第一章 光的模式和光子的量子状态

§1.1 光的模式和光子的量 子状 态 §1.2 光的相干体积与相格 §1.3 光子简并度

§1.1 光的模式和光子的 量子状态

波粒二相性： 波动的观点——模式 光子的观点——量子状态 Mode：1). A particular form, variety, or manner 2). A manner, way, or method of doing or acting

1. 模式：满足一定初始条件和边界条件的麦克斯韦方程组的每一个解所代表的电磁场振动分布称为一种模式（或波型） 封闭腔——驻波 standing wave 光频区——偏振，传播方向，频率，寿命的 光波

测不准关系 光子具有一般粒子所特有能量动量，但又不同于经典粒子。位置坐标和动量不能同时准确地测量： 海森堡的“测不准关系”： 由此导出时间、能量之间的测不准关系：

例如：由 注意由关系 （1.1-1） 则有 于是 （1.1-2）

这些关系既适用于光子，也适用于其它粒子。——区分光子状态的判据。 由（1.1-1）（1.1-2）， 所以有 光波列（或光子）的生存时间和所占据的频率不能同时测定。生存时间越长，它的光谱宽度越窄，即单色性越好。 这些关系既适用于光子，也适用于其它粒子。——区分光子状态的判据。

2. 模式数目：（波动观点） （1）同偏振、同频率、由传播方向区分的模式数目 由物理光学：光源发出的光在各个传播方向上占据（由光源尺寸决定的）立体空间，两个光模式的传播方向至少相差一个平面波的衍射角 ——可分 辨。 方向不同的光占有不同的立体空间 立体角（立体空间） （定义）

设光源尺寸为d，波长为 ，R处所张的立体角为d 4p立体空间：

（2）同方向，同偏振，由频率区别的模式 到 寿命为 的光波列的光谱宽为 (1.1-3) 两个光波的频率之差大于 时，才能在测量中分辨出来。

到 频率间隔内 （ =1，单位波列长度） (1.1-4)

（3）偏振不同 由于独立的偏振状态只有两种，所以单位体积内总的模式数目为 任意体积V内， 到 频率间隔内，模式数目： (1.1-5)

例：光波段 V= ， Hz， Hz，则g~ 谐振腔内：纵模 E（z）; 横模 E（x, y）

3. 光子的观点——海森堡测不准关系 光子——能量，动量，（偏振） 光波——方向，频率 能量 ， 为普朗克常数 动量 ——光子动量的单位矢量 能量 ， 为普朗克常数 动量 ——光子动量的单位矢量 ——波矢量 有光子统计理论，光子的一种运动状态，不能用空间中的一点来代表，

因为由uncertainty 凡满足条件 的各点，即在面积h内的各点，物理上不能分开，属同一状态。

在各维空间（x,y,z,Px,Py,Pz）内，光子的一种状态对应于相体积（相格） 在动量空间内，光子的一种运动状态占据的动量空间体积 为 (1.1-6) V为光子运动的体积。

到 频率间隔内，因光子动量不同所可能存在的状态数相当于求在半径为 的球壳内的状态数。 球体积： 球壳： 状态数：

考虑两种不同的偏振状态，在 到 内，因能量、动量及偏振不同，所可能存在的状态数 （1.1-7） 与(1.1-4)式一致的结果。 模式数（波动观点）=量子状态数（光子观点）

§1.2 光的相干体积与相格

相干体积：其中任意两点相干度都接近于1。 相格：微观粒子（光子）的运动状态。 同一模式的光、同一量子状态的光 子，都是相干的

1.相干性 两个光波的频率和振动方向都相同，而且在足够长的观察时间内它们的位相差维持不变-----相干函数（经典光学）------相干度----条纹 相干面积 ：光通过的面积上任意两点的光都有关联（相 干度接近1） 相干长度 ： 相干体积 ：

2.相干体积 由物理光学： 由光源的线宽 和张角 决定， 的光源在张角 内的传播方，体积内相干

3.相格体积 准单色光 亮度为 的扩展光源发光，在法线方向传播具有不同动量的光子由乡空间描述 由体积 的光源发出动量 限于立体空间 内的光子 在x y方向的动量测不准 相格空间体积

4.结论 1) 相格空间体积=光模体积=光子空间体积=相干体积 2) 模式、光子的量子状态、相干体积、相格在描写光方面等价。

§1.3 光子简并度

1．定义 （处于同一相空间相格中的光子数、处于一个模式中的光子数、处于相干体积内的光子数）处于同一种量子状态的平均光子数

2．热光源的光子简并度 热平衡状态下光源光子简并度，Bose Einstein统计 ， 表示具有能量为 的最可几的数目 （1.3-1） 能量 为的每一运动状态的平均光子数为 （1.3-2）

3．光子简并度与单色亮度（或称光谱亮度） 准平行、准单色光、光束截面 ，立体角为 ，平均光功率为P，则时间 ，通过光束截面的光子数 （1.3-3） N个光子分布在多少个模式中： 频率间隔 内，立体角内 ，光子状态数（模式数）

时间内，垂直 截面，光束所占体积 带入上式得： (1.3-4) 一种量子状态所具有的平均光子数为： （1.3-5） 单色亮度 （1.3-6） 代入（1.3-5）得：

4．讨论 光子简并度精辟地说明光源的基本特性 激光器在提高光子简并度方面有重大突破，提高光子简并度意味着---单色亮度高、单色性好、方向性好、偏振特性好