第七章立体表面的交线 内容提纲 §7-1 截交线 §7-2 相贯线 §7-3 立体表面交线的分析

立体表面交线分为两类 平面和立体相交在立体表面形成交线 截交线 立体和立体相交在立体表面形成交线 相贯线 截交线 相贯线 p

§7-1平面与立体相交 §7-1-1 概述 §7-1-2 平面与平面立体相交 §7-1-3 平面与曲面立体相交

§7-1-1 ！ 请注意 1 封闭性: 因为被截割的立体占有一定的空间，所以截交线为封闭的平面图形。 截交线基本性质 截交线 截交线 截平面 2 共有性：截交线即在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。 截平面 截平面 截交线 截交线

§7-1-2 平面与平面立体相交 1平面与平面立体相交所得截交线形状 2平面与平面立体相交的求法 3平面与平面立体相交截交线例题

平面与平面立体相交所得截交线形状 1 截交线形状是封闭的平面多边形 2 截平面由一个或多个组成 3 截平面相对投影面有平行, 垂直,一般位置。 2 截平面由一个或多个组成 1 截交线形状是封闭的平面多边形

截交线的特点： 平面立体是由平面所围成的. 截交线是一个封闭的平面多边形。 多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。 S M A B C Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如图所示：平面与三棱锥相交 截交线其各边是截平面与三棱锥各棱面的交线,也就是截平面与三棱锥各棱线的交点的连线。 截交线是一个封闭的平面三角形。 求截交线的关键： 截平面与棱线的交点，截平面与棱面的交线。

平面与平面立体相交的求法 1 平面立体形体分析（棱柱，棱锥，积聚性） 2 截平面相对投影面的位置（平行，垂直） 1 平面立体形体分析（棱柱，棱锥，积聚性） 2 截平面相对投影面的位置（平行，垂直） 3 截交线的空间分析及投影分析（积聚性） 4 求棱线的交点连线或求棱面的交线 (线上取点或棱面上取线） 5 检查漏线和多线 6 判断可见性

例7-1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。 截交线投影分析: 截平面

例7-1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。 截交线空间及投影分析: 水平投影和侧面投影是小于原形的类似形 截交线的正面投影 截平面是正垂面，截交线在正立面内积聚为一线 截平面 截交线空间是三边形

例7-1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。 s' s" 3' 作图步骤： 3" 2´ 2" 1' 1" 三棱锥表面上取截交线的各顶点Ⅰ Ⅱ Ⅲ a' b' c' c" b" a" S a 1 1. 找出有积聚性的投影 2. 从已知投影开始，确定各棱线的交点1` 2`3`。 3. 用线上取点的方法求得其余各投影。 4. 连接棱面上的交线并判断可见性。 Ⅲ s Ⅰ c Ⅱ 3 2 C A b B

完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。

4. 求棱线的交点连线或求棱面的交线 ( 线上取点或棱面上取线） 例7-2 ：求四棱柱被截切截交线的投影。 分析： 6' （7 ' ） 侧平面 6" 7" 1. 平面立体形体表 面性质 的分析（积聚性） 5" 4" （5 ' ） 4' 2. 截平面相对投影面的位置（平行，垂直） （3 ' ） 2' 3" 2" 3. 截交线的空间分析及 投影分析（积聚性） 正垂面 侧平面 正垂面 1" 1' 3 作图： 4. 求棱线的交点连线或求棱面的交线 ( 线上取点或棱面上取线） 5. 检查漏线和多线 .. 6. 判断可见性. 5 （6） （7） 1 4 2

例7-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 四棱锥被水平面切割，截交线应是平面多边形，其水平投影反映实形。侧面投影是一条线。 例7-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 空间分析： 四棱锥被水平面切割，截交线应是平面多边形，其水平投影反映实形。侧面投影是一条线。 5' 6' （8'） 7' 4' （3'） 1' （2'） 正垂面 水平面 空间分析： 四棱锥被正垂面切割，截交线也应是平面多边形，其正面投影积聚为一条线，水平投影侧面投影小于实形的类似形。

例7-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 例7-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 s' s" c" (d " ) a" b" 作图步骤： 7" 7' 四棱锥表面上取截交线的各顶点 （8'） 8" 6" 6' 1. 找出有积聚性的投影 2. 确定截平面的特点，数量。 3. 各棱线的交点1,2,3,4,5,6,7,8。 3. 用线上取点的方法求得其余各投影。 4. 连接棱面上的交线并判断可见性。 （2'） 3" 4' 2" 4" 5" 1' 5' （3'） 1" s a a' b' c' d b c 2 8 3 7 1 4 6 5

完成作图: 1.将各点连成线 2.检查漏线和多线 3.判断可见性 多线擦除 注意不可见的线

§7-1-3 平面与曲面立体相交 一 、 概述 二、 平面与 圆柱相交 三、平面与 圆锥相交 四、平面与 圆球相交 五、综合题

一 、 概述 平面与曲面立体的交线一般为封闭的平面曲线。 截交线上的点是曲面上的素线与截平面的交点。 曲面体截交线的性质： 1、封闭的平面图形（曲、平线围成）。 2、截交线为立体表面和截平面的共有线。 3、截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。 求曲面体的截交线的方法： 找出立体表面和平面上的若干共有点，然后依 次连线。

曲面立体的截交线

求共有点的方法： 1、利用投影的积聚性 2、素线法 3、纬圆法 4、辅助平面 求曲面体的截交线的作图步骤 1.投影分析 2.求特殊位置点 截平面 求曲面体的截交线的作图步骤 1.投影分析 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线 截平面 辅助平面 C B E A D

二、 平面与 圆柱相交 1 平面与圆柱相交所得截交线形状 2 圆柱截交线的求法 3 圆柱截交线例题

1、平面与 圆柱相交所得截交线形状 一对平行直线 圆 椭圆

圆柱截交线求共有点的方法 1、利用积聚性法 2、素线法 上一级

3 圆柱截交线例题

例7-4 圆柱截交线 1 a' a" 2‘1' 1" 2" a 2 1 d‘c' d" c" d c 2 1 3‘4' 3" 4" a b 4 3 b' b" b c d 3 4

例7-5 圆柱截交线 2

例7-6 圆柱截交线3 侧平面 正垂面 水平面 分析： 1. 截平面数量 及相对投面影面的位置 2.截交线的空间形状及投影形状 侧平面 8 9 6 正垂面 7 4 5 2 3 水平面 1

作图: 1.求特殊点 2.求一般点 例7-6 圆柱截交线3 9` 7` （8`） （6`） 5' 3` （4`） 1` （2`） 侧平面 8 9 6 正垂面 7 4 5 2 3 水平面 1

例7-6 圆柱截交线3 Y。 作图: 9`` 9` (8``) (7``) 7` （8`） （6`） 5' 5`` 6`` 3` （4`） 例7-6 圆柱截交线3 Y。 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查 9`` 9` (8``) (7``) 7` （8`） （6`） 5' 5`` 6`` 3` （4`） 2`` 1`` 1` （2`） y 2 5 6 8 7 9 4 3 1 4 2 6 8 y Y。 9 1 5 7 3

分析： 例7-7 圆柱截交线 4 g' g'' b' b'' （d ‘c’f ' ） e' f' c '' d'' e' a' 作图: a' 2. 截平面数量 及相对位置 3.截交线的形状 1.分析形体特征 例7-7 圆柱截交线 4 g' g'' b' b'' （d ‘c’f ' ） e' f' c '' d'' e' a' 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查 a' 1' 4' 1'' （3'） （2'） 2'' Y f b a g f e d c 1 4 3 2 3 2 d b g a Y c 4 1 e

完成作图: 例7-7 圆柱截交线 4 10' 7' （6 ' 8’11 ' ） 9' 5' 1' 4' （3'） （2'） b a g f 判断可见性 检查轮廓线 是否多线和漏线 例7-7 圆柱截交线 4 10' 7' （6 ' 8’11 ' ） 9' 5' 1' 4' （3'） （2'） b a g f e d c 1 4 3 2 11 3 2 8 7 10 5 Y 6 4 1 9

例7-8 圆柱截交线 5

三、平面与 圆球相交 1、平面与 圆球相交所得截交线形状 2、 圆球截交线的求法 3、 圆球截交线例题

1、平面与 圆球相交所得截交线形状 圆

2 、圆球上的截交线 求共有点的方法 纬圆法

3、 圆锥截交线例题 3、 圆锥截交线例题

QV a` R R a

例7-9 圆球截交线1 分析： 作图: 1.分析形体特征 2. 截平面的相 对位置 3.截交线的形状 1.求特殊点 2.求一般点 例7-9 圆球截交线1 分析： 2. 截平面的相 对位置 3.截交线的形状 1.分析形体特征 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查

例7-10 圆球截交线2 侧平面 正垂面 水平面 分析： 1. 截平面数量 及相对投面影面的位置 2.截交线的空间形状及投影形状

例7-10 圆球截交线2 10` 6`(7`) 4`(5`) 8`(9`) 2`(3`) a` 1` 作图: 1.求特殊点 2.求一般点

例7-10 圆球截交线2 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查 10`` 10` 6`(7`) 6`` 7`` 例7-10 圆球截交线2 10`` 10` 6`(7`) 7`` 6`` 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查 4`(5`) 8`(9`) 9`` 8`` 5`` 4`` 2`(3`) 3`` 2`` a` 1`` 1` 3 5 7 9 a 1 10 a 8 6 2 4

例7-10 圆球截交线2 完成作图: 判断可见性 检查轮廓线 是否多线和漏线 10`` 10` 6`(7`) 6`` 7`` 9`` 4`` 例7-10 圆球截交线2 10`` 10` 6`(7`) 7`` 6`` 4`(5`) 8`(9`) 9`` 8`` 5`` 4`` 2`(3`) 3`` 2`` 1`` 1` 注意：轮廓线多线 3 5 7 完成作图: 判断可见性 检查轮廓线 是否多线和漏线 9 1 10 8 6 2 4

例7-11 圆球截交线 3

四、平面与 圆锥相交 1、平面与 圆锥相交所得截交线形状 2、 圆锥截交线的求法 3、 圆锥截交线例题

1 平面与 圆锥相交所得截交线形状 圆 一对相交直线 椭圆 双曲线 抛物线

圆锥上的截交线 求共有点的方法 素线法 纬圆法

3 圆锥截交线例题

例7-12 圆锥截交线 1 分析： 作图: 1.分析形体特征 2. 截平面与圆锥 体及投影面相 对位置 3.截交线的形状 1.求特殊点 例7-12 圆锥截交线 1 分析： 2. 截平面与圆锥 体及投影面相 对位置 3.截交线的形状 1.分析形体特征 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查

例7-13 圆锥截交线 2 分析： RV 作图: 1.分析形体特征 2. 截平面与圆锥 体及投影面相 对位置 3.截交线的形状 1.求特殊点 例7-13 圆锥截交线 2 分析： 2. 截平面与圆锥 体及投影面相 对位置 3.截交线的形状 1.分析形体特征 RV 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查

例7-14 圆锥截交线3 分析： a` a`` RV 2` 1` 1`` 2`` 作图: b`` b` c` c`` b 1 a 2 c 例7-14 圆锥截交线3 分析： 2. 截平面与圆锥 体及投影面相 对位置 3.截交线的形状 1.分析形体特征 a` a`` m` m`` n` n` RV 2` 1` 1`` 2`` 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查 b`` b` c` c`` b 1 m A a B C 1 2 2 n c

例7-15 圆锥截交线 4 a`` b` a` b`` 1` 2` 2`` 1`` a 1 b 2

例7-16 圆锥截交线 4 作图: 分析： 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查 1.分析形体特征 2. 截平面数量及 例7-16 圆锥截交线 4 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查 分析： 2. 截平面数量及 相对投影面位置 3.截交线的空间 形状及投影形状 1.分析形体特征

例7-17 圆锥截交线 5 分析： 作图: 1.分析形体特征 2. 截平面数量 及相对位置 3.截交线的形状 1.求特殊点 2.求一般点 例7-17 圆锥截交线 5 分析： 2. 截平面数量 及相对位置 3.截交线的形状 1.分析形体特征 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查

例7-18 圆锥截交线 6 分析： a' 5' 7' c' （6'） e' （f'） （b'） 3' 作图: 1` （4'） （2'） 例7-18 圆锥截交线 6 分析： 2. 截平面数量 及相对位置 3.截交线的形状 1.分析形体特征 a' 5' （6'） 7' c' （b'） e' （f'） 3' （4'） 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查 1` （2'）

例7-18 圆锥截交线 6 分析： a' 5' （6'） 7`` 7' c' （b'） c' e' （f'） 3' （4'） 作图: 1` 例7-18 圆锥截交线 6 分析： 2. 截平面数量 及相对位置 3.截交线的形状 1.分析形体特征 a' a`` 5' （6'） 7`` 7' 5`` 6`` c' （b'） c' b`` e' （f'） f`` e`` 3' （4'） 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查 4`` 3`` 1` （2'） 1`` 2`` b c 1 2 3 4 f e a

例7-18 圆锥截交线 6 分析： a' 5' （6'） 7`` 7' c' （b'） c' e' （f'） 3' （4'） 作图: 1` 例7-18 圆锥截交线 6 分析： 2. 截平面数量 及相对位置 3.截交线的形状 1.分析形体特征 a' a`` 5' （6'） 7`` 7' 5`` 6`` c' （b'） c' b`` e' （f'） f`` e`` 3' （4'） 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查 4`` 3`` 1` （2'） 1`` 2`` b c 1 2 3 4 f e a

例7-19 圆锥截交线 7 分析： 3.截交线的形状 1.分析形体特征 2. 截平面数量 及相对位置

五、平面与任意回转体相交 分析：轴线垂直H的任意回转面与QH正平面相交 c ’ 作图：在回转面上作一系列辅助纬园如图所示， d ’ e ’ 即可求出截交线上的点。 d ’ e ’ a’ b ’ C 辅助平面 E B D A QH a c e b d

及截平面与每一个基本体及投影面的相对位置; 分析： 六、平面与组合体相交 例7-21 求作磨具顶尖的截交线 1. 分析组成立体的每一个基本体; Qv 正垂面 水平面 g` 2. 截平面数量 及截平面与每一个基本体及投影面的相对位置; (3`) 4` 2` (1`) Rv a` (d`) e` b` (c`) (g`) f` (i`) h` 3.截交线的空间 形状及投影形状; 平面截割组合体时，这种截交线一般是由若干段几何性质不同的曲线围成的平面图形。

例7-21 求作磨具顶尖的截交线 作图: 1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查 t`` t` (4`) 3` 4`` 3`` a` (c`) b` (g`) f` (i`) h` (i``) (h``) g`` f`` c`` 2`` b`` (d`) e` 1`` (1`) 2` f g i f b c 4`` 3`` 1 2 e d a t

完成作图: 例7-21 求作磨具顶尖的截交线 判断可见性 检查轮廓线 是否多线和漏线 t`` t` (4`) 3` a` (c`) b` 平面截割组合体时，这种截交线一般是由若干段几何性质不同的曲线围成的平面图形。 t`` t` (4`) 3` a` (c`) b` (g`) f` (i`) h` (i``) (h``) c`` b`` (d`) e` f g i f b c e d a t

分析：连杆头部可分为圆柱面、回转面、球面三部分，其中圆柱部分不产生截交线，它们的分界线用几何作图方法求出。 例7-22 求连杆头部的截交线 分析：连杆头部可分为圆柱面、回转面、球面三部分，其中圆柱部分不产生截交线，它们的分界线用几何作图方法求出。 作图：点1为圆球截交线与回转面截交线的结合点，点2为截交线的最右点。 1`` 1` 3`` 3` 2`` 2` R 圆球 回转体 圆柱 2

例7-23 分析叉形接头的截交线 1`` 2`` 1` 2` 3`` 3`` 1 2 3

作业： P76 P77 P78