电工电子技术 电子电路教研室

第1章电路基本概念与基本定律 1.1 电路模型 1.2 电路变量 1.3基尔霍夫定律 1.4 电阻元件 1.5 电压源与电流源 1.6 受控源 1.7 电路中电位的计算

1.1 电路模型 电路（circuit）是指为了某种需要由一些电工设备或元件按一定方式连接起来的电流的通路 开关 导线 电池 开关 灯泡 手电筒由电池、灯泡、筒体组成。 电源: 提供电能的能源﹙干电池﹚ 负载：用电装置﹙灯泡﹚ 连接电源和负载的导体﹙筒体﹚

电路的作用 电能的传输和转换 实现信号的产生、传递、变换、处理与控制 发电机 升压 变压器 降压 电灯 电动机电炉 ... 输电线 发电、输电和配电线路简图 实现信号的产生、传递、变换、处理与控制 收音机电路示意图

理想元件 在工程上，分析电路时，常常没有必要把器件的全部物理特性都加以考虑，把问题复杂化。为了便于对实际电路进行分析和数学表述，将实际电路元件理想化（模型化），即在一定条件下突出其主要的电磁性质，忽略其次要性质，把它近似地看作理想元件。理想元件，是假想出来的、只具有单一物理特性的元件。理想元件又可称为实际器件的理想化型 例如 理想化 理想电阻元件 （模型）

下图为理想电阻、电容、电感元件的电路符号。

注意 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在一定条件下可用同一模型表示； 同一实际电路部件在不同的应用条件下，可以有不同的模型。 电感线圈的电路模型

电路模型 由一些理想元件所组成的电路就是实际电路的电路模型（circuit model）。将电路中实际各部件用理想元件符号表示，这样画出的电路图称为实际电路的电路模型图，也称作电路原理图。手电筒的电路模型图如下图所示。

1.2 电路变量 电流 带电粒子有秩序的定向移动形成电流（current）。它的大小用电流强度来描述。 单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，简称电流。用符号i表示 如果电流的大小和方向都不随时间而变化，这种电流称为直流电流（direct current，简写为dc或 DC）用大写字母I表示。如果电流的大小和方向都随时间而变化，则称为交流电流（alternating current简写为ac或AC）用小写字母i表示。

A（安培）、kA、mA、A 单位 习惯上正电荷定向移动的方向称为电流的实际方向。在简单电路中，电流的实际方向很容易确定，但当电路比较复杂时，电流的实际方向往往难以预先知道，例如在如图所示的电路中，R3中的实际电流方向需经过计算才能确定。因此，为了方便起见，必须在计算和分析电路之前，需给电流任意选定一个方向，作为参考方向或正方向。 方向

电流参考方向 假定正电荷运动的方向称为电流的参考方向（reference direction）。在电路中电流的参考方向可以用箭头标在电路图上，如图1-7所示，也可以用双下标表示，如iab。今后若无特殊说明，电路图上所标电流方向是电流的参考方向。

例 图1-8a中的方框用来泛指元件。设1A 的电流由a向b流过图中所示元件，试问如何表示这一电流？ 解：有两种表示方式 （1）用图1-8b表示：这是因为电流的参考方向与实际方向一致。 （2）用图1-8c表示：这是因为电流的参考方向与实际方向相反。

电压 电压（voltage）是描述电场力对电荷做功大小的物理量。在电路中，任意两点之间的电位差称为这两点的电压。a、b 两点的电压即电场力把单位正电荷由电路中 a 点移到 b 点所做的功，可用下式 电压分直流电压和交流电压，直流电压用表示，交流电压用表示。电压的单位是伏特，简称伏，用符号V表示。

电压的实际方向是由高电位点指向低电位点，即电压降的方向。在进行电路分析时，正像电流需要假设参考方向一样，电压也需要假设参考方向。 电压的参考方向为假设电位真正降低的方向。可用“+”、“-” 表示参考极性，“+”表示假定的高电位端，“-”号表示假定的低电位端。图中，电压如果为正值，表示a 点电位高，b 点的电位低，电压的参考方向和真实方向相同。为负值表示a 点电位低，b 点的电位高，电压的参考方向和真实方向相反。

电压的参考方向还可用双下标表示，Uab表示电压的参考方向由a指向b， 脚标中第一个字母 a表示假设电压参考方向的正极性端，第二个字母 b表示假设电压参考方向的负极性端。 Uab =-Uba

电动势 电源内部通过电源力建立的电场正极与负极之间的电位差，称为电动势（electromotive force）。用E或e表示。单位为伏特。 电压的方向从高电位指向低电位，是电场力作用的方向。电动势的方向定义为电源力作用的方向，由低电位指向高电位。电动势反映的是电源内部的物理过程，电源电压是电源端钮的外在表现。

关联参考方向 电压和电流的参考方向可以分别选定，但为了方便起见，常将一段电路的电压、电流参考方向选得一致，即电流的参考方向使得电流从电压的“＋”参考极性流入，从“－”参考极性流出。这种电压、电流参考方向选得一致的情况称为关联参考方向（关联正方向），可简称为电压电流关联；反之，电流、电压的参考方向相反称为非关联参考方向。 R U + – I R U + – I

注意 （1）电流、电压的实际方向是客观存在的，而参考方向是人为选定的。当电流、电压的参考方向与实际方向一致时，电流、电压值取正号；反之取负号。 （2）在求解电路时，必须遵循：先标参考方向，后计算的原则。否则计算得出的电压、电流正负值是没有意义的。虽然参考方向的指定具有任意性，但一经指定，在求解过程中不应改变。 （3）一般来说，同一段电路的电压和电流的参考方向可以各自选定。但为了分析方便，常采用关联参考方向。当采用关联参考方向时，两个参考方向中只须标出任一个即可。

i 例 u B A 电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？ 答：A 电压、电流参考方向非关联； ＋ － u B A i 例 电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？ 答：A 电压、电流参考方向非关联； B 电压、电流参考方向关联。

功率 单位时间做功大小称为功率（power），或者说做功的速率称为功率。在电路中所述的电功率即是电场力做功的速率，以符号或p表示。 单位：瓦（W），1W = 1 J/S = 1VA

计算一段电路的吸收电功率时会有以下两个公式： 当电压、电流选用关联参考方向时， 当电压、电流选用非关联参考方向时， 当p＞０时，电路实际吸收功率；当p＜０时，电路实际发出功率。若计算一段电路的产生功率，无论、参考方向关联或非关联情况，所用公式与计算吸收功率时的公式恰恰相反。

注意 对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率 当元件吸收功率大于零时，此元件在电路中起负载作用，当元件产生功率大于零时，此元件在电路中起电源作用

例 求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。 已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, 5 6 4 1 2 3 I2 I3 I1 + － U6 U5 U4 U3 U2 U1 例 求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。 已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A

1.2.3功率 5 6 4 1 2 3 I2 I3 I1 + － U6 U5 U4 U3 U2 U1 解

1.3基尔霍夫定律 基尔霍夫定律（Kirchhoff's law）就是电路作为一个整体要遵循的基本规律。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's current law，简称 KCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's voltage law，简称KVL）。是分析电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。

结点(node)：支路的连接点称为结点(节点)。 几个电路名词 支路(branch): 电路中每一个二端元件（有两个端钮的元件）就叫一条支路。 结点(node)：支路的连接点称为结点(节点)。 回路(load)：电路中任一闭合的路径称为回路 网孔(mesh)：内部不含有任何支路的回路。

支路、结点示意图

基尔霍夫电流定律 KCL 基尔霍夫电流定律用来确定联接在同一结点的各支路电流之间的关系。它表明了电路中各支路电流之间必须遵守的规律。 KCL的内容：对于电路中的任意结点，在任意时刻，流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。

令流出为“+”，有： 流进的电流等于流出的电流

KCL可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。 I =? 例: 广义结点 IA IB ICA IBC IAB A C B IC 2 + _ I 5 1 6V 12V I = 0 IA + IB + IC = 0

注意 （1）列写KCL方程前必须先标出各支路电流的参考方向。

例 如图a所示, 已知， 求I5 及流过电阻的电流。 b） a） 结点A：根据KCL列方程可得 结点B：根据KCL列方程可得

基尔霍夫电压定律 KVL 基尔霍夫电流定律，它表明了电路中各支路电流之间必须遵守的规律，这规律体现在电路中的各结点上。另外一条基尔霍夫电压定律，表明电路中各支路电压之间必须遵守的规律，这规律体现在电路中的各个回路中 . KVL内容： 任一时刻，沿任一回路，在任意绕行方向上各段电路电压降或电压升的代数和恒等于零。

在列方程时，如果选定绕行方向上元件电压降为正，那么电压升为负，反之亦然。 在应用KVL列方程时，首先应标明回路中各元件电压参考方向，然后选定回路绕行方向，顺时针或逆时针都可。在图所示回路中，若选各电压的参考方向和绕向方向如图中所示，从a点开始绕行，可得 在列方程时，如果选定绕行方向上元件电压降为正，那么电压升为负，反之亦然。

推广 KVL也可推广适用于电路中任一假想的回路，如在图a中，该电路未形成闭合回路，但仍可应用KVL列方程，即将其想象成图b所示电路，按图b所示绕行方向，列方程: a） b）

例 所示电路中，已知电流 求 及

1.4 电阻元件 电阻元件（resistor）是电路的基本元件之一，是从对电流呈现阻力的实际元件中抽象出来的理想元件模型，就电磁功能讲它只消耗电能。

电阻元件的一般定义：一个二端元件，如果在任意时刻，其端电压与流经它的电流之间的关系（Voltage Current Relation缩写为 VCR，或称为伏安关系，Volt Ampere Relation缩写为 VAR），能用i-u平面或u-i平面上的一条曲线描述，就称为电阻元件。 各种电阻元件的VCR曲线

遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。 线性电阻的概念： 遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。 线性电阻元件的VCR曲线

电阻元件电压和电流的比值称为电阻，电阻是电阻元件的电路参数，反映材料导电能力的强弱，用R表示。线性电阻元件其电路符号如下图所示，电阻值与其工作电压、电流无关，是一个常数。习惯上电阻元件称为电阻。 单位 R 称为电阻，单位： (Ohm) G 称为电导，单位：S (Siemens) R 电路符号

欧姆定律 线性电阻元件伏安关系为欧姆定律（Ohm's law） 应用电导参数来表示电流和电压之间关系时，欧姆定律形式可写为

注意 （1）应用欧姆定律时注意两套符号的问题。公式前的符号，取绝于电流、电压参考方向是否关联，电压或电流本身的正负号，取决于实际方向与参考方向是否一致。 （2）电阻元件的电压（或电流）是由同一时刻的电流（或电压）决定的。这就是说电阻元件的电压（或电流）不能“记忆” 电流（或电压）在“历史”上起过的作用，把电阻的这种特性称为无记忆性。

电阻元件的功率 电阻元件任意时刻的瞬时功率为 对于电阻元件来说，其上所吸收的功率总是大于等于零，属于耗能元件（dissipative element）。

电阻的开路与短路 u i 开路 u + – i R i u + – u i 短路

例 已知各电阻的端电压和电流如图所示，求各电阻值。 解：

例 电路如图所示，求电压U。 根据基尔霍夫电压定律可列出 得出

根据基尔霍夫电压定律的推广应用可列出 得出

电阻的串联与并联 电阻的串联 如果电路中两个或多个电阻依次首尾连接，中间没有分支，这种连接方式叫做串联（series connection）。相串联的电阻流过的是同一个电流。 对于有多个电阻串联的情况，等效电阻为

电阻串联有分压关系

电阻的并联 如果电路中有两个或多个电阻联接在两个公共的结点之间，则这样的联接方式称为电阻的并联（parallel connection）。并联电阻两端电压相同 .

如果有n个电阻并联，其等效电阻的倒数等于相并联各电阻倒数之和。 或写成

电阻并联有分流关系

例 求图所示电路中a、b间的等效电阻。

1.5 电压源与电流源

电压源 理想电压源 u i t时刻u-i 关系曲线 Us 或 u(t) 理想电压源的VCR特性曲线

+ 例 - 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。 i R 电压源不能短路！ 外电路

实际电压源可以用一个理想电压源和内阻相串联的模型来表示，如图中的虚线框内所示 电压源空载时，电源端电压 接上负载后 电源的外特性 E U I

电流源 理想电流源 i u u-i 关系曲线 Is 或 i(t) + - u i 电路模型符号 或 对所有 u 电压-电流关系

+ 例 - 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。 R u 电流源不能开路！ 外电路

实际电流源可用一个理想电流源与内电阻相并联的电路模型来表示。图中的虚线框内所示为一实际电流源的电路模型。 实际电流源的外特性曲线

额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值 额定工作状态 额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值 1. 额定值反映电气设备的使用安全性； 2. 额定值表示电气设备的使用能力。 注意：电气设备工作时的实际值不一定都等于其 额定值，要能够加以区别。 例：一只220V, 60W的白炽灯, 接在220V的电源上，试求通过电灯的电流和电灯在220V电压下工作时的电阻。如果每晚工作3h(小时)，问一个月消耗多少电能? 解: 通过电灯的电流为

在220V电压下工作时的电阻 W = Pt = 60W(3 30) h = 0.06kW  90h = 5.4kW. h 一个月用电 电气设备的三种运行状态 额定工作状态： I = IN ，P = PN (经济合理安全可靠) 过载(超载)： I > IN ，P > PN (设备易损坏) 欠载(轻载)： I < IN ，P < PN (不经济)

例 计算图示电路各元件的功率 _ uR + 解 + + 5V 10V _ - i 发出 吸收 吸收 满足：P（发）＝P（吸）

例 求图中电压源产生的功率。 在图中标出求解所需各电流的参考方向。 由欧姆定律得 由KVL得

由KCL得 由KVL 电压源产生的功率

1.6 受控源 前面讨论的电压源和电流源都是独立电源，电压源的端电压和电流源的电流都是由电源本身决定的，与电源以外的其他电路无关。而受控电源是非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。受控源是由电子器件抽象而来的一种模型。一些电子器件，如晶体管具有输入端的电压（电流）能控制输出端的电压或电流的特点，人们提出了受控源元件。 放大器 + - u1 u2

受控源是一种具有四个端子的元件，有两个控制端钮（又称输入端），两个受控端钮（又称输出端）。受控源可分为如下四种：电压控制电压源（voltage controlled voltage source，简称VCVS）、电压控制电流源（voltage controlled current source，简称VCCS）、电流控制电压源（current controlled voltage source，简称CCVS）和电流控制电流源（current controlled current source，简称CCCS）。

电压控制的电压源 ( VCVS ) i1 u1 + _ u2 i2 u1 : 电压放大倍数 电流控制的电压源 ( CCVS ) ri1 输入：控制部分 输出：受控部分 电流控制的电压源 ( CCVS ) ri1 + _ u2 i2 u1 i1 r : 转移电阻

电压控制的电流源 ( VCCS ) gu1 + _ u2 i2 u1 i1 g: 转移电导 电流控制的电流源 ( CCCS ) b i1 + _ u2 i2 u1 i1  : 电流放大倍数

3.受控源与独立源的比较 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。 独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流的控制关系，在电路中不能作为“激励”。

1.7 电路中电位的计算 电位（electric potential）：某一点的电位就是单位正电荷由此点移至参考点所作的功，即该点与参考点之间的电压，单位为伏特。 参考点（reference）：又称零点、零电位点、接地点。在计算电位时，必须选定电路中某一点作为参考点。它的电位作为参考电位（reference potential），通常设参考电位为零伏 ,参考点的符号采用接地符号 “┴” 电位的符号：电位用 u(U)或v(V)加下标表示，例如a点电位可以表示为或Ua ,Va。

20 5 c a d 4A 6A   求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd 。 E1 140V E2 90V 6 10A   b 设 b为参考点，即Vb=0V 设 a为参考点，即Va=0V Va = Uab=10×6 = 60 V Vc = Ucb = E1 = 140 V Vd = Udb =E2 = 90 V　 Vb=Uba= –10×6= 60V Vc=Uca = 4×20 = 80 V Vd =Uda= 6×5 = 30 V　 Uab = 10×6 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V　 Uab = 10×6 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V　

(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变； (2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变， 即与零电位参考点的选取无关。 借助电位的概念可以简化电路作图 b c a 20 4A 6 10A E2 90V   E1 140V 5 6A d +90V 20 5 +140V 6 c d

例1: 图示电路，计算开关S 断开和闭合时A点 的电位VA 2k +6V A S I2 I1 (a) 解: (1)当开关S断开时 电流 I1 = I2 = 0， 电位 VA = 6V 。 (2) 当开关闭合时,电路 如图（b） 2k A + I1 I2 – 6V (b) 电流 I2 = 0， 电位 VA = 0V 。 电流在闭合 路径中流通

例：电路如下图所示，零电位参考点在哪里？求VA和VB  – B A RP R2 R1 A +12V –12V B RP R1 R2 解：电路可画成右图的形式。零电位参考点为+12V电源的“–”端与–12V电源的“+”端的联接处。 I VA = – IR1 +12 VB = IR2 – 12