实验一： 信号、 系统及系统响应 1、实验目的 1 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。 1 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。 2 熟悉时域离散系统的时域特性。 3 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 4 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。
其中 (t)为xa(t)的理想采样， p(t)为周 二、实验原理与方法 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用下式表示。 (1) 其中 (t)为xa(t)的理想采样， p(t)为周 期冲激脉冲， 即 (2) (t)的傅里叶变换 (jΩ)为 (3)
将(2)式代入(1)式并进行傅里叶变换， (4) 式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即 x(n)的傅里叶变换为 (5)
比较(5)和(4)可知 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， (6) 通常对X(ejω)在［0, 2π］上进行M点采样来观察分 析。 对长度为N的有限长序列x(n), 有 (7) 其中 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 (8)
上述卷积运算也可以在频域实现 (9)
三、 实验内容及步骤 1 认真复习采样理论、 离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读本实验原理与方法。 1 认真复习采样理论、 离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读本实验原理与方法。 2 编制实验用主程序及相应子程序。 ① 信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列： xa(t)=Ae-at sin(Ω0t)u(t) 进行采样， 可得到采样序列 xa(n)=xa(nT)=Ae-anT sin(Ω0nT)u(n), 0≤n<50 其中A为幅度因子， a为衰减因子， Ω0是模拟角频率， T为采样间隔。 这些参数都要在实验过程中由键盘输入， 产生不同的xa(t)和xa(n)。 b. 单位脉冲序列： xb(n)=δ(n) c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10
② 系统单位脉冲响应序列产生子程序。 本实验要用到两种FIR系统。 a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) ③ 有限长序列线性卷积子程序， 用于完成两个给定长度的序列的卷积。 可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv用于两个有限长度序列的卷积， 它假定两个序列都从n=0 开始。 调用格式如下： y=conv (x, h)
3 调通并运行实验程序， 完成下述实验内容： ① 分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz, 即T=1 ms。 3 调通并运行实验程序， 完成下述实验内容： ① 分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz, 即T=1 ms。 b. 改变采样频率， fs=300 Hz， 观察|X(ejω)|的变化， 并做记录(打印曲线)； 进一步降低采样频率， fs=200 Hz， 观察频谱混叠是否明显存在， 说明原因， 并记录(打印)这时的|X(ejω)|曲线。 ② 时域离散信号、 系统和系统响应分析。 a. 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性； 利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)， 比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性， 注意它们之间有无差别， 绘图说明， 并用所学理论解释所得结果。 b. 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。 ③ 卷积定理的验证
四、 思考题 1 在分析理想采样序列特性的实验中， 采样频率不同时， 相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同? 它们所对应的模拟频率是否相同? 为什么? 2 在卷积定理验证的实验中， 如果选用不同的频域采样点数M值， 例如， 选M=10和M=20， 分别做序列的傅里叶变换， 求得 所得结果之间有无差异? 为什么?
五、实验报告要求 1 简述实验目的及实验原理。 1 简述实验目的及实验原理。 2 按实验步骤附上实验过程中的信号序列、 系统单位脉冲响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线， 并对所得结果进行分析和解释。 3 总结实验中的主要结论。 4 简要回答思考题。