15.2 旋转的特征 白莲中学 王强
知识回顾 ⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转，简称旋转. ⑵旋转的要素: 旋转中心、旋转角和旋转方向. ⑶旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状, 只改变图形的位置.
基本练习 1.下列现象中属于旋转的有 ( )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动； 1.下列现象中属于旋转的有 ( )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千. A.2 B.3 C.4 D.5 C × × √ √ √ √
2.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 基本练习 2.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 答:杠杆旋转的中心是 支点O, 旋转角是 ∠AOA 和∠BOB. ′ ′
3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其 基本练习 3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其 中一瓣经过 次旋转 4 而得到, 每次旋转的 角度分别是 72° , 144° 216° , 288°
基本练习 60° 5 3 4.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的. ①请你在图中用字母O标注出这一点； 60° ②每次旋转了_____度； 5 ③一共旋转了___次． O ④从一个菱形开始, 且可 3 以组合, 则至少旋转___次．
旋转的特征 观察下列旋转,探索对应元素的关系 即: 对应线段相等 ⑴ 对应角相等 还有相等的线段和角吗? ⑵ AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C ′ 即: 对应线段相等 ⑴ 对应角相等 B′ C′ 还有相等的线段和角吗? OA=OA, OB=OB, OC=OC ′ ⑵ 即: 对应点到旋转中心的距离相等 A′ · ∠AOA=∠BOB=∠COC ′ C ⑶ 即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度 A B
例练1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 解: 因为AB=AD,∠DAB=90° ┖ 所以AD旋转与AB重合 直角D旋转到角B向外 E 作直角, 即延长CB 到F,并取 BF=DE,连结AF, ┖ B C F 得到△ABF为旋转后的图形. 若连结FE,则△AEF的形状有何特征?
例练2 如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD 旋转到△ACP, 则旋转中心是 ; 旋转角是 = 度; ⑴若连结DP, ∠BAC = 度; 60 ⑴若连结DP, A 则△ADP是 三角形. 等边 4 P ⑵已知AD=4, BD=3, 又连 D 3 5 结CD, 且CD=5, 则△DCP B C 是 三角形; ∠ADB= 度. 直角 150
例练3 ° ° 已知Rt△ABC中, ∠ACB=90 , ∠A=35 , 以直角顶点C为旋转中心, 将 △ABC旋转到△DEC的位置, O 斜边DE恰好过点B, 直角边 E C A CD交AB于O, 求∠BOC的度数.
例练4 如图中, 正方形ABCD和正方形AKLM 试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系 解: 由正方形得: AB=AD, AK=AM 且∠ BAD=∠KAM =90° ∴△ABK绕点A逆时针 旋转90°恰与△ADM重合 ∴对应线段BK和DM相等 且垂直.
本节课你有什么收获? 旋转的特征有哪些？ 1、对应线段相等,对应角相等。 2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、每一点都绕旋转中心按同一方向 转过相等的角度. 4、图形的形状和大小都没有发生变化。
再 见