第三單元 利率風險的衡量指標

第一節 何謂利率風險 第二節 利率風險的量化指標 第三節 修正存續期間的計算 2 2

一、利率風險的定義 市場利率改變時，債券價格變動的幅度 可以價格的金額變動來衡量 也可用價格的百分比變動來衡量 也稱為價格風險 從$97.5上升至98.3元變動$0.8 也可用價格的百分比變動來衡量 從$97.5上升至98.3元變動0.82% 適合用於比較不同債券的利率風險高低 3 3

債券的到期期限與利率風險 到期期限越長 利率風險越高 $0.9 or 0.94% 利率增加1% $3.62 or 4.62% 比較以下兩零息債券的利率風險(殖利率=5%)： 到期期限越長 利率風險越高 $0.9 or 0.94% 利率增加1% $3.62 or 4.62% 4 4

債券的票面利率與利率風險 比較以下兩附息債券的利率風險(殖利率為3%)： 票面利率越低 利率風險越高 殖利率下降0.5% 5 5

比較以下兩債券的利率風險 到期期限越長，風險越高  債券 A ? 票面利率越低，風險越高  債券 B 不易判定 6 6

二、量化指標-存續期間 (Macaulay Duration) 7 7

存續期間的計算 將債券的到期期限(T)與票面利率(C)同時納入考量 Ct=債券在第t期的現金流量金額 P=債券價格 T=債券到期期限 y=債券的殖利率 將債券的到期期限(T)與票面利率(C)同時納入考量 存續期間可比較出不同債券之利率風險的高低排序 8 8

存續期間計算釋例 [例]二年期債券，票面利率3%，每半年付息一次，殖利率2% 先計算債券價格(P): 再計算(各零息債券的)存續期間(D) 9 9

基點價值 DV01 = $0.04 殖利率變動0.01% 基點(basis point, bp) = 利率變動的最小單位 基點價值＝ 利率變動1bp時，債券價格的變動金額又稱為 PV01 or DV01 [例]四年期，年息6%債券的DV01 (殖利率3.2%) 殖利率變動0.01% DV01 = $0.04 10 10

修正存續期間 (Modified Duration) 修正存續期間 (MD)：利率變動1%，債券價格變動的百分比；市場上最常用 此處的 y 是每期的殖利率 每年付息的債券， y =年化的殖利率 每半年付息之債券，y =半年的殖利率 11 11

修正存續期間釋例 [例]二年期債券，票面利率3%，每半年付息一次，殖利率2% 先算出存續期間= 1.96 (3.91/2) 再將存續期間除以(1+y)  y = 2% /2 = 1% ， 12 12

以修正存續期間衡量利率風險 若利率變動幅度為 債券價格變動的百分比為 公式中的負號反映出債券價格與利率變動呈反向關係 [例] >若債券價格為98.75, MD=3.74, (1) 利率上漲0.5%; (2) 利率下跌0.3%, 則債券價值變動幅度為? 13 13

若債券修正存續期間=6.26, (1) 利率上漲50bps; (2) 利率下跌19bps, 則債券價值變動幅度為? 14

若債券修正存續期間=6.26, (1) 利率上漲50bps; (2) 利率下跌19bps, 則債券價值變動幅度為? A: (1) -6.26*0.5%= -3.13% (2)-6.26*(-0.19%)=+1.1894% 15

價格存續期間 (Dollar Duration) 價格存續期間 (Dollar Duration, DD)：利率變動1%，債券價格變動的金額 16 16

以價格存續期間衡量利率風險 假設利率變動幅度為 債券價格變動的金額為 [例 ] 若債券價格存續期間為$2315.08, (1) 利率上漲15bps; (2) 利率下跌22bps, 則債券價格變動金額為? A: (1)-$3.47; (2)$5.09 17 17

各種利率風險指標間之關係 以時間為單位 以比例為單位 以金額為單位 18 18

【例】一張三年期，票面利率為3.5%，每半年(六個月)付息一次的債券，市場殖利率等於4%。假設此債券的價格存續期間等於$278，請計算此債券之存續期間以及修正存續期間？(債券價格=98.6) 19

P = 修正存續期間(MD) = DD/P = 278/98.6 = 2.82 Macaulay存續期間 = MD (1+y) = 2.82 × (1+4%/2) = 2.87年 20

債券投資組合的利率風險 投資組合的價格存續期間(DD)=個別債券的價格存續期間加總 投資組合的修正存續期間(MD)=個別債券的修正存續期間加權平均, 權重是個別債券的價格佔組合價值的比率 [參考：例3-7、例3-8 ] 21

債券投組的利率風險衡量 投資組合的價格存續期間DD＝成分債券DD的加總 $338+$414 = $752 投資組合的MD＝成分債券MD的加權平均，權數為債券價值占組合價值比率 22 22

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解 甲乙兩債券的修正存續期間分別為2/1.02 = 1.96 , 5/1.05 = 4.76 甲乙兩債券的修正存續期間分別為2/1.02 = 1.96 , 5/1.05 = 4.76 投資組合修正存續期間 = 0.5×1.96 + 0.5×4.76 = 3.36 24

債券的利率風險與市場利率水準 債券的利率風險可以用其價格曲線切線的斜率來衡量 利率水準愈低，債券的利率風險愈高 25 25

修正存續期間的估計誤差 當市場利率變動幅度較大時，以價格或修正存續期間估計利率風險的誤差會增大 26 26

債券凸率 債券B的凸率較大 債券價格曲線為凸向原點的曲線 凸率(Convexity)為債券價格曲線彎曲程度的衡量指標，忽略凸率，將高估債券價格下跌的幅度 債券B的凸率較大 27 27

若忽略債券凸率 在市場殖利率大幅上升時，會高估債券價格下跌的幅度 在市場殖利率大幅下跌時，會低估債券價格上升的幅度 28

當市場利率波動幅度擴大時，對於凸率(Convexity)相對較高的債券而言，其投資價值應該會 (A) 增加 (B) 降低 (C) 不受影響 (D)影響方向不確定

在市場殖利率大幅下跌時，若忽略債券凸性的影響，將會： (A)低估價格跌幅 (B)高估價格跌幅 (C)低估價格漲幅 (D)高估價格漲幅

使用債券利率風險指標的限制 僅適用於利率曲線為平行移動時之利率風險衡量 不適用於附選擇權債券之利率風險衡量 若長、短期利率變動幅度或方向不同，衡量結果將會產生錯誤 不適用於附選擇權債券之利率風險衡量 31 31

資料來源： 債券市場概論二、三版，劉亞秋、薛立言合著（華泰） 本教材僅供本課程教學上使用