数学建模 江西财经大学 数学与管理决策系 制作：华长生 华长生制作

为什么要开设数学实验 传统观念 学数学只要有纸、笔、书就够了 但对于我国的大学生来说 学的、练的以及考的主要是定义定理、公式计算 但是，面临一个实际问题，在计算、推理之前首先要用 数学语言来描述，建立模型，解出结果之后还要结合实 际进行分析、检验、修正，而我国目前的大学生是很少 具备这些素质 现在，数学已渗透到知识的每个角落，光纸上谈兵是远 远不够了 华长生制作

课程宗旨 以学生动手为主，在教师的指导下用学到的 知识与计算机技术，选择合适的数学软件， 分析、解决一些简化的实际问题 内容安排 1. 介绍一些解决实际问题的常用数学方法 数值计算 优化方法 数理统计 计算机模拟 2. 选用一个合适的、能方便实现以上内容中主 要算法的数学软件——MATLAB 3. 数学建模贯穿整个课程，每个问题都从实 际问题引出，并归结于问题的的解决 华长生制作

4. 精心安排学生的实验，写出实验报告 具体内容 共14个 实验，分为以下几个部分 预备实验：MATLAB使用练习 数学建模 实验1.数学建模初步 实验13.数学建模综合 数值计算 实验2.插值与拟合 实验3.数值积分与微分 实验4.微分方程数值解 实验5.线性方程 组的解法 实验6.非线性方程的解法 优化方法 实验7.无约束优化 实验8.约束优化 华长生制作

本课程目前为选修课，每周只有两个课时，学习负担较重 数理统计 实验9.数据的统计描述与分析 实验10.方差分析 实验11.回归分析 计算机模拟 实验12.计算机模拟 本学期选取上述14个实验中的8-10个实验学习 对选修该课程同学的要求 本课程目前为选修课，每周只有两个课时，学习负担较重 因此希望同学们了解和遵守以下要求： 华长生制作

2.数学实验的重要辅助设备为计算机,因此上机时间应该保证 1. 数学实验课的平时成绩暂定为50分，分配如下 出勤：10分 一般作业：20分 大作业(数学建模)：20分 每次点 名2分 每个实验一次报 告,每次作业2分 两个较大的实际问 题,每个问题10分 2.数学实验的重要辅助设备为计算机,因此上机时间应该保证 本课程的上机时间应该至少为60课时,最好为90课时 但目前学校尚无能力(也不重视)保证选修课程的上机时间 因此希望同学们自己解决上机问题 学校机房及信息学院机房都安装了MAYLAB软件 华长生制作

计算题:题目,算法设计(包括计算公式),计算结果(计算机 输出),结果分析,结论 ,附程序 3.实验报告的基本格式和要求 基本格式: 报告内容 系别、专业、学号、序号、姓名 实验报告正文：（分两种情况） 计算题:题目,算法设计(包括计算公式),计算结果(计算机 输出),结果分析,结论 ,附程序 应用题:题目,问题分析,模型假设,模型建立,算法设计(包 括计算公式),计算结果(计算机输出),结果的数学 分析,结果的优缺点(实际意义),结论,附程序 华长生制作

(2). Word格式的E-mail在规定时间前发至以下地址: 实验报告要求: 1.实验报告要求按格式编写,并按时上交 2.上交方式可以是下列方式之一: (1). A4打印稿,规定的时间内在课堂上交 (2). Word格式的E-mail在规定时间前发至以下地址: warsheng@sohu.com huachsh@jxufe.edu.cn 注意:主题必须著名"作业,姓名"字样,否则不予查阅 (3). 装订好的信纸也行,但报告格式要求的内容要完整, 规定的时间内上交 华长生制作

《数学模型》(第二版)，姜启源，高等教育出版社 要求参阅的文献: 《计算方法》 《运筹学》中的线性规划 《数学模型》(第二版)，姜启源，高等教育出版社 《计算机数值方法》,施吉林等，高等教育出版社 《MATLAB 5.x与科学计算》,王沫然,清华大学出版社 MATLAB相关命令和函数类书籍 数学实验课的课件可到以下地址下载: go1.163.com/huachsh/mathexp.htm 华长生制作

数学实验 Experiments in Mathematics 预备实验 MATLAB使用练习

MATLAB简介 MATrixLABoratory的缩写 矩阵实验室 是以矩阵计算为基础的,交互式的科学和工程计算软件 是集数值计算功能、符号计算功能和计算可视化为一身 的最为强大的科学计算语言 MATLAB特点 编程效率高 计算功能强 使用简便 易于扩充 强大的图形功能 并附带有各种工具箱 华长生制作

MATLAB Command Window窗口 界面 : MATLAB Command Window窗口 命令窗口,工作区 用于人机对话及运算结果的输出 MATLAB Editor/Debugger窗口 程序的编辑与调试窗口 Figure窗口 图形图象显示窗口 用于可视化运算 华长生制作

一、矩阵、数组和函数 1.1矩阵的生成与运算 1.1.1 矩阵的直接输入 请看演示 1.1.2 函数生成的矩阵 请看演示 1.1.1 矩阵的直接输入 请看演示 1.1.2 函数生成的矩阵 请看演示 1.1.3 矩阵的剪裁与拼接 请看演示 1.2 数组的生成与运算 1.2.1 数组的输入 请看演示 请看演示 1.2.2 函数生成数组 华长生制作

1.3 矩阵、数组运算 运算符： 与代数中 的运算一致 点运算 向量或矩阵间对应元素间的相应运算 请看演示 华长生制作

由字母,数字和下画线组成(31位),不须作类型说明, 1.4 语句、变量和表达式 语句形式： 变量=表达式 将表达式的结果赋予变量 表达式 将表达式的结果赋予ans 变量=表达式 工作区显示变量及结果 变量=表达式; 工作区不显示结果,但计算 变量 由字母,数字和下画线组成(31位),不须作类型说明, 几个特殊的量 pi 圆周率 Inf 无穷大 NaN 不定数 eps 最小浮点数 i,j 虚数单位 请看演示 华长生制作

MATLAB中提供了大量的函数,而且使用者可以修改 这些函数或者增加函数 1.5 函数 MATLAB中最具魅力的就是函数 MATLAB中提供了大量的函数,而且使用者可以修改 这些函数或者增加函数 sin cos tan cot sec csc asin(反正弦) acos (反余弦) atan acot asec(反正割) acsc sinh(正弦双曲) cosh tanh asinh acosh atanh 常用函数 exp(指数) log(自然对数) log10(常用对数) sqrt(开方) abs(绝对值或模) round(四舍五入取整) floor(向负方 向取整) ceil(向正方向取整) fix(向0取整) sign(符号) real(取实部) imag (取虚部) angle(取幅角) rats(有理化) 华长生制作

max(最大值) min(最小值) sum(求和) length(求长度) mean(平均值) median(中间值) prod(乘积) sort(从小到大排序) 向量函数 矩阵函数 zeros ones eye rand randn diag triu tril size det rank inv eig trace eapm poly norm cond lu gr svd 请看演示 华长生制作

Short ; long ; short e ; long e ; short g ; long g 二、命令和窗口环境 2.1 在线帮助系统 help 程序、命令或函数名 请看演示 MATLAB中最重要的命令 2.2 数据显示格式 Short ; long ; short e ; long e ; short g ; long g 格式： format 格式名 或file 下子菜单preference选择 请看演示 华长生制作

Matlab可以作出二维、三维甚至四维图象 三、图形功能 Matlab可以作出二维、三维甚至四维图象 plot plot3 mesh surf contour polar hold on hold off Subplot(m,n,k) 请看演示 四、程序设计 4.1.关系及逻辑运算 关系: < , > , <= , >= , == , ~= 逻辑: &(且) , | (或) , ~(非) 华长生制作

命令集，可以调用工作区中的变量，所产生的变量 也成为工作区的一部分 4.2. 条件和循环语句 if语句 while语句 for语句 switch语句 请看演示 4.3. M—文件 函数名.m 4.3.1. 文本 M—文件 命令集，可以调用工作区中的变量，所产生的变量 也成为工作区的一部分 4.3.2. 函数 M—文件 请看演示 创建可以调用的函数文件，格式 function 应变量=函数名(自变量序列) 华长生制作

实验内容 目的 掌握MATLAB的基本使用方法 观察并初步分析计算误差的传播 内容 《数学实验》第 28页. 5.2实验内容 7）； 13） 《数学实验》第 28页. 5.2实验内容 7）； 13） 华长生制作