魔術數字 南山中學 組長:李育緯 組員:張志安、李易宸
壹、研究動機 在放暑假時，在ESPN體育電視台上看到MLB美國職棒大聯盟，就想說有沒有公式可以先知道最後誰會奪冠，上網查時，就發現了魔術數字。 在任何比賽當中都會有魔術數字，當魔術數字歸零，就一定會封王，所以魔術數字對在某些比賽中是一個不可或缺的東西，但是如何找出證明魔術數字的存在，就必須找出好方法來證明。
貳、研究方向 我們打算研究出為什麼這個算數可以求出來 為什麼有兩條公式可解魔術數字
參、研究設備及器材 物品 用途 電腦 打報告 查資料 計算機 計算勝場比率
肆、研究過程或方法 我們在網路上發現了2條公式分別為： 1.魔術數字 ＞（應賽場數－第一名和局數）÷（應賽場數－第二名和局數）×（應賽場數－第二名敗場數－第二名和局數）－ 第一名勝場數 2.魔術數字＝(落後隊剩下的場數)＋(落後隊勝場數)－(領先隊勝場數)＋１ 先在網路上找比賽資料，找出比賽各隊的勝場數、敗場數和和局數。利用網路的公式把各隊比賽成績帶入公式，驗證公式的真實性
實驗1: 我們自己的猜拳比賽不算和局 總共比賽50(在中途) 1.甲 23勝24敗 勝率0.48 2.乙 22勝24敗 勝率 0.48 1.甲 23勝24敗 勝率0.48 2.乙 22勝24敗 勝率 0.48 3.丙 25勝21敗 勝率 0.54 魔術數字＝(落後隊剩下的場數)＋(落後隊勝場數)－(領先隊勝場數)＋１ 3+23-25+1=2 甲魔術數字是2他所剩的比賽是3場只能輸一場而且丙不能贏超過2場 4+22-25+1=2 乙魔術數字也是2他所剩的比賽是4場只能輸兩場而且丙不能贏超過2場
實驗2 國家 勝 敗 贏球比率 韓國 4 1 加拿大 3 0.75 中華民國 以現在來說韓國是第一，加拿大為第二，中華為第三，雖然勝率加拿大和中華勝率一樣，但是雙方對戰由加拿大獲勝，所以站住第2名。 魔術數字＝(落後隊剩下的場數)＋(落後隊勝場數)－(領先隊勝場數)＋１ 3+3-4+1=3中華隊必需在剩下的比賽全勝，且南韓不能獲勝。 加拿大和中華相同。
實驗3 隊伍 總局數 勝 敗 和局 勝場比率 統一(獅)隊 50 30 16 1 0.64 .La-n(熊)隊 17 魔術數字 ＞（應賽場數－第一名和局數）÷（應賽場數－第二名和局數）×（應賽場數－第二名敗場數－第二名和局數）－ 第一名勝場數 (50-1)除(50-0)乘(50-17-0)-30=2 因為剩下的3場比賽都是兩隊來比，所以假如雙方任何一贏魔術數字就會加2或減2，所以熊隊假如贏一場就平手了，獅隊有很多種方法可以封王，3場全勝、全部平手、2勝1敗等等…… 、2勝1敗、3場全部和局等……，但相反的熊隊就比較少3場全勝 、2勝1敗2勝1和。
伍、研究結果 魔術數字2個公式其實是大部分是相同的，只是一個有計算到和局數，另一個沒有。 魔術數字在大部份的情形下，若第一名的球隊直接打敗第二名的球隊，魔術數字是會減二的，不過並非每次皆會如此，有些情況下，當第二名的球隊輸球後，排名會掉落第三，此時由原本第三名的球隊升至第二，那魔術數字就要因為第二名的球隊更換而重新計算了。
魔術數字也有特殊的情況 第一名的球隊輸球或是第二名的球隊贏球後，發生若是一、二名間的勝 差數已小於兩隊的剩餘對戰場數，則「魔術數字」消失。
陸、討論 職棒比賽當中都會有魔術數字，當魔術數字歸零，就會封王，所以魔術數字對在比賽中是一個不可或缺的東西。我們利用了職棒的歷年的戰績，也包含了美國的職棒與台灣的職棒，我們加以實驗發現了魔術數字的公式代入，皆可成立為了讓此公式可以多元化 我們也代入了其他的公式 發現籃球竟可以代入此公式 並成立但因籃球並沒有所謂的平手 所以平手的公式無法成立 魔術數字出現在長期比賽(具有記錄勝率)，有些比賽不能用魔術數字，像比賽是用淘汰制或幾戰幾勝制的比賽，魔術數字就無效，因為淘汰制式只要一輸就直接淘汰，贏了則馬上晉級，而魔術數字是用戰績來看，所以兩個不合。而幾戰幾勝制的比賽不行是因為它類似淘汰賽的機制。 所以網路的兩個公式，分別是用來計算有平手結果跟沒有平手結果的公式。公式一是用來計算類是籃球這種沒有平手的比賽，而公式二則是用來計算像棒球這種會有平手情形的比賽。 魔術數字是在計算某些比賽有效，例如；棒球、籃球等，但魔術數字也有失靈的情形，就是當剩下場數小於魔術數字時，魔術數字則會消失。
柒、參考資料及其他 中華職棒官方網站 麗台運動報 yam天空運動版