗?你的根据是什么? 根据平行四边形的判别4, 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A D C B 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD,AB=CD \ ( )
A C B E D 做一做 如图,AC∥ED,点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com
小明说:一组对边平行,另一组对边 相等的四边形一定是平行四边形. 议一议 小明说:一组对边平行,另一组对边 相等的四边形一定是平行四边形. 小丽说:有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形. 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 你支持谁呢!
感悟 1.从边与边的关系: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等 2.从角与角的关系: 一组对边平行且相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.