第三章 利率風險的衡量 第一節 利率風險簡介 第二節 利率風險的量化指標 第三節 利率風險的計算 第四節 債券凸率的衡量

利率風險簡介

利率風險定義 市場利率改變時，債券價格變動的幅度 可用價格的金額變動來衡量 可用價格的百分比變動來衡量 又稱之為價格風險(Price Risk) 可用價格的金額變動來衡量 $97.5上升至98.3元，變動$0.8 可用價格的百分比變動來衡量 $97.5上升至98.3元，變動0.82% 適合不同債券間的利率風險比較

到期期限對利率風險的影響 比較以下兩平價債券的利率風險(殖利率=6%)： 到期期限越長 利率風險越高

票面利率對利率風險的影響 比較以下兩平價債券的利率風險(殖利率為6%)： 票面利率越低 利率風險越高

同時考慮票面利率與到期期限 比較以下兩債券的利率風險孰高： 到期期限越長，風險越高: 債券 A ? 票面利率越低，風險越高: 債券 B ?

利率風險的量化指標

基點價值 一基點(basis point or bp) = 0.01%，是市場用以衡量利率變動的最小單位 基點價值＝ 利率變動一個基點時，債券價格的變動幅度 因變動幅度是以金額表示，又稱之為Dollar Value of 1 bp (DV01) 計算一個 3年期， 7% 平價債券的DV01：

存續期間(Macaulay Duration) 可視為債券投資的實質回收期限 存續期間就是債券價格的利率彈性 零息債券投資人在到期時才能收到投資收益，因此，零息債券的存續期間等於到期期限 付息債券投資人在到期之前就會開始收到投資收益(債息)，因此，付息債券的存續期間會短於到期期限 6年期零息債券:六年後才回收資金 6年期付息債券:到期前就有資金回收

債券存續期間的計算 債券投資組合之存續期間為組合中各債券之存續期間的加權平均值。 債券的存續期間(D)將到期期限(T)與票面利率(C)同時納入考量 可用以比較不同債券的利率風險高低排序 債券投資組合之存續期間為組合中各債券之存續期間的加權平均值。

存續期間計算釋例 兩年期的3%債券，每半年付息，殖利率2% 先計算債券價格(P): 再計算存續期間(D) D = 3.91/2 =1.96年

範例 若有一債券的票面利率為8%，每年付息1 次，到期期間3 年，殖利率為10%，請問其存續期間為何？ 1 張面額10 萬元的零息債券，到期期間4 年 ，每年複利2 次，殖利率為5%，請問該債券的價格是多少？存續期間為何？

影響存續期間的因素 到期期間 票面利率 YTM 在其他條件相同下，債券的到期期間愈長，存續期間愈長，但增加的幅度則會遞減。 (見圖12-2) 在其他條件相同下，債券的票面利率愈高、存續期間愈短。 YTM 在其他條件相同下，YTM愈高，存續期間愈短。

圖12-2 存續期間與到期期間的關係

修正存續期間(Modified Duration) 修正存續期間 (MD)：利率變動1%，債券價格變動的百分比 此處的 y 是每期的殖利率 若是每年付息的債券，y ＝年化的殖利率 若是每半年付息的債券，y ＝半年的殖利率

價格存續期間(Dollar Duration) 價格存續期間 (DD)：利率變動1%，債券價格變動的金額

範例 債券面額為100，到期期限為3年，票面利率為8%，每半年付息一次，殖利率為10% 試問 債券存續期間、修正存續期間、價格存續期間各為多少?

存續期間 vs. 價格存續期間 vs.修正存續期間

價格或修正存續期間的圖釋 債券價格曲線切線之斜率

債券利率風險與利率水準 利率越低，債券的利率風險越高

銀行之存續期間缺口 公式: Duration Gap (DG)= A*DA-L*DL 意義: 當利率水平上升時，銀行固定利率資產和負債的價值將會下降；同時，資產和負債的期限越長，其價值下降的程度就越大。 銀行凈值(Net Worth)的變化幅度與其資產負債的期限有很大關係。 銀行的凈值等於其資產價值減去負債的價值，即：NW=A-L。

銀行之存續期間缺口 若銀行存續期缺口>0，即資產存續期>負債存續期，利率的變化將導致負債價值的變化幅度<資產價值的變化幅度。 當利率上升時，資產價值下降的幅度超過負債價值下降的程度，銀行凈值將下降。 若銀行存續期缺口<0 ，即資產存續期<負債存續期，利率的變化將導致負債價值的變化幅度>資產價值的變化幅度。 當利率上升時，資產價值下降的幅度<負債價值下降的程度，銀行凈值將增加。

例如: A 銀行 對利率敏感資產為110億元。 對利率敏感負債為140億元。 假設利率上升0.5個百分點, 則利息收入增加0.55億元,利息支出增加0.70億元 利息所得減少0.15億元, 銀行利潤亦減少0.15億元。 我們也可以用GAP (缺口) 來表示: GAP = 對利率敏感資產−對利率敏感負債 GAP = 110 − 140 = −30 利潤的變動為0.005 × (−30) = −0.15。

策略 消極性策略 (又稱免疫策略(portfolio immunization)) 積極性策略 條件為：DG＝0。

利率風險的計算

零息債券的利率風險衡量 零息債券的存續期間 零息債券的修正存續期間

永續債券的利率風險衡量

市場利率水準與債券利率風險 債券的利率風險可以用其價格曲線切線的斜率來衡量 利率水準愈低，債券的利率風險愈高 債券 價格 價格曲線 殖利率 價格曲線 y ’

修正存續期間的估計誤差 當市場利率變動幅度較大時，以價格或修正存續期間估計利率風險的誤差會增大 債 券 價 格 誤差 價格曲線 誤差 殖利率 y‘ y y’’

債券凸性 債券價格曲線為凸向原點的曲線 債券凸率(Convexity) 價格曲線彎曲程度的衡量指標 考慮債券凸率可提昇利率風險估計的精確度 債券B的凸率較大

債券凸率的衡量

債券凸率的計算 債券凸率公式 如果債息發放是每年m 次，則年度化的債券凸率 為ConV/m2 乘以債券價格(P)後， 可得到債券價格凸率(dollar convexity)

整體債券利率風險的計算 債券價格變動百分比 債券價格變動金額 無論利率上漲或下跌，此項均為正值

整體債券利率風險計算釋例 債券MD＝4.64，ConV＝86.52 若殖利率下跌35bps，其價格變動幅度為何？