八年级 下册 第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 （第2课时） 湖北省嘉鱼县高铁中学 李海兵
情境引入 提出问题 问题1 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？
情境引入 提出问题 由矩形的定义可知： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 思考： 你还有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？
类比思考，探究判定 问题2： 学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 逆命题 （修正） 证明 性质 猜想 判定定理
类比思考，探究判定 问题3 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 矩形的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？ 问题3 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 矩形的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？ 逆命题1 对角线相等的平行四边形是矩形. 逆命题2 有四个角是直角的四边形是矩形.
类比思考，探究判定 问题4 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明. 问题4 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明. 已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD. 求证：平行四边形ABCD是矩形. A B O C D 证明： ∵ AC=DB，BC=CB，AB=DC， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB, ∵ AB∥DC. ∴ ∠ABC+∠DCB=180°. ∴ ∠ABC=90°. ∴平行四边形ABCD是矩形.
类比思考，探究判定 矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形 . 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形, AC=BD, O 对角线相等的平行四边形是矩形 . 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形, AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. 由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？
类比思考，探究判定 问题5 有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合右图说明理由. 进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ D B C A 问题5 有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合右图说明理由. 进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？
类比思考，探究判定 问题6 你能归纳矩形的判定方法吗？ 定义： 判定定理： 1.对角线相等的平行四边形是矩形; 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定定理： 1.对角线相等的平行四边形是矩形; 2.有三个角是直角的四边形是矩形.
例题讲解，运用新知 例1 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O 且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． D A B ∴OA=OC= AC ,OB=OD= BD. 又 OA=OD, ∴ AC=BD. ∴ 四边形ABCD是矩形. ∴ ∠DAB=90°. 又 ∠OAD=50°， ∴ ∠OAB=40°.
综合运用 巩固提高 1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线。如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？ A B C D O 2.如图：□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，△AOB是等边三角形，且AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
反思小结，反思提高 师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课我们学习了哪几种矩形的判定方法？每种判定方法的条件是什么？ 2.我们是怎样证明判定方法的？ 3.你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗？
反思小结，反思提高 本节知识体系如下图：
布置作业 教科书第60页习题18.2第1，3，8，12（1）题．