第四章习题
5（3） 求有限长序列N点的DFT
5(4) 求有限长序列的N点的DFT
2.12 周期卷积 ~ x(m) 543210 y(m) 111100 f(n) y(-m) 100111 f(0) =8 y(1-m) 110011 f(1)=10 y(2-m) 111001 f(2)=12 y(3-m) f(3)=14 y(4-m) 011110 f(4)=10 y(5-m) 001111 f(5)=6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 以N=6为周期
f(n) f(0)= 8 f(1)=10 f(2)=12 f(3)=14 f(4)=10 f(5)=6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
循环卷积 x(m) 543210 y(m) 111100 f(n) y(-m) 100111 f(0) =8 y(1-m) 110011 f(1)=10 y(2-m) 111001 f(2)=12 y(3-m) f(3)=14 y(4-m) 011110 f(4)=10 y(5-m) f(5)=6 ~ ~ ~
f(n) f(0)= 8 f(1)=10 f(2)=12 f(3)=14 f(4)=10 f(5)=6
线性卷积 x(m) 5432100 y(m) 1111000 f(n) y(-m) 000111 1 5 y(1-m) 00011 11 9 y(2-m) 0001 111 12 y(3-m) 000 1111 14 y(4-m) 00 01111 10 y(5-m) 001111 6 y(6-m) 0001111 3 y(7-m) y(8-m)
f(n) 5 9 12 14 10 6 3 1
循环卷积和线性卷积相等N=8,N=8的循环卷积 x(m) 54321000 y(m) 11110000 f(n) y(-m) 10000111 5 y(1-m) 11000011 9 y(2-m) 11100001 12 y(3-m) 14 y(4-m) 01111000 10 y(5-m) 00111100 6 y(6-m) 00011110 3 y(7-m) 00001111 1 ~ ~ ~
13 解：直接计算所需时间为T=100ns×10242+20ns×1024×1023≈125.8086ms。 FFT计算所需时间为
14 N=16时域抽取法 X(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) X(8) X(9) X(10) 0000，0000 0001，1000 0010，0100 0011，1100 0100，0010 0101，1010 0110，0110 0111，1110 1000，0001 1001，1001 1010，0101 1011，1101 1100，0011 1101，1011 1110，0111 1111，1111 x(0) x(8) x(4) x(12) x(2) x(10) x(6) x(14) x(1) x(9) x(5) x(13) x(3) x(11) x(7) x(15) X1(0) X1(1) X1(2) X1(3) X1(4) X1(5) X1(6) X1(7) X2(0) X2(1) X2(2) X2(3) X2(4) X2(5) X2(6) X2(7) X3(0) X3(1) X3(2) X3(3) X4(0) X4(1) X4(2) X4(3) X5(0) X5(1) X5(2) X5(3) X6(0) X6(1) X6(2) X6(3) X7(0) X7(1) X8(0) X8(1) X9(0) X9(1) X10(0) X10(1) X11(0) X11(1) X12(0) X12(1) X13(0) X13(1) X14(0) X14(1) WN0 WN1 WN2 WN3 WN4 WN5 WN6 WN7 -1
15 略（见课件）