第12章 債券評價與分析

本章大綱 12.1 債券的評價模式 12.2 馬凱爾債券價格五大定理 12.3 債券存續期間的意與應用 12.4 利率期間結構

債券的評價模式 計算債券價格之前必須先知道兩個變數：(1)債券各期的預期現金流入；(2)投資人要求的殖利率(Required Yield)（即投資人持有債券所期望獲得的報酬率）。 評價公式

債券評價範例 以2011年7月20日發行的100甲6期公債為例，其票面利率2%、每年付息一次、到期期間5年。假設評價日期為2012年7月20日（剛付完息），該公債的YTM為1.3%，若評估的面額為100元，則其未來的現金流量與價格計算過程將如表12-1所示。

表12-1 債券價格的計算過程

評價日期與付息日不同時的評價模式 需考量交割日至下一期付息日的實際天數占兩付息日間實際天數之比值(v)，作為第一期現金流量的折現期數。

牛刀小試 12-1 若100甲6期公債在2011年11月25日的殖利率為1.0385%，請問當日該公債的價格為何（以面額100元計算）？

零息債券的評價 評價公式 以一張面額10萬元、到期期間3年的零息債券為例，若YTM為2%，其價格為何？

折價、平價與溢價債券 YTM高於票面利率，債券就會折價；YTM低於票面利率即會溢價；YTM恰等於票面利率則會平價。

表12-2 以2%與2.5%為YTM對97甲4期公債之評價

含息價格與除息價格 應計利息 前一付息日至債券交割日之間所產生的利息，理應由前一手的持有人（賣方）享有，買方須在交割時先支付這筆利息給賣方。 含息價格：含有應計利息的債券價格 除息價格＝含息價格－應計利息 若債券交割日（或債券評價日）與債券的付息日同一天，則沒有應計利息的問題，債券的含息價格將等於除息價格。

牛刀小試 12-2 承前例12-1，100甲6期公債在2011年11月25日的應計利息為何？除息價格為何？（以面額100元計算）

投資新視野：折溢價債券的課稅爭議 若投資人為營利事業單位，在其持有期間內，可依財務會計準則將折、溢價的部分進行攤銷。折價攤銷的部分可視為利息收入的加項；溢價攤銷的部分則視為利息收入的減項，使債券的利息收入淨額等於依市場殖利率計算的實質利息所得。 但在2007年7月修訂所得稅法之前，國稅局依財政部1986年解釋令規定，認為債券利息收入應按面額及票面利率計算，不得扣除債券溢價攤銷金額，由於稅務會計與財務會計的認知不同，因而引起折溢價債券的課稅爭議。 為了解決折溢價債券的課稅爭議，2007年7月已於所得稅法新增第24條之1條文，其立法意旨為公司持有債券的利息收入，並非僅依票面利率計算，應同時考量市場利率。

債券交易之交割價款 若依過去債券利息所得的課稅方式，債券買賣的交割價款即為含息價格。 因目前個人債券利息所得已改分離課稅、且法人債券利息所得亦須先扣繳10%的稅款，故債券買賣的交割價款必須考慮稅負因素，其計算如下所示：

牛刀小試 12-3 承前例12-1及12-2，投資人於2011年11月25日交割買進100甲6期公債，成交殖利率為1.0385%；若考慮分離課稅，100元面額必須支付多少交割價款？

馬凱爾債券價格五大定理 債券價格與殖利率成反向關係（見圖12-1） 到期期間愈長，債券價格對殖利率的敏感性愈大 債券價格對殖利率敏感性之增加程度隨到期期間延長而遞減 殖利率下降使價格上漲的幅度，高於殖利率上揚使價格下跌的幅度 低票面利率債券之殖利率敏感性高於高票面利率債券

圖12-1 債券價格與殖利率之關係

表12-3 債券甲、乙、丙價格與殖利率之關係

債券存續期間的意義與應用 債券存續期間就是債券未來所有現金流量的加權平均到期期間。 存續期間也可作為債券風險的衡量指標，其長短代表債券價格對利率變動敏感度之大小。

存續期間的計算 計算公式： 一般付息債券的存續期間必小於其到期期間 零息債券的存續期間必等於其到期期間 永續債券的存續期間計算公式

存續期間的計算範例 以12.1節的100甲6期公債為例，其到期期間僅剩4年，票面利率為2%，1年付息一次，期滿支付面額100萬元，YTM為1.3%。根據表12-4的計算，其存續期間為何？

表12-4 存續期間的計算範例

牛刀小試 12-3 假設有一面額100元的公司債，到期期間僅剩2年，票面利率4%，每年付息二次，YTM現為4%，請問該債券的存續期間是多少？

存續期間的意義與應用 存續期間的意義 類似經濟學中價格彈性的觀念，亦即探討債券價格對利率變動的敏感度。 以100甲6期公債為例，其存續期間為3.8857（年），代表若其YTM上升1個基本點(0.01%)，亦即從1.3%上升至1.31%時，債券的價格會約略下跌0.0384%。

影響存續期間的因素 到期期間 在其他條件相同下，債券的到期期間愈長，存續期間愈長，但增加的幅度則會遞減。（見圖12-2） 票面利率 在其他條件相同下，債券的票面利率愈高，存續期間愈短。 YTM 在其他條件相同下，YTM愈高，存續期間愈短。

表12-5 三種債券的存續期間

圖12-2 存續期間與到期期間的關係

利率期間結構 是由無風險的「零息公債」所推導出的殖利率曲線。

利率期間結構的重要性 利率期間結構是由無風險的「零息公債」所推導出的殖利率曲線。 因零息公債無再投資風險，其殖利率又稱為即期殖利率(Spot Rate)，即未來的實際報酬率水準，所以其殖利率曲線可作為其他債券的評價基礎。 投資人也可根據利率期間結構的未來變化，改變投資策略。

利率期間結構的主要理論 預期理論 純粹預期理論 流動性理論 偏好理論 市場區隔理論

投資新視野：Fed扭轉操作對殖利率曲線的 影響 2008年金融海嘯爆發之後，美國聯準會先後於2008年及2010年推出第一次量化寬鬆貨幣政策(QE1)及第二次量化寬鬆貨幣政策(QE2)，在市場預期第三次量化寬鬆貨幣政策(QE3)將推出時，美國聯準會卻於2011年9月底提出約4,000億美元規模的扭轉操作(OperationTwist)。 扭轉操作的方式是調整聯準會持有的公債投資組合，經由買進長期公債，同時賣出短期公債，希望降低長期利率、提升短期利率，這個措施將使殖利率曲線變得更加平緩，甚至出現負斜率的情況。