4 3 5 2 6 摩擦 1 7 8 11 9 10

例1. 梯子 AB 长 L , 重 P，一端 B 靠在光滑的铅垂墙上，另一端 A 放在摩擦系数为 f 的水平地面上，问梯子与水平线所成的倾角  多大时，梯子能处于平衡？ y 解： 研究对象: 梯子 A B  P NB 分析受力： P , NB , NA , FAmax 列方程： FAmax x m m RAmax P NA RAmax 摩擦定律： NB 解得： NA = P FAmax = fP 

例2. 已知排挡齿轮宽为 b，自重忽略不计，能在直径为 d的 轴上左右滑动。若齿轮与轴之间的摩擦系数为 f，求不使齿轮被卡住，水平推力 P 的作用线离轴线的距离 a 的范围。 y d b P a A B 解： 研究对象: 排挡齿轮 FB 分析受力： P , NB , NA , FB , FA x FA m RBmax 列方程： m  NA NB   摩擦定律：  由式得 NA = NB 由式得 FA = FB = P/2 代入 式得 齿轮平衡 齿轮不被卡住 

例3. 靠在铅垂面的重块 B 重W，其斜面与一在水平面上夹角为 的尖劈 A相接触，尖劈的重忽略不计。若各接触面之间的摩擦系数均为 f 。求加在尖劈上的水平力 P 应多大才能提起重物。 RBmax 解： 研究对象: 重块B A P B W  m B W 分析受力： W, RBmax , RABmax RABmax 画封闭力三角形：  m m  RBAmax RBmax P A m RABmax RAmax 再研究尖劈A，并分析受力： W m 画力三角形 m+ RBAmax RAmax m  m P 

例4. 半径为 R的圆轮重 P ，在离地面高为 h 处作用一水平力 Q。求使圆轮滚动或滑动的水平力 Q应多大。(滑动摩擦系数为 f ，滚阻系数为 ) y 解： 研究对象: 圆轮 A P R Q h 分析力： P , Q , N , Fmax , Mmax 列方程： Fmax x Mmax N 摩擦定律： 解得 滑动 滚动 由于 所以圆轮先滚后滑 

例5.将重为P的物块放置在斜面上，斜面倾角 大于接触面的 静摩擦角m，已知静摩擦系数f，若加一水平力Q使物块平 衡，求力Q的值的范围。 Qmax x y P Qmax x y P Q  F2max F1max N2 N1 解: (1) 研究重物，处于下滑趋势的临界平衡，画受力图； (5) 列平衡方程和极限摩擦定律； (2) 列平衡方程和极限摩擦定律； (6) 联立求解得； (3) 联立求解得； (7) Q值的范围； (4) 研究重物，处于上滑趋势的临界平衡，画受力图； 

例5.(续)  (8) 用摩擦角概念求解；处于下滑趋势的临界平衡，画受力图； (9) 画封闭的力三角形； (10) 求出Qmin； P Qmax P Qmin P Q  R1 P R2 m R1 Qmin m (8) 用摩擦角概念求解；处于下滑趋势的临界平衡，画受力图； (9) 画封闭的力三角形； (10) 求出Qmin； (11) 处于上滑趋势的临界平衡，画受力图； +m R2 (12) 画封闭的力三角形； P (13) 求出Qmax； (14) Q值的范围； Qmax 代入：tgm=f 

例6.梯子AB长为2a，重为P，其中一端置于水平面上，另一端 靠于铅垂墙上。设梯子与墙壁和梯子与地板的静摩擦系数 均为f，问梯子与水平线所成的倾角 多大时，梯子能处于 平衡？ 解: (1) 研究梯子，处于下滑趋势的临界平衡，画受力图； P A B  (2) 列平衡方程和极限摩擦定律； (3) 求出NA和NB； (4) 求出FB，并与NB一起代入力矩平衡方程； NB P A B min y x (5) 代入：tgm=f FB (6) 结果： FA NA 

例7.制动器的构造及主要尺寸如图所示。已知制动块和圆轮表 面间的摩擦系数为f，求制动圆轮逆钟向转动所需的力P的 最小值。 Q c b a A B O1 R r Y1 Q O1 YO XO X1 Pmin A B O N’ F’max Fmax N 解: (1) 研究圆轮，画受力图； (5) 列平衡方程； (2) 列平衡方程和极限摩擦定律； (6) 由N’=N，F’max=Fmax； (3) 求解；  (4) 研究制动杆，画受力图；

例8.颚式破碎机的动颚与固定颚板间的夹角称为啮角。当动颚 靠近固定颚时，则位于两个颚板间的矿石被压碎；当动颚 离开固定颚板时，已破碎的矿石在重力作用下经排矿口排 出，如图所示。已知矿石与额板间的摩擦角m，不计矿石 自重，问要保证矿石能被颚板夹住不致上滑，则颚角应 为多大？ 固定颚板 活动颚板 矿石 A B  解: (1) 研究矿石，受二力平衡，画受力图； (2) 由几何关系得； (3) 摩擦自锁条件； RA F1 F2 (4) 角满足条件； 1 A B O N1 RB 1 2 2 N2  

例9. 活动托架由于摩擦力的作用，可在直径d=10cm 的圆管上 卡住。已知距离l=20cm ，托架与圆管间的摩擦系数 f=0 例9.活动托架由于摩擦力的作用，可在直径d=10cm 的圆管上 卡住。已知距离l=20cm ，托架与圆管间的摩擦系数 f=0.25，不计托架自重。求托架在载荷P的作用下而不下 滑时，载荷作用线至圆管中心线的距离的最小值。 l P x y A B P x l d NA m FA RA C NB m RB FB (3) 求解； 解: (1) 研究托架，画受力图； (4) 用几何法；由三力平衡汇交定理，得到几何关系； (2)列临界平衡状态的平衡方程和极限摩擦定律； 由tgm=f，得 

例10.放置在水平面上的圆轮，其半径为r，重为P，在轮上B点 受一水平力Q作用，如图所示。已知AB=h，圆轮与水平 面间的静摩擦系数为f，滚动摩擦系数为，问 Q 值多大才 能维持圆轮的平衡？ 解: (1) 研究圆轮，画受力图； P Q O B A h r (2) 列平衡方程； F M 解得： N (3) 圆轮不滑动的条件； (4) 圆轮不滚动的条件； (5) 圆轮既不滑动又不滚动的条件； 及 由于/h小于f，所以圆轮平衡一般取决于第二个条件； 

例11.半径为r重为P的车轮，放置在倾斜的铁轨上。已知铁轨 倾角为，车轮与铁轨间的滚动摩擦系数为 ，求车轮的 平衡条件。 解: (1) 研究车轮，画受力图； x y r O P  (2) 列平衡方程； F M N 解得： (4) 车轮不滚动的条件； 