An Introduction to Game theory By Wangyan Li 2012.10.26

What is Game Theory?

1928 John von Neumann proved the minimax theorem 最小最大定理( 它是博弈论中最基本的定理)

最小最大定理( 它是博弈论中最基本的定理)尽管最小最大定理不是博弈论的核心,却依然是极为重要 的基石0〔注-,"这是因为博弈论中大多数基本概念,如纯策略!策略型!扩展型! 随机化!效用函数等都是由最小最大值理论的研究而引申出来的,现代博弈理论 中最基本的概念)纳什均衡(NashEuqllibri切口),也是最小最大定理的派生物,它的存在性就是仿照最小最大定理前己知道的证明而证出的.

最小最大定理( 它是博弈论中最基本的定理)尽管最小最大定理不是博弈论的核心,却依然是极为重要 的基石0〔注-,"这是因为博弈论中大多数基本概念,如纯策略!策略型!扩展型! 随机化!效用函数等都是由最小最大值理论的研究而引申出来的,现代博弈理论 中最基本的概念)纳什均衡(NashEuqllibri切口),也是最小最大定理的派生物,它的存在性就是仿照最小最大定理前己知道的证明而证出的.

最小最大定理( 它是博弈论中最基本的定理)尽管最小最大定理不是博弈论的核心,却依然是极为重要 的基石0〔注-,"这是因为博弈论中大多数基本概念,如纯策略!策略型!扩展型! 随机化!效用函数等都是由最小最大值理论的研究而引申出来的,现代博弈理论 中最基本的概念)纳什均衡(NashEuqllibri切口),也是最小最大定理的派生物,它的存在性就是仿照最小最大定理前己知道的证明而证出的.

报最好的希望 做最坏的打算 more simple ，标志着现代系统博弈理论的初步形成。对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈

1944 John von Neumann Oskar Morgenstern’s 标志着现代系统博弈理论的初步形成。对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈

1950-1953 John Nash describes Nash equilibrium 标志着现代系统博弈理论的初步形成。对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈

Nash equilibrium 纳什提出把博弈论扩展到非零和博弈的情况, 包括将矩阵博弈推广到多人的情况; 在合作博弈中提出了讨价还价模型以及被称为的纳什讨价还价解; 他对多人非合作博弈给出了明确的界定, 在非合作博弈理论中提出纳什均衡, 从而为现代博弈论的形成和发展奠定了坚实的理论基

The Prisoner's Dilemma

挤公交

Bayesian Nash equilibrium perfect Bayesian Nash equilibrium static dynamic Complete information Nonzero-sum games Nash equilibrium John Nash （1950，1951） subgame perfect Selten（1965） Incomplete information Bayesian Nash equilibrium Harsanyi（1967-1968） perfect Bayesian Nash equilibrium Kreps, Wilson(1982) Fudenberg, Tirole(1991)

Complete information

incomplete information

Static Complete information 田忌赛马 齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。 Static Complete information

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沙普利和罗斯都是博弈论领域的专家，这也是从1994年开始，诺贝尔经济学奖第六次颁发给研究博弈论的学者，从纳什、赛宾斯到今天的罗斯，已经先后有15位博弈论学者得奖。共有6届的诺贝尔经济学奖与博弈论的研究有关，作为一门工具学科能够在经济学中如此广泛运用并得到学界垂青实为罕见。

Roth & Shapley 罗伊德·沙普利Lloyd Shapley（出生于1923年6月2日）是美国杰出的数学家和经济学家。他是一位加州洛杉矶分校的退休教授，隶属于数学和和经济系。他在数理经济学，尤其是博弈论领域有着重大贡献。从1940年代，他开始和冯.诺依曼和摩根斯坦一起工作，他被很多专家认为是博弈论的象征。

利用该理论甚至可以在“非诚勿扰” 节目中得到参加者全部“完美配对”、人人皆大欢喜的结果。Gale & Shapley算法是为了解决“稳定匹配难题（Stable Matching Problem）”而提出的，所谓稳定匹配难题，是指：有n个男人，还有n个女人，男人心目中有自己的心上人列表，从最喜欢的女神，一直到最不心仪的恐龙，而女人心中也有相同的列表，从最喜欢的高富帅，到最不喜欢的猥琐男。很明显的，某男喜欢的女人，她可能根本看不上他。而多个女人喜欢的男人，也不可能同时娶这些女人。所以要找出一个让所有人都能结婚，且大家都满意的方案是很难的。 为了解决以上这个难题，数学家Shapley和Gale两人在1962年提出了一种特殊的算法，后来被称为Gale & Shapley算法，他们证明了，按照这套算法，他们能够找到一个让大家都满意，且稳定的组合，前提是男女数量相等。

game control

year

author

H∞ control

H2 control

H2/H∞ control

players strategies payoffs

Non-zerosum Non-cooperative game conclusion

To be continue ……