演繹法(2):現代邏輯的真值表法
一 複合述句的主要分類及其真值表 現代邏輯講述句與傳統邏輯的重要差異: 1. 不限於主謂述句 /傳統邏輯-只限於主謂述句 一 複合述句的主要分類及其真值表 現代邏輯講述句與傳統邏輯的重要差異: 1. 不限於主謂述句 /傳統邏輯-只限於主謂述句 \現代邏輯-不限於主謂述句,且及於非主謂述句,尤其是關係述句i.e.表示事物間關係的述句 2. 重在複合述句 /簡單述句(simple statement)-一述句中沒有包含其他述句者。 \複合述句(complex ............)-一述句中包含了其他述句者。 五種主要複合述句及其真值表:(見附錄一) 1. 否定述句(Negative Statement) 2. 聯言述句(Conjunctive Statement) 3. 選言述句(Disjunctive Statement) 4. 假言述句(Conditional Statement) 5. 全等述句(Equivalence)
二 以真值表檢驗論證的對確性 一複合述句的真假值的三種可能的情況: 1.主行中有真有假 2.主行中全是真 3.主行中全是假 二 以真值表檢驗論證的對確性 一複合述句的真假值的三種可能的情況: 1.主行中有真有假 2.主行中全是真 3.主行中全是假 主行(main column):真值表中範圍最闊的邏輯常項 三種情況的稱謂: 1.偶然式(contingency,又稱偶真式) 2.重言式(tautology,又稱恒真式) 3.矛盾式(contradiction,又稱恒假式) 從論證的角度來看,只有重言式的複合述句才能形成對確的論證。 檢驗步驟: 1.先寫出述句變項的真假值 2.再寫出邏輯常項的真假值(由範圍最窄者到範圍最闊者) 3.看主行是否全是T
例一:如果這裏有橋,那麼我們就可以過河。但是,我們沒有過河。所以,這裏沒有橋。 論證形式:[(P→Q)&~Q]→~P 例二:[(AVB)&A]→~B 例三:[(p→q)&(~r→~q)]→(p→r)
三 間接真值表法 這方法與幾何學中用於證明的歸謬法(reductio ad absurdum)相似:一個假定的各種結果導致一個站不住的結論,則該假定便被證明為假。 檢驗步驟:先假定主行中有一個F 1. 寫出各邏輯常項的真假值(由範圍最闊者到範圍最窄者) 2. 寫出各述句變項的真假值 3. 看論證是否有矛盾(有則對確,無則不對確) 例一:[(P→Q)&~Q]→~P(直接真值表法例一) 例二:[(AVB)&A]→~B(直接真值表法例二) 例三:[(p→q)→r]→[(r→p)→(s→p)](新而較複習的例子) 偶然在一些情況下,間接的真值表法不能以一列來完成。 e.g. V-T(可以是TT/TF/FT) →-T(可以是TT/FT/FF) &-F(可以是TF/FT/FF) 這時候須多過一列才可完成,但這種情況不常見。
真值表法附錄:主要的複合述句及其真值表