第2章平面力系 汇交力系 平面力系 平行力系 一般力系 力系 汇交力系 空间力系 平行力系 一般力系

1.平面汇交力系 力的合成与分解 力的合成：平行四边形公里F=F1+F2 力的分解：公式F=F1+F2中有六个要素，已知其中四个才能确定其余两个。即在已知合力的大小和方向的条件下，还必须给出另外两个条件。工程中常会遇到要将一个力沿已知方向分解，求两分力大小的问题。如求力F在坐标轴上的分力大小。

1.平面汇交力系 力在坐标轴上的投影 y 注意：力的投影是代数量，有正负之分。规定如下：如由a到b（或由a1到b1）的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取负值。 Fy B b1 F a1 Fx A o a b x

1.平面汇交力系 若已知力F在直角坐标轴上的投影，则该力的大小和方向为： 若已知力F的大小为F，它和x轴的夹角为，则力在坐标轴上的投影可按下式计算：

1.平面汇交力系 合力投影定理 ：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。

1.平面汇交力系 平面汇交力系的平衡条件 ：该力系的合力F等于零，即力系中所有力在任选两个坐标轴上投影的代数和均为零。 平面汇交力系的平衡方程 ：

1.平面汇交力系 静力学平衡问题的一般方法和步骤 ： （1）选择研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程

例1.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，F2=5000N，F3=3000N。试求合力。 解 建立如图坐标系。分别计算各力的投影。

由合力投影定理可得： 则合力的大小为： 由于Fx、Fy都是负值，所以合力应在第三象限：

例2.如图所示一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。 y FAB x x FAC F G

解:取滑轮为研究对象，作出它的受力图并建立如图直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程： y 解:取滑轮为研究对象，作出它的受力图并建立如图直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程： FAB x x FAC F G FNAC为负值，表明FNAC的实际指向与假设方向相反，其反作用力为AC杆所受的力，所以AC杆为受压杆件。

2.力矩与平面力偶系 力对点之矩 概念 ：力使物体产生转动效应的物理量称为力矩。产生转动的中心点称为力矩中心（简称矩心），力的作用线到力矩中心的距离d称为力臂，力使物体绕矩心转动的效应取决于力F的大小与力臂d的乘积及力矩的转动方向。力对点之矩用MO（F）来表示，即 ： 力矩是代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号。力矩的单位 是或

2.力矩与平面力偶系 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。即：

2.力矩与平面力偶系 力对点之矩的求法 方法1：用力矩的定义式，即力和力臂的乘积求力矩。 这种方法的关键在于确定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。 方法2：运用合力矩定理求力矩。在工程实际中，有时力臂的几何关系较复杂，不易确定时，可将作用力正交分解为两个分力，然后应用合力矩定理求原力对矩心的力矩。

例：如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为 ，又知OB= ，BC= ，求力F对O点的力矩。 解：用力矩的定义进行求解。过点O作出力F作用线的垂线与其交于点a，则力臂d即为线段oa。再过B点作力作用线的平行线，与力臂的延长线交于b点，则:

2.力矩与平面力偶系 力偶及其性质 定义：作用在物体上的一对大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力称为力偶，记作 它既不平衡，也不能合成为一个合力，只能 使物体产生转动效应。力偶两个力所在的平面，称为力偶作用面。两力作用线之间的垂直距离，叫作力偶臂（以d来表示）。力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。力偶对物体的转动效应，取决于力偶中的力与力偶臂的乘积，称为力偶矩。记作： 或M：

2.力矩与平面力偶系 力偶矩的单位是： 或 力偶矩的大小、转向和作用平面称为力偶的三要素。 力偶同力矩一样，是一代数量。其正负号只表示力偶的转动方向，规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。 力偶矩的单位是： 或 力偶矩的大小、转向和作用平面称为力偶的三要素。

2.力矩与平面力偶系 力偶的性质 1.力偶无合力，力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。 力和力偶是组成力系的两个基本物理量。 2.力偶对其作用平面内 任一点的力矩，恒等 于其力偶矩，而与矩 心的位置无关。 如图所示：

2.力矩与平面力偶系 力偶的性质 3.力偶的等效性： 作用在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。 推论1 力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的转动效应。即力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。 推论2 在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，而不会改变力偶对物体的转动效应。

3平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系的合成 力偶对物体只产生转动效应，转动效应的大小取决于力偶矩的大小及转向。所以，物体内某一平面内受力偶系作用时，也只能使物体产生转动效应。力偶系对物体转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和，即平面力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。合力偶矩用M表示：

3平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的必要与充分条件是： 力偶系中各力偶矩的代数和等于零。

例1： 梁AB 受一主动力偶作用，如图，其力偶矩 ，梁长 ，梁的自重不计，求两支座的约束反力。 解:以梁为研究对象，受力图，如图所示。作用于梁上的有矩为M的力偶和两支座的约束反力FA、FB。根据力偶只能用力偶来平衡的性质可知FA必须与FB组成一个力偶，即力FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。 平衡方程为：

例2： 电机轴通过联轴器与工件相连接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，如图示。此圆周的直径 ，电机轴传给联轴器的力偶矩 ，求每个螺栓所受的力。 解：以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M，四个螺栓的约束反力，假设四个螺栓的受力均匀，则F1=F2=F3=F4=F，如图所示。由平面力偶系平衡条件可知，F1与F3 、F2与F4组成两个力偶，与电动机传给联轴器的力偶矩M平衡。据平面力偶系的平衡方程 ：