第二十七章 相 似 27.3 位 似 第1课时 位似图形的概念及画法
下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？ 导入新课 图片引入 下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？ O 这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形.
位似图形的概念 一 观察与思考 思考:下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
小组讨论 问题1：什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 问题2：如何判断两个图形是否为位似图形？
探究归纳 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
做一做 画出下列图形的位似中心：
二 位似图形的性质 合作探究 问题1：如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ） D A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．B与D、C与E是对应位似点 D．AE:AD是相似比 D
问题2：从左图中我们可以看到， 则 右图呢？你得到了什么？
归纳探究 1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3.对应线段平行或者在一条直线上．
如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的 做一做 如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的 影子是四边形A′B′C′D′，若OB∶O′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（ ） A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4 D O
三 画位似图形 例.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2. 1) 在四边形外任选一点O（如图）， 2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得 A D B A' 3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形A' B' C' D' 就是所要求的图形． D' B' C C' O 利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A’ 、B’ 、C’、D’ ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形． A A D A' B D D' C B O B' C' C' O D' B' C A'
做一做 如图，△ABC，画△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且使相似比为1:5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上； （2）以点C为位似中心． B A C
（1）位似中心在△ABC的一条边 AB上 B A C 假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5，点O位置如图 （1）所示 A` O B` ● B` ● C` ● ● （2）以点C为位似中心 B A C A` ● (C`) ● ● B`
归纳 1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心； 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
当堂练习 1.选出下面不同于其他三组的图形（ ） B A B D C
2．下列说法正确的个数为（ ） ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似， 则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位 似比相等． A．1 B．2 C．3 D．4 B
3. 如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE 是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是 ( ) A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F B
4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比 为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为_____． 6
5. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍． 解：①作射线OA 、OB 、 OC ， ②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得 B' A' B A C' ③顺次连接A' 、B' 、C' 就是所要求图形. C O
课堂小结 位似图形的概念 位似的概念及画法 位似图形的性质 画位似图形