第1章 傳輸線(電路觀點)

綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配

傳輸線(Transmission Line) 傳送電壓、電流訊號的導體系統 例 有線電視的饋線 電信局的電話線 電力公司傳送電力的電線 個人電腦連接數位相機的訊號線 示波器探針所接的隔離線

電路學與相對論的矛盾 電路學：訊號源S發出一個脈衝時，電阻R兩端同時呈現脈衝，訊號傳播不需時間 相對論：任何訊號傳播的速率不會比光快

矛盾的解答 脈衝的傳送的確需要時間 實驗室中所處理的線路大小很有限 訊號的延遲(Delay)微乎其微 一般的運用而言，訊號的延遲完全可以忽略

傳輸線理論 加入訊號延遲討論的電路理論 需用傳輸線理論的情況 訊號延遲不能忽略 信號源的變化太快 第一個脈衝才走到中間，第二個脈衝又送出來 整條線上各處的電壓、電流都不相同

綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配

問題 傳輸線上的電壓、電流各點都不相同 此種差異如何造成？

平行導線的電路學等效電路 線上各點的電壓、電流都相同

平行導線的傳輸線理論等效電路 靜電學：可算出每單位長的導體的電容 靜磁學：可算出每單位長的導體的電感 線上各點的電壓、電流都不相同

傳輸線方程式推導

傳輸線方程式

傳輸線方程式的一般解推導

波動方程式(Wave Equation)及其一般解 向+z方向傳播的波 向-z方向傳播的波 、 ：任意單變數函數

函數圖形的平移 g(x－1)的圖形可由g(x)的圖形向右平移一單位而得

沿時軸平移：訊號延遲 ： f(t)延遲 時間開始所量得的訊號

行進波現象 的速率走z的距離所需要的時間 相當於某物以 的外形和 f(t) 的外形完全相同 可以認為就是訊號在走

電壓波與電流波初步解

入射波與反射波 入射波(Incident Wave) 反射波(Reflected Wave) 一般假設朝＋z方向前進的波為入射波 由波源送出的波 反射波(Reflected Wave) 向著波源的波 一般假設朝＋z方向前進的波為入射波

傳輸線上的電壓波與電流波 把υ， 代回原先的傳輸線方程式可得 特性阻抗(Characteristic Impedance) ： 把υ， 代回原先的傳輸線方程式可得 特性阻抗(Characteristic Impedance) ： 為各成分波中電壓和電流的比值 傳播速率：

綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配

決定入射波與反射波的條件 波源(Source)情形 負載(Load)種類

無窮長傳輸線

無窮長傳輸線的解 1. [波源條件，Source Condition] 2. 沒有其他波源 3. 波送出後永不反射 4. ,

無窮長傳輸線的電壓訊號傳播

有線長傳輸線問題一例 脈衝寬度W=10 nsec = 10-8sec 傳輪線上波速：3 x 108 m/sec 波源輸出阻抗：R = 100 W 傳輸線長度： 傳輸線特性阻抗：Z0 == 50 W 負載：RL =100 W

第一個脈衝：反射前 扺達RL之前，不會有反射波 從t=0到t= =1μsec之間，只有由波源送出來的波

第一個脈衝：負載端第一次反射 , [負載條件，Load Condition]

第一個脈衝：第一次反射波 負載上的反射訊號，經 的時間可扺達z

第一個脈衝：波源端第一次反射 t 2μsec後 反射脈衝在波源端再進行反射 反射係數 高度的脈衝疊在那時要送出波源的訊號上，往接收端進發 假如0和1是用脈衝的有無來代表，而這 高的脈衝正出現在不該有脈衝的時間內，接收端就會有錯誤

匹配(Matched) RL Z0 就不會有反射(匹配)

綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配

正弦狀的行進波 (Sinusoidal Traveling Wave)

正弦狀行進波的繩波類比 取一根繩子，用手抓住一頭上下抖動 繩端位移對時間的變化 正弦狀行進繩波

接有交流訊號源的傳輸線 交流訊號源

重視正弦狀行進波的原因 正弦狀波的分析有相量(Phasor)的觀念可用(附錄A)，計算簡單 通訊時常將訊號加在正弦狀的載波(Carrier)上以增進通訊效率 Fourier的理論顯示，任何時域(Time Domain)的波形，均由許多正弦波合成，瞭解傳輸線對各正弦波的影響，就可以知道傳輸線對原來時域波形的影響。

常用的正弦狀行進波物理量 振輻(Amplitude) A 頻率(Frequency) 週期(Peried) T 角頻率 波長(Wave Length)λ 波數(Wave Number) 相位角(Phase Angle) f (又稱空間角頻率， 單位為rad/m) 。 正弦狀行進波在某瞬間的空間分佈

正弦狀行進波方程式 傳播速率 波每過一週期就前進一個波長

常用電磁波頻率範圍 特低頻(VLF)：3～30千赫(kHz) 低 頻(LF)：30～300千赫(kHz) 中　頻(MF)：300～3000千赫(kHz) 高　頻(HF)：3～30兆赫(MHz，1MHz＝106Hz) 特高頻(VHF)[V代表very]：30～300兆赫(MHz) 超高頻(UHF)[U代表ultra]：300～3000兆赫(MHz) 極高頻(SHF)[S代表super]：3～30秭赫(GHz) 至高頻(EHF)[E代表extreme]：30～300秭赫(GHz)

特別的電磁波頻段 微波 (Microwave) ： 1 GHz ~ 20 GHz 依波長區分(真空中電磁波波速等於光速) 長波：30～3公里 中波：3～0.2公里 短波：50～10米 超短波：10～1米 毫米波：1～0.1公分

綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配

頻域分析 (Frequency Domain Analysis) Fourier理論 隨時間改變的訊號可以寫成許多不同頻率正弦波的組合 重疊原理(Principle of Superposition) 觀察訊號中各頻率正弦波的傳播狀況，可以把它們疊加起來，而得知原訊號的傳播情形 頻域分析 研究傳播特性和正弦波頻率的關係 暫不考慮原來訊號

相量(Phasor) 交流電路中，一個呈正弦變化的電壓訊號 複數V = 可代表一個已知頻率的正弦訊號，稱為相量

傳輸線問題中的電壓、電流相量 假設訊號隨時間成正弦變化 電壓、電流相量函數 V(z) 、I(z)

時域微分與其對應頻域運算

頻域傳輸線方程式

頻域波動方程式及其一般解 V+ 與V-為複數待定常數

行進波的頻域表示 , 代表一個向＋z方向傳播的正弦狀行進波 代表一個向-z方向傳播的正弦狀行進波 b 可看出為波數 ,以之決定波長

頻域傳輸線方程式的一般解 代回頻域傳輸線方程式

反射係數(Reflection Coefficient) z位置上的入射、反射波相量比例

z位置的阻抗與反射係數

反射係數轉換 z=zL處有一個負載ZL(負載條件)

決定V+ 訊號源的 等效電路 訊號源位在z＝zs

解題過程及簡化 可合併

輸入阻抗 zL－zs＝ (注意zs在zL的左方)

阻抗轉換 (Impedance Transformation) 任意兩位置z1，z2

阻抗轉換特例：負載端短路 ZL=0(短路)(Short Circuit) GL=－1(入射波全部反射，反射波相位與入射波相位相反)

負載端短路時之電抗分佈

阻抗轉換特例：負載端開路 ZL→∞(開路)(Open Circuit) ΓL→1

負載端開路時之電抗分佈

負載端短路、開路時之電抗分佈 在大多數位置看不見短路和開路 電抗為電感性還是電容性由位置決定 與電路裏的想法大不相同

阻抗轉換特例：負載端匹配 ZL=Z0(匹配)(Matched) ΓL=0，G(z)=0，Z(z)=Z0 (常數)

計算例題 編號RG-58C/U的同軸電纜 特性阻抗50Ω 傳播訊號的速率為200m/μsec 電纜長為50m 一端接了25Ω的負載 操作頻率為27MHz 求另一端看到的阻抗

計算例題解 42.41(rad) = 100W 所見阻抗應為100Ω

綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配

短路負載之傳輸線 ΓL=-1 令zL=0則V－＝－V+ 時域表現 (設V＋是正實數，不損失其一般性) ：

駐波(Standing Wave) 波形中的波峰或波谷在不同瞬間依然是波峰或波谷 不動的地方(節點Node)還是不動 只是擺輻發生了改變 好像整個空間中的波形都不會前進、後退 只是上上下下盪來盪去而已 事實上還是兩個行進波疊起來，互相牽制的結果 駐波的波形空間分佈

駐波波形(Standing Wave Pattern) 駐波各點電壓和電流上下振盪的的振幅對z作圖 容易看出電壓節點和電流節點所在

廣義的駐波 廣義駐波 廣義駐波波形 一般負載，入射波和反射波不能互相抵銷 這時產生的波形分佈，嚴格來說，並不是駐波 比較|V(z)|時可以發現它們和駐波也頗相像 可稱為廣義駐波 廣義駐波波形 廣義駐波對應的|V(z)|和|I(z)|

廣義駐波波形 ΓL |ΓL|

匹配時的廣義駐波波形 ， /

一般的廣義駐波波形

高頻電路的電壓電流量測 普通的交流電路可輕易量出電壓、電流振幅大小 如頻率變高，波長變短，傳輸線在很小的距離內電壓大小就有急劇的變化 只測某一點電壓、電流無甚意義 必須測出整個電壓、電流對位置的變化

電壓駐波比 (Voltage Standing Wave Ratio，VSWR) 以最大電壓振幅與最小電壓振幅的比值描述電壓分佈 VSWR 匹配時 ，VSWR = 1 ( 僅入射波存在，而入射行進波的振輻|V＋|不隨z改變) 時(全部反射)，VSWR→∞

傳輸線上的功率分佈 每一週期的平均功率 P(z) 與 z 無關

傳輸功率 入射波功率 反射波功率 相同的|V＋|之下，反射係數愈小傳輸功率愈大

以VSWR表示傳輸功率 VSWR=1 (匹配情況)時， (入射波功率) VSWR→∞(純粹駐波)時P→0，表示沒有功率傳播