自动控制原理 第6章 控制系统的校正及综合 主讲教师：朱高伟

第6章 控制系统的校正及综合 主要内容 ■ 控制系统校正的一般概念 ■ 串联校正 ■ 反馈校正 ■ 前馈校正 ■ 小结 2

第6章 控制系统的校正及综合 学习重点 ■ 了解控制系统校正的基本思想方法和过程； ■ 熟练掌握典型串联校正的基本原理及设计方 法； ■ 了解控制系统校正的基本思想方法和过程； ■ 熟练掌握典型串联校正的基本原理及设计方 法； ■ 了解三种串联校正的特点和适用范围，掌握基 本的校正步骤； ■ 理解和掌握反馈校正的设计思想和校正步骤； ■ 了解引入前馈校正的目的，掌握前馈校正的设 计思想。 3

6.1 控制系统校正的一般概念 1. 基本校正方法 按校正装置的连接方式划分： ■ 串联校正 ■ 反馈（并联）校正 ■ 前馈校正 4

6.1 控制系统校正的一般概念 (1) 串联校正 常将串联校正装置安置在前向通道的前端，因为前部信 号的功率较小。 使用的。 6.1 控制系统校正的一般概念 (1) 串联校正 ■ 为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，通 常将串联校正装置安置在前向通道的前端，因为前部信 号的功率较小。 ■ 串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。 ■ 串联校正从设计到具体实现均比较简单，是设计中最常 使用的。 5

(2) 反馈（并联）校正 放大器。适当地选择反馈校正回路的增益，可以使校正后的性 能主要决定于校正装置，而与被反馈校正装置所包围的系统固 6.1 控制系统校正的一般概念 (2) 反馈（并联）校正 ■ 反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一般不需要附加 放大器。适当地选择反馈校正回路的增益，可以使校正后的性 能主要决定于校正装置，而与被反馈校正装置所包围的系统固 有部分特性无关。 ■ 反馈校正的一个显著的优点，是可以抑制系统的参数波动及非 线性因素对系统性能的影响。 ■ 反馈校正的设计相对较为复杂。 6

(3) 前馈校正 示，及按扰动的前馈校正，如图b所示。 一般不单独使用，总是和其他校正方式结合应用而构成复合控制 6.1 控制系统校正的一般概念 (3) 前馈校正 ■ 按所取输入性质的不同，可以分成按给定的前馈校正，如图a所 示，及按扰动的前馈校正，如图b所示。 ■ 前馈校正由于输入取自闭环外，故不影响系统闭环特征方程式。 ■ 前馈校正是基于开环补偿的办法来提高系统的精度，所以前馈校正 一般不单独使用，总是和其他校正方式结合应用而构成复合控制 系统，以满足某些性能要求较高的系统的需要。 7

■ 用频率法校正控制系统，主要是改变频率特 6.1 控制系统校正的一般概念 2. 用频率法校正的特点 ■ 用频率法校正控制系统，主要是改变频率特 性形状，使之具有合适的高频、中频、低频 特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。 ■ 在初步设计时，常常采用波德图来校正系 统。 ■ 用频率法校正控制系统时，通常是以频率法 指标来衡量和调整系统的暂态性能，因而是 一种间接的方法。 8

6.1 控制系统校正的一般概念 需要校正的几种基本类型 ① 增加低频增益 ② 改善中频段特性 ③ 兼有前两种补偿 9

6.2 串联校正 （1）串联引前（微分）校正 10

6.2 串联校正 传递函数为 频率特性为 ⋅ 11

6.2 串联校正 校正电路的Bode图如下： 12

引前校正的设计步骤： （1）根据稳态误差确定系统开环放大系数，绘制Bode 图，计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。 6.2 串联校正 引前校正的设计步骤： （1）根据稳态误差确定系统开环放大系数，绘制Bode 图，计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。 （2）根据给定相位裕量，估计需要附加的相角位移。 （3）根据要求的附加相角位移确定γd。 （4）确定1/Td和γd/Td，使校正后中频段（穿过零分贝 线）斜率为－20dB／十倍频，并且使校正装置的 最大移相角出现在穿越频率的位置上。 （5）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要 求，如不满足须重新计算。 （6）计算校正装置参数。 13

例6-1 一控制系统的传递函数为 要求校正后的系统稳态速度误差系数 Kv ≥ 100， 6.2 串联校正 例6-1 一控制系统的传递函数为 要求校正后的系统稳态速度误差系数 Kv ≥ 100， 相位裕量 γ (ω c ) ≥ 50° ,确定校正装置传递函数。 14

6.2 串联校正 解 由稳态指标的要求，可计算出放大系数 K=100。其传递函数为 15

6.2 串联校正 Bode图如下图所示 16

根据系统相位裕量 γ (ω c ) ≥ 50° 的要求，微分校 正电路最大相位移应为 ϕmax ≥ 50° −17.5° = 32.5° 6.2 串联校正 根据系统相位裕量 γ (ω c ) ≥ 50° 的要求，微分校 正电路最大相位移应为 ϕmax ≥ 50° −17.5° = 32.5° 17

考虑 ωc > ω，则原系统相角位移将更负些，故 ϕmax 应相应地加大。今取 ϕmax = 40°，于是可写 出 6.2 串联校正 考虑 ωc > ω，则原系统相角位移将更负些，故 ϕmax 应相应地加大。今取 ϕmax = 40°，于是可写 出 ′ c 18

设系统校正后的穿越频率 ωc′ 为校正装置（0／ 6.2 串联校正 设系统校正后的穿越频率 ωc′ 为校正装置（0／ ＋1／0特性）两交接频率 ω1和 ω2 的几何中点 （考虑到最大引前相位移ϕmax是在两交接频率 ω1和 ω2 的几何中点），即 19

6.2 串联校正 ′ 20

6.2 串联校正 校正后的系统传递函数为 21

6.2 串联校正 校验校正后相位裕量 所得结果满足系统的要求。 22

6.2 串联校正 串联校正装置传递函数为 可以用相位引前校正电路和放大器来实现。 放大器的放大系数等于 γ d = 4.6 23

6.2 串联校正 （2）串联滞后（积分）校正 24

6.2 串联校正 传递函数为 25

6.2 串联校正 频率特性为 26

6.2 串联校正 校正电路的Bode图如下： 27

积分校正设计步骤： （1）根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，再用这一放 大系数绘制原系统的Bode图，计算出本校正系统的相位裕 6.2 串联校正 积分校正设计步骤： （1）根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，再用这一放 大系数绘制原系统的Bode图，计算出本校正系统的相位裕 量和增益裕量。 （2）根据给定相位裕量，增加5°～15°的补偿，估计需要附 加的相角位移，找出符合这一要求的频率作为穿越频率 ωc′ （3）确定出原系统在 ω = ωc′ 处幅值下降到零分贝时所必需的衰 减量。使这一衰减量等于-20lgγi ，从而确定γi的值。 （4）选择ω2＝1/T，低于 ωc′ 一到十倍，计算ω1＝ ω2/γi。 （5）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不 满足须重新计算。 （6）计算校正装置参数。 28

6.2 串联校正 例6-2 系统原有的开环传递函数为 要求校正后的系统稳态速度误差系 6.2 串联校正 例6-2 系统原有的开环传递函数为 要求校正后的系统稳态速度误差系 数 Kv = 10 ，相位裕量 γ (ωc ) ≥ 30° ,确定 校正装置传递函数。 29

解：1）由稳态指标的要求，确定放大系数K。 6.2 串联校正 解：1）由稳态指标的要求，确定放大系数K。 Kv = lim sW ( ) = lim sK = K 因为 s s →0 s ( s + 1)( s 4 + 1) s →0 所以 K = Kv = 10 2）绘制原系统的频率特性，计算相位裕量。 原系统开环传递函数为 30

6.2 串联校正 Bode图如下图所示 31

按相位裕量γ (ω c ) = 30°的要求，并考虑校正装置 在穿越频率附近造成的相位迟后的影响，再增 6.2 串联校正 3）在Bode图选取满足要求的 ωc。 按相位裕量γ (ω c ) = 30°的要求，并考虑校正装置 在穿越频率附近造成的相位迟后的影响，再增 加15º的补偿裕量，故预选 γ (ω c ) = 45°，取与其 相应的频率 ω c = 0.7 为校正后的穿越频率。 ′ ′ 32

6.2 串联校正 4）由公式计算求得对应穿越频率 数幅频特性增益为21.4dB，则得 6.2 串联校正 4）由公式计算求得对应穿越频率 ωc′ 的对 数幅频特性增益为21.4dB，则得 20 lg γ i = 21.4dB，γ i = 11.75 33

6.2 串联校正 5）预选交接频率 ω c′ 3.5 0.7 3.5 即 ω 2 = = = 0.2 另一交接频率为 34

6.2 串联校正 则校正装置的传递函数为 35

6.2 串联校正 6）校正后系统开环传递函数为 计算相位裕量 36

6.2 串联校正 而ω c′ = 0.7 ，所以 γ (ω c′ ) = 30.53° 由公式可以求得其增益裕量为14dB。 6.2 串联校正 而ω c′ = 0.7 ，所以 γ (ω c′ ) = 30.53° 满足系统所提出的要求。 由公式可以求得其增益裕量为14dB。 37

6.2 串联校正 7）校正装置的选择 T = R2C = 5s 如选 R2 = 250kΩ ， C = 20µF, R1 = 3MΩ 则 6.2 串联校正 7）校正装置的选择 T = R2C = 5s 如选 R2 = 250kΩ ， 则 C = 20µF, R1 = 3MΩ 38

6.2 串联校正 （3）串联滞后-引前（积分-微分）校正 39

6.2 串联校正 校正电路传递函数为 40

6.2 串联校正 校正电路频率特性为 41

6.2 串联校正 校正电路的Bode图： 42

6.2 串联校正 例6-3 一系统的开环传递函数为 试确定滞后-引前校正装置，使系统满足 下列指标：速度误差系数 Kv = 10，相位裕 6.2 串联校正 例6-3 一系统的开环传递函数为 W (s ) = K s (s + 1 )(s + 2 ) 试确定滞后-引前校正装置，使系统满足 下列指标：速度误差系数 Kv = 10，相位裕 量 γ (ωc ) = 50°，增益裕量 GM ≥10dB。 43

6.2 串联校正 解： 根据稳态速度误差系数的要求，可得 原系统开环传递函数为 Kv = lim sW ( ) = lim = 10 s 6.2 串联校正 解： 根据稳态速度误差系数的要求，可得 sK s s →0 所以 K = 20 原系统开环传递函数为 Kv = lim sW ( ) = lim = 10 s →0 s ( s + 1)( s + 2) 44

6.2 串联校正 Bode图如下图所示 45

选择新的穿越频率 ω 。从W ( jω 的相频曲线可以 发现，当 ω =1.5rad / s 时，相位移为-180º。这 6.2 串联校正 选择新的穿越频率 ω 。从W ( jω 的相频曲线可以 发现，当 ω =1.5rad / s 时，相位移为-180º。这 样，选择 ωc′ = 1.5rad / s易于实现，其所需的相位超 前角约为50º ，故可采用迟后-引前校正电路进 行校正。 ′c ) 46

确定滞后-引前校正电路相位滞后部分。设交接频 率ω1 = 1/ Ti ，选在穿越频率 ω ′c 的十分之一处， 6.2 串联校正 确定滞后-引前校正电路相位滞后部分。设交接频 率ω1 = 1/ Ti ，选在穿越频率 ω ′c 的十分之一处， 即 ω1 = 0.15rad/s。并且选择 γ = 10 ，则另一交接频率 为 ω0 = 1/ γ , Ti = 0.015rad/s 。 47

6.2 串联校正 滞后-引前校正电路相位滞后部分的传递 函数可以写成 48

ω2 = 0.7rad / s,ω3 = 7rad / s 相位引前部分的确定： ' 6.2 串联校正 相位引前部分的确定： ' 20 lg W ( jωc′ ) = 13dB 因此，如果滞后-引前校正电路在ω = 1.5rad / s处产生-13dB 增益，则ω c′即为所求。根据这一要求，通过点( −13dB,1.5rad / s ) 可以画出一条斜率为20dB／十倍频的直线与0dB线及-20dB 线的交点，就确定了所求的交接频率。故得相位引前部分 的交接频率为 。 ω2 = 0.7rad / s,ω3 = 7rad / s 49

6.2 串联校正 引前部分的传递函数为 50

6.2 串联校正 滞后-引前校正装置的传递函数为 51

6.2 串联校正 校正后系统的开环传递函数为 10(1.43s + 1)(6.67s + 1) 校正后系统的相位裕量等于50º ，增益裕量等 6.2 串联校正 校正后系统的开环传递函数为 (s + 0.7)(s + 0.15)20 s(s + 7)(s + 0.015)(s + 1)(s + 2) 10(1.43s + 1)(6.67s + 1) s(0.143s + 1)(66.7s + 1)(s + 1)(0.5s + 1) WC (s )W (s ) = = 校正后系统的相位裕量等于50º ，增益裕量等 于16dB，而稳态速度误差系数等于10s-1，满 足所提出的要求。 52

6.3 反馈（并联）校正 1.比例负反馈 校正前： 校正后： 式中： 53

说明：从上式中可以看到，由于采用了比例负反 馈，使得T’大为减小，而由惯性影响的动态特性 得到改善。但这种减少是从系统放大倍数同时减 6.3 反馈（并联）校正 说明：从上式中可以看到，由于采用了比例负反 馈，使得T’大为减小，而由惯性影响的动态特性 得到改善。但这种减少是从系统放大倍数同时减 小为前提的，这就是平常所说的以牺牲放大倍数 来换取动态性能的改善。但是放大倍数的减少可 以通过提高串接在系统中的放大环节增益来补 偿。 54

校正前后系统的对数幅频特性如下图所示 说明：从上图中可以很清楚地看到反馈后系统的带宽得到扩 6.3 反馈（并联）校正 校正前后系统的对数幅频特性如下图所示 说明：从上图中可以很清楚地看到反馈后系统的带宽得到扩 展，系统的响应速度加快；对改善系统的动态性能有利。这 是在反馈校正中常用的一种方法。 55

6.3 反馈（并联）校正 2. 正反馈 R(s ) 校正后 当KK h 趋于1时，校正后系统的放大倍数将远大于原来的 6.3 反馈（并联）校正 2. 正反馈 C (s ) R(s ) K 1 − KK h = 校正后 当KK h 趋于1时，校正后系统的放大倍数将远大于原来的 值。这正是正馈所独具的特点之一。 即：正反馈可以提高系统的放大倍数。 56

6.3 反馈（并联）校正 3.微分负反馈 校正前 校正后 57

6.3 反馈（并联）校正 校正后阻尼比为 说明：微分负反馈在动态中可以增加阻尼比， 改善系统的相对稳定性能。微分负反馈是反馈 6.3 反馈（并联）校正 校正后阻尼比为 说明：微分负反馈在动态中可以增加阻尼比， 改善系统的相对稳定性能。微分负反馈是反馈 校正中使用得最广泛的一种控制规律。 58

6.3 反馈（并联）校正 4.负反馈 负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影 响； 可以消除系统不可变部分中的不希望有的特 性。 59

6.3 反馈（并联）校正 负反馈的设计思想 60

6.3 反馈（并联）校正 例6-4 对象传递函数 W1 (s) = 式中：K1 = 100, T1 = 0.25, T2 = 0.0625 6.3 反馈（并联）校正 K1 s(1+ T s)(1+ T2 s) 例6-4 对象传递函数 W1 (s) = 1 式中：K1 = 100, T1 = 0.25, T2 = 0.0625 采用反馈校正装置，其传递函数为 式中： K H = 0.25, T1 = 1.25 试分析反馈校正装置的作用，绘出校正后等效开环对数 频率特性，并求出等效开环传递函数。 61

6.3 反馈（并联）校正 （a）W1 ( jω) 的Bode图 62

6.3 反馈（并联）校正 （b）H ( jω) 与 的Bode图 H ( jω ) H ( jω ) 对称于零分贝线。 1 1 6.3 反馈（并联）校正 1 H ( jω ) （b）H ( jω) 与 的Bode图 1 H ( jω ) 对称于零分贝线。 H ( jω) 的对数幅频特性与 63

6.3 反馈（并联）校正 （c）W1 (s)H (s)的Bode图 64

6.3 反馈（并联）校正 （d）等效的对数频率特性 65

6.3 反馈（并联）校正 例6-5 设系统方块图如下图所示， 66

6.3 反馈（并联）校正 要求选择 ω c 使系统达到如下指标： （1）稳态位置误差等于零 （3）相位裕量 γ (ωc ) ≥ 45° ′ 6.3 反馈（并联）校正 要求选择 ω c 使系统达到如下指标： （1）稳态位置误差等于零 ′ Kv = 200s-1 （2）稳态速度误差系数 （3）相位裕量 γ (ωc ) ≥ 45° 67

（1）根据系统稳态误差要求确定系统放大系数 6.3 反馈（并联）校正 解 （1）根据系统稳态误差要求确定系统放大系数 选 K1 K 2 = 200 系统开环传递函数为 W0 ( s ) = 200 s ( 0.1s + 1)( 0.01s + 1) 其中原系统的局部闭环部分传递函数为 W2 (s ) = 10K 2 (0.1s + 1)(0.2s + 1) 68

等效开环传递函数 WK ( s) 。象串联校正一样， 我们使高频增益衰减，降低穿越频率使中频段 6.3 反馈（并联）校正 （2）期望特性的设计 绘制校正后系统开环对数幅频特性，确定 等效开环传递函数 WK ( s) 。象串联校正一样， 我们使高频增益衰减，降低穿越频率使中频段 以-20dB／dec过零分贝线。这样，校正后幅频 特性将如下图中 WK 所示，其特性曲线绘制如 下： 69

6.3 反馈（并联）校正 70

6.3 反馈（并联）校正 我们可以近似认为特性曲线 是-2/-1/-3型特性。因 WK 71

因校正后特性的中频段应为-1特性，设它与校正前开环 对数幅频特性相交于P点。则只要确定出P点的位置，就 6.3 反馈（并联）校正 利用上面几个式子解得 ω2 ωc ωc ω1 = 26 ≈ 5.1 , = 6.5 ≈ 2.55 因校正后特性的中频段应为-1特性，设它与校正前开环 对数幅频特性相交于P点。则只要确定出P点的位置，就 可以绘制出校正后的等效开环对数幅频特性。 根据相位裕量 的要求，由 可以写出 20log ωc − 20log ω2 = −20log 5.1 = −14.15dB 于是，做-14.15dB线与校正前特性曲线W 相交，其交点 即为P点。相交的频率即为 ω2 。 72

从图中可以看出，P点可能位于校正前特性的-2特性或-3 特性的线段上。如设P点是在-2特性线段上，则可写出 6.3 反馈（并联）校正 计算 ω2 从图中可以看出，P点可能位于校正前特性的-2特性或-3 特性的线段上。如设P点是在-2特性线段上，则可写出 40log ωc′ − 40log ω2 = −14.15dB 其中，ωc 为校正前特性W 的穿越频率。ωc 可按近似法求 得 所以 ωc′ = 44.72 ′ ′ 73

20log ωc − 20log ω2 = 40log ωc′ − 40log ω2 由 解得 6.3 反馈（并联）校正 将 ωc 代入上式，解得 ω2 = 100.63 可见P点是在-3特性线段上。 为使校正装置简单，取 ω2 = 100，则 ′ ′ 20log ωc − 20log ω2 = 40log ωc′ − 40log ω2 ωc = 19.6 由 解得 根据上面的计算结果，于是可由P点做-20dB／dec斜率的中 频段渐近线，直到 ω = ω1的Q点，然后由Q点再做斜率为-40dB ／十倍频的线交校正前开环对数幅频特性W于S点（频率 为 ω3 = 0.754 ，就可以得到等效的开环传递函数 WK (。 ） )s 74

(3) 校验 求局部小闭环传递函数 W2 ( s)Wc ( s)。 6.3 反馈（并联）校正 (3) 校验 求局部小闭环传递函数 W2 ( s)Wc ( s)。 根据等效的开环传递函数WK ( s 可知，W2 ( s)Wc ( s)必须以20dB／ dec线通过 ω3 = 0.754 。 在ω > ω3范围内， 在 ω = ω2时，应以斜率为-40dB／十倍频的线穿越零分贝 ) 线。由此得到 75

所以小闭环相位裕量为55° ，小闭环是稳定的。 6.3 反馈（并联）校正 在穿越频率 ωc 时，特性幅值为 在 ω2 = 100 时，小闭环开环频率特性相位移为 所以小闭环相位裕量为55° ，小闭环是稳定的。 76

6.3 反馈（并联）校正 （4）校正装置的求取 由 得 77

如果选取下图所示的RC网络来实现 Wc (s ) ， 6.3 反馈（并联）校正 如果选取下图所示的RC网络来实现 Wc (s ) ， 由于 所以令 从而得到 K1 = 200 。 78

考虑到小闭环的稳定性，一般被反馈校正所包 围部分的阶次最好不超过二阶，以免小闭环产 生不稳定。 6.3 反馈（并联）校正 考虑到小闭环的稳定性，一般被反馈校正所包 围部分的阶次最好不超过二阶，以免小闭环产 生不稳定。 79

6.4 前馈校正 目的：提高稳态精度 手段：采用复合控制 前馈控制＋反馈控制 80

6.4 前馈校正 复合控制分成两类： 按扰动补偿 按输入补偿 81

6.4 前馈校正 例6-6 设控制对象的传递函数为 设计校正装置，要求满足下列指标： 82

(2)当 ω < ω c时，系统开环对数频率特性不应有斜率超 过-40dB／dec的线段 6.4 前馈校正 (1) Kv = 100 (2)当 ω < ω c时，系统开环对数频率特性不应有斜率超 过-40dB／dec的线段 (3)在ω ≤ 5 的频率范围内，稳态误差小于2％ (4) γ (ωc ) ≥ 45° (5)如需要前馈校正时，要接在控制对象的输入端。 83

解：串联校正后系统Bode图如下图所示。 6.4 前馈校正 解：串联校正后系统Bode图如下图所示。 84

6.4 前馈校正 再加前馈校正后的系统结构图如下： 85

6.4 前馈校正 前馈校正环节的传递函数为： 86

6.4 前馈校正 经校验， ω = 5 时 故在 ω = 5 的稳态误差近似为1.4％，满足指标要求。 87

6.4 前馈校正 加校正环节后系统的结构图 88

1. 控制系统的校正是古典控制论中最接近生产实际的内 容之一。需校正的控制系统往往来源于各个领域，故 小 结 1. 控制系统的校正是古典控制论中最接近生产实际的内 容之一。需校正的控制系统往往来源于各个领域，故 校正问题是关系到能否解决实际问题的关键。掌握好 必要的理论方法，积累更多的经验，将有助于知识在 生产实践中的转化。 2. 串联校正是应用最为广泛的校正方法，它利用在闭环 系统的前向通道上加入合适的校正装置，并按频域指 标改善波德图的形状，达到并满足控制系统对性能指 标的要求。 89

3. 并联校正是另外一种常用的校正方法，它除了可获得 与串联校正相似的效果外，还可改变被其包围的被控 小 结 3. 并联校正是另外一种常用的校正方法，它除了可获得 与串联校正相似的效果外，还可改变被其包围的被控 对象的特性，特别是在一定程度上抵消了参数波动对 系统的影响。但一般它要比串联校正略显复杂。 4. 前馈校正是一种利用扰动或输入进行补偿的办法来提 高系统的性能。尤其重要的是将其与反馈控制结合， 组成复合控制，将进一步改善系统的性能。 90

总之，控制系统的校正及综合是具有一定创造性的 小 结 总之，控制系统的校正及综合是具有一定创造性的 工作，对控制方法和校正装置的选择，不应局限于课本 中的知识，要在实践中不断积累和创新。 91

第6章 控制系统的校正及综合 END 92