电路基础 第五章 动态电路的时域分析 上海交通大学本科学位课程

§5.2 一阶电路 对C：只要|iC|≤M(有限量)，uC不跳变； 对L：只要|uL|≤M(有限量)， iL不跳变。 §5.2 一阶电路 定义：一阶电路是指由一阶微分方程描述的电路。 换路：电路的接通、切断、短路、电路参数的突然改变、电路连接方式的突然改变、电源输出的突然改变等，通称为换路。 换路定律：电路在t0时换路，换路后的t0+ ， 对C：只要|iC|≤M(有限量)，uC不跳变； 对L：只要|uL|≤M(有限量)， iL不跳变。 电路的初始条件： t = t0+ 时电路变量的值称为电路的初始值，这些初始值也就是求解该电路的微分方程所必需的初始条件。因此，确定电路的初始条件很重要。

§5.2 一阶电路(初始条件求取) 换路定律uC(0+)= uC(0-)=12V 根据KCL、KVL，置换定理 §5.2 一阶电路(初始条件求取) 电路初始条件求取：电路在任一瞬间都遵循KCL、KVL、支路方程，再借助置换定理，就能求得换路后瞬间电路的初始条件。 换路前电路视为稳态，直流输入时，电容稳态为开路。 uC(0-)=12V。 换路定律uC(0+)= uC(0-)=12V 根据KCL、KVL，置换定理

§5.2 一阶电路(初始条件求取) S闭合前电路处稳态，求t=0时S闭合后的uC(0+)、iC(0+)、iL(0+)和uL(0+)

§5.2 一阶电路(初始条件求取) S闭合前电路处稳态，求t=0时S闭合后的uC(0+)、iC(0+)、iL(0+)和uL(0+) uC(0-) = 4V = uC(0+)， iL(0-) = 0.2mA = iL(0+)，运用替代定理，有t=0+时刻的电路。 则有uL(0+)=10-6-4=0，iC(0+)=0.2-0.3=-0.1mA

§5.2 一阶电路(初始条件求取) 在t=0时换路的电路，换路前电路处稳态，处在直流电源US 的作用下，t=0-时电容支路可视为开路，电感支路用短路等效。

§5.2 一阶电路(初始条件求取) 在t=0时换路的电路，换路前电路处稳态，处在直流电源US 的作用下，t=0-时电容支路可视为开路，电感支路用短路等效。

§5.2 一阶电路 仅由原始状态引起的响应称为零输入响应，因为在这种情况下电路的输入为零； §5.2 一阶电路 仅由原始状态引起的响应称为零输入响应，因为在这种情况下电路的输入为零； 仅由电路输入引起的响应称为零状态响应，因为在这种情况下电路的原始状态为零； 由独立电源和电路的原始状态共同所引起的响应，则称之为全响应。

§5.2 一阶电路(零输入响应)  一阶电路的零输入响应 电路方程 通解 特征根 特征方程 RCs+1=0 电容上的电压

§5.2 一阶电路(零输入响应) 电容上的电压 式中k是一个取决于初始条件的积分常数。应用t＝0时的初始条件uC(0)=U0，有k= U0 ，求得

§5.2 一阶电路(零输入响应) 时间常数=RC：放电时间的长短与C和R有关。RC具有时间量纲：欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒 §5.2 一阶电路(零输入响应) 时间常数=RC：放电时间的长短与C和R有关。RC具有时间量纲：欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒 每经过时间常数电容电压或电流，衰减到原值的36.8% 当t=4~5 时，电容电压或电流，衰减到最初值的1.84% ~0.68%，工程中认为此时放电基本结束，电路又处稳态

§5.2 一阶电路(零输入响应) 时间常数 越小，放电过程进行得越快，反之，则越慢。 用图解法求电路的时间常数： 由电路方程 §5.2 一阶电路(零输入响应) 时间常数 越小，放电过程进行得越快，反之，则越慢。 用图解法求电路的时间常数： 由电路方程 可见，时间常数 等于uC曲线上任一点的次切距。

§5.2 一阶电路(零输入响应) 线性电路的零输入响应是初始条件的线性函数 §5.2 一阶电路(零输入响应) 特征根 s = -1/ = -1/RC具有频率的量纲，称电路变量uC的固有频率。 从RC电路的零输入响应 uC的表达式可知，uC的瞬时值取决电容上的初始电压U0和电路的时间常数=RC 线性电路的零输入响应是初始条件的线性函数 对每个时间定值T， ，有uC=Au0 当初始条件为定值时，零输入响应是时间的指数函数。

§5.2 一阶电路(零输入响应) 例 一组 40F的电容器，从高压电网上切除，切除瞬间，电容器两端的电压为 3.5kV。切除后，电容经本身漏电电阻Rs放电。今测得Rs＝100M，试求电容器电压下降到1kV所需的时间。 解 电容从高压电网切除的等效电路如右图，电容器经漏电电阻器Rs放电，其电压逐步降低。 其中  =RsC =1001064010-6=4000s 如果在t=t1时uC下降到1000V，则有 解得 t1= ln3.5×4000=1.25×4000=5000s 可见，电容虽与电源断开已逾1小时，但还保持高达1000V电压。这样高的电压足以造成人身安全事故。

§5.2 一阶电路(零输入响应) RL电路的零输入响应iL：(根据对偶原理) RC电路： RL电路： 亨/欧=韦/欧安=伏秒/欧安=秒

§5.2 一阶电路(零输入响应) 例 设图示电路中，开关在t=0时打开，此时流过电感器中的电流i(0)=E/R1，试求开关两端在打开瞬间的电压uk(0)以及R2上的电压uR 解 t≥0的电路方程 令 得特征方程 特征根 用初始条件i(0)=E/R1 ，求得k=E/R1 ，有 解得 开关刚打开的瞬间 若R2≫R1，则开关打开瞬间，其两端间的电压会高于电源电压E许多倍，即有一个很高的冲击电压。(一个新的行业or专业)