桃 園 市 趴 趴 走 免費市民公車路線圖 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 12B 11B 直角座標平面 桃 園 市 趴 免費市民公車路線圖 趴 走 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 起站 12B 縣府路 振聲中學 11B 清潔隊 府前郵局 福豐街口 長安街口 紹興街口 後車站 桃鶯陸橋 10B 中山路 南門市場 大林路 宋天宮 桃鶯路 9B 廣明陸橋 漢中路口 建國路口 建國郵局 建國國小 昆明路 聖保祿醫院 8B 德仁醫院 昆明路 7B 建國路 延平公園 百年富邑 南豐二街口 陽明公園 陽明一街口 6B 南豐三街 金門二街 延平路 婦女館 大豐路 陽明高中 5B 大原路口 長沙街 延平路口 4B 桃鶯路 團管部 3B 樹仁 二街 建德國小 大樹派出所 住都飯店 建國國中 陽明十二街口 福豐國中 監理站 2B 建新街 固特異 介壽路 1B 問題討論 仁和街口

1.劍心說：「聖保祿醫院大概在7A，6B附近」，你能根據劍心的 說法，在地圖上指出「聖保祿醫院」大概的位置嗎？ 直角座標平面 討論問題 1.劍心說：「聖保祿醫院大概在7A，6B附近」，你能根據劍心的 說法，在地圖上指出「聖保祿醫院」大概的位置嗎？ 2.在地圖上找出「福豐國中」的位置，並模仿劍心的說法，說出 「福豐國中」大概是在「？A？B」的位置。 3.如果這張地圖少了「？A？B」的標示，你認為在描述地圖中某 個位置時方不方便呢？請說出你的理由。 地圖 每當發生有感地震或是有颱風形成時，新聞報導總會播報地震發生的位置或是預測颱風路徑，為了描述它們的位置常會運用到 和 。 經度 緯度 地球儀上都標有經度和緯度，我們可以利用 和 來表示地球上任一地方的位置。 經度 緯度

運用國小學過的平面位置表示法來描述教室的座位表 直角座標平面 運用國小學過的平面位置表示法來描述教室的座位表 第1個 第2個 第3個 第4個 第5個 第6個 第7個 家維 銘軒 渲莉 柏霆 映婷 國淞 小B 致宇 盈吟 安莉 逸寧 崇瑋 佑佑 佳瑩 雅蘭 景怡 賴打 趙謙 探索活動 第一排 第二排 第三排 第四排 第五排 第六排 如果我們採用（排 , 個）來表示座位，例如：雅蘭坐在第3排第2個，記錄為（3 , 2）。 講桌 這種(3,2)的表示法，因為含有一對(兩個)數，數學上稱為數對

探索活動 ? 1. 在座位表中，數對 ( 4 , 5 ) 所表示的是誰的座位呢？ 直角座標平面 探索活動 1. 在座位表中，數對 ( 4 , 5 ) 所表示的是誰的座位呢？ 2. 數對 ( 4 , 5 ) 和 ( 5 , 4 ) 所表示的位置是否相同？為什麼？ 3. 將班長的位置以數對方式表示出來？ 4. 說說看自己的位置該如何以數對的方式表示？ 座位表 由探索活動中知道：一個數對中，兩個數的先後順序如果互換 ，原來的數對和後來的數對所表示的位置 可能會不一樣 例如：數對 ( 2 , 5 ) 和數對 ( 5 , 2 ) 所表示的位置是不一樣 ? 怎樣的數對其兩個數的先後順序互換，仍會是表示一樣的位置呢？ Ans：例如 ( 1 , 1 ) 、( 2 , 2 ) 、 ( 3 , 3 ) 、( 4 , 4 ) 、……

小翁、小薰、小謙、小怡四人相約去文化中心聽音樂會、小薰因有事情所以較晚入場。已知她的入場卷寫著8排7號，請根據下列座位表，指出小薰的座位。 直角座標平面 隨 堂 練 習 小翁、小薰、小謙、小怡四人相約去文化中心聽音樂會、小薰因有事情所以較晚入場。已知她的入場卷寫著8排7號，請根據下列座位表，指出小薰的座位。 舞 台 (排) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 15 13 11 9 7 5 3 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (號)

數學家笛卡兒，在平面上做兩條互相垂直而且有共同原點的數線 直角座標平面 在電視及電腦螢幕上，我們所看到的影像是由許許多多的點所構成的，每個點都有它們各自的位置。就如電腦的小畫家，每一個點都會有一個數對來表示其位置，你有發現嗎？你可以試試看喔！ 為了方便我們描述在平面上某個點的位置， 數學家笛卡兒，在平面上做兩條互相垂直而且有共同原點的數線 y軸或縱軸 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 水平的數線稱做 x 軸(或橫軸)，箭頭方向(向右)表示正向，反方向(向左)為負向； 鉛垂的數線稱做 y 軸(或縱軸)，箭頭方向(向上)表示正向，反方向(向下)為負向； 原點 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O x軸或橫軸 此平面稱為直角座標平面，簡稱為座標平面 在國中階段我們在 x 軸和 y 軸上取同樣的單位長。

如何把數對標示成「座標平面」上的點呢？ y p ( 4 , 3 ) x O 請描述數對 ( 4 , 3 ) 在座標平面上所表示的點？ 直角座標平面 如何把數對標示成「座標平面」上的點呢？ 請描述數對 ( 4 , 3 ) 在座標平面上所表示的點？ 從原點O 出發，沿著 x 軸向右(正向)走4個單位長， 再轉900平行 y 軸向上(正向)走3個單位長，到達一點。 y p(4,3)中，4 叫做 p點的 x坐標或橫坐標 若將此點叫做 p，則數對(4,3)在此座標平面所表示的點就是 p 點。 p ( 4 , 3 ) 我們說 p 點在這個座標平面上的坐標為(4,3) ，記為p(4,3) 那 3 就叫做 p點的 y坐標或縱坐標！ 1 x O 1 如果數對(a , b)在座標平面上所表示的是 p 點的位置，我們就稱 p 點的坐標為(a , b) ，記為 p (a , b) ，其中 a 叫做 p 點的 x坐標或橫坐標，b 叫做 p 點的 y坐標或縱坐標。 就好像班上座位表(4,3)表示第4排第3個。

探索活動 1.如何描述 Q(－4 , 3) 在座標平面上所表示的 Q 點？並把它標示在座 標平面上。 直角座標平面 探索活動 1.如何描述 Q(－4 , 3) 在座標平面上所表示的 Q 點？並把它標示在座 標平面上。 2.如何描述 R(－4 , － 3) 在座標平面上所表示的 R 點？並把它標示在 座標平面上。 3.如何描述 S(4 , － 3) 在座標平面上所表示的S 點？並把它標示在 座標平面上。 4.座標平面上(－2 , 5) 和 (5, －2)所表示的點是否相同？為什麼？ 5.座標平面上(－2 , －3) 和 (－3, －2)所表示的點是否相同？為什麼？ 座標平面

y (－2 , 5) Q(－4 , 3) x O (－3, －2) (5 , －2) S(4 , －3) R(－4 , －3) 直角座標平面 y (－2 , 5) Q(－4 , 3) 1 x O 1 (－3, －2) (5 , －2) R(－4 , －3) S(4 , －3) (－2 , －3) 探索活動

由探索活動發現，一個數對中兩個數的先後順序如果互換，那麼它們所代表的點就不同了。 直角座標平面 由探索活動發現，一個數對中兩個數的先後順序如果互換，那麼它們所代表的點就不同了。 例如：(－2 , 5) 和 (5 , －2) 在座標平面上所表示的點是不一樣的。 也就是說，當 a≠b 時，數對 (a , b) 和 (b , a) 在座標平面上所表示的點是不相同的。 隨 堂 練 習 1.在下表的座標平面上分別標出A(1,3) 、B(－3,5) 、C(－2, －5) 、D(2, －3) 所表示的點。 y B(－3,5) A(1,3) 1 x O 1 D(2, －3) C(－2, －5)

（2）觀察 A 點到 x 軸的距離是多少？到 y 軸的距離是多少？ 直角座標平面 2. （1）在下圖的座標平面上分別標出座標為 A ( 3 , 5 ) 、B (－2 , 3 )的點。 （2）觀察 A 點到 x 軸的距離是多少？到 y 軸的距離是多少？ （3）觀察 B 點到 x 軸的距離是多少？到 y 軸的距離是多少？ y A 點到 x 軸的距離是指 從A點到 x 軸的垂直長度 A (3 , 5) A B(－2 , 3) x x O 1 Ans：(2)A到 x 軸的距離為 5單位長，到 y 軸的距離為 3單位長 (3)B點到 x軸的距離為 3單位長，到 y軸的距離為 2單位長

小賴心想：給一個數對，就可以在座標平面上標出一個點，那…… 小慶接著說：給一個點，不就也可以找出一個數對來表示該點的位置！ 直角座標平面 小賴心想：給一個數對，就可以在座標平面上標出一個點，那…… 小慶接著說：給一個點，不就也可以找出一個數對來表示該點的位置！ 小賴：神奇趴趴熊！竟然知道我要講這個！ 小慶問小賴：你能寫出下圖，座標平面上各點的坐標嗎？ y A (4 , 4) B (－1 , 2) (5 , 0) O 1 x C E (－2 , －1) F (0 , －2) D (3 , －5)

探索活動 1.如果從原點O出發，只沿著 x 軸向右(正向)走3個單位長，到達A點，請問該如何表示 A 點的坐標？ A(3 , 0) 直角座標平面 探索活動 1.如果從原點O出發，只沿著 x 軸向右(正向)走3個單位長，到達A點，請問該如何表示 A 點的坐標？ A(3 , 0) 2.如果從原點O出發，只沿著 x 軸向左(負向)走5個單位長，到達B點，請問該如何表示 B 點的坐標？ B(－5 , 0) 3.如果從原點O出發，只沿著 y 軸向上(正向)走2個單位長，到達C 點，請問該如何表示 C 點的坐標？ C(0 , 2) 4.如果從原點O出發，只沿著 y 軸向下(負向)走4個單位長，到達D 點，請問該如何表示 D 點的坐標？ D(0 , －4) 5. 在 x 軸上的點，它們的坐標有什麼共同特性？ y座標為0 6. 在 y 軸上的點，它們的坐標有什麼共同特性？ x座標為0 座標平面

直角座標平面 y C (0 , 2) (－5 , 0) 1 B A (3 , 0) x O －1 1 －1 D (0, －4) 探索活動

由以上的探索活動中，發現在 x 軸上的點，都只沿著 x 軸左右移動，不做上下移動，所以它的 y 坐標必為0。 直角座標平面 由以上的探索活動中，發現在 x 軸上的點，都只沿著 x 軸左右移動，不做上下移動，所以它的 y 坐標必為0。 也就是說，在 x 軸上的點，它的坐標必為 (a , 0) 的形式。 並也發現在 y 軸上的點，都只沿著 y 軸上下移動，不做左右移動，所以它的 x 坐標必為0。 也就是說，在 y 軸上的點，它的坐標必為 (0 , b) 的形式。 因此，原點的坐標必為 ( 0 , 0 ) y ( a , 0 ) x ( 0 , 0 ) O ( 0 , b )

2.在右圖座標平面上分別標出坐標為P(5 , 0) 、Q(－3 , 0) 、R(0 , 3)及S(0 , －2)所表示的位置。 R(0,3) 直角座標平面 隨 堂 練 習 y 1.寫出右圖中座標平面上各點的坐標。 B (0,5) 2.在右圖座標平面上分別標出坐標為P(5 , 0) 、Q(－3 , 0) 、R(0 , 3)及S(0 , －2)所表示的位置。 R(0,3) (－1,0) C P(5,0) O x Q(－3,0) 1 A (2,0) S(0, －2) D (0, －3)

請寫出下圖中，A、B、C、D、E、F、G 各點的坐標。 直角座標平面 請寫出下圖中，A、B、C、D、E、F、G 各點的坐標。 y A (2,4) B (－5,1) x O 1 C ( , 0) － 1 2 3 1 2 ( , ) D 1 2 4 3 ( , ) G E (4 , －3) F (－3 , －4)

在直角坐標平面上，除了 x 軸(橫軸)與 y 軸(縱軸)外，從整個平面你能看出什麼嗎？ 直角座標平面 在直角坐標平面上，除了 x 軸(橫軸)與 y 軸(縱軸)外，從整個平面你能看出什麼嗎？ 平面可分成四個區域， 數學上稱這四個區域為四個 象限 y 由右上方起，依逆時針方向 分別叫做 第一象限 第二象限 第二象限 第一象限 第三象限 第四象限 1.兩條坐標軸是它們的界限 O x 2.坐標軸上的點不屬於任何一個象限。 第三象限 第四象限 從原點O出發，先沿著x軸向右移動，再平行y軸方向向上移動，就可以到達哪一個象限呢？ 也就是說， 在坐標軸(x 軸與y 軸)上的點，不屬於任何一個象限。 x 軸 、y 軸和這四個象限 剛好構成整個坐標平面。 第一象限

下列各點分別在哪一象限內或在哪一個坐標軸上？ 直角座標平面 下列各點分別在哪一象限內或在哪一個坐標軸上？ A(－4,3) 、B(6 ,－2) 、C( ,5) 、D(－3, － ) 、E(3 ,0) 、F(0,－5) 2 5 3 y C( ,5) 2 5 A(－4,3) 第二象限 第一象限 E(3 ,0) x O 1 D(－3, － ) 3 2 B(6 ,－2) 第四象限 第三象限 F(0,－5)

下表中各點分別在哪一象限內或在哪個坐標軸上？ 隨 堂 練 習 直角座標平面 下表中各點分別在哪一象限內或在哪個坐標軸上？ 點坐標 A(－4, －3) B(4,0) C(2,4) D(3 , －7) E(0,8) F(－2.7, 5 ) 象限或坐標軸 1 4 3 4 第三象限 x 軸 第一象限 第四象限 y 軸 第二象限 y E(0,8) F(－2.7, 5 ) 3 4 C(2,4) x O 1 B(4,0) A(－4, －3) D(3 , －7) 1 4

當一個數對的符號是(＋ , ＋)時，這個數對所表示的點一定落在 內。 y 直角座標平面 1.第一象限內任意一點的 x 坐標與 y 坐標都是 第二象限 (－ , ＋) 第一象限 (＋ , ＋) 正數 當一個數對的符號是(＋ , ＋)時，這個數對所表示的點一定落在 內。 O x 第一象限 第三象限 (－ , －) 第四象限 (＋ , －) 2.第二象限內任意一點的 x 坐標都是 ，y 坐標都是 負數 正數 當一個數對的符號是(－ , ＋)時，這個數對所表示的點一定落在 內。 第二象限 3.第三象限內任意一點的 x 坐標與 y 坐標都是 負數 當一個數對的符號是(－ , －)時，這個數對所表示的點一定落在 內 第三象限 4.第四象限內任意一點的 x 坐標都是 ，y 坐標都是 正數 負數 當一個數對的符號是(＋ , －)時，這個數對所表示的點一定落在 內 第四象限

A點是坐標平面上第四象限內一點，若A點與 x 軸距離是6單位長，與 y 軸的距離是8單位長，求A點的坐標。 直角座標平面 隨 堂 練 習 A點是坐標平面上第四象限內一點，若A點與 x 軸距離是6單位長，與 y 軸的距離是8單位長，求A點的坐標。 y 8單位長 x O 1 6單位長 A(8 , －6)

探索活動 1. 請各組將福豐國中的環境，在「直角坐標平面」上標出各點的位置。 （可用電腦作圖，或者畫在A4的紙張上並可著色。） 直角座標平面 探索活動 1. 請各組將福豐國中的環境，在「直角坐標平面」上標出各點的位置。 （可用電腦作圖，或者畫在A4的紙張上並可著色。） 2. 請各組在所完成的直角坐標平面上，提出3個問題。