預算有限下獨立方案的選擇 第十二章

投資的資金通常受限, 以致於絕不會有足夠的資金來執行所有 “具有價值” 的專案 12.1 資本分配於方案的回顧 投資的資金代表 稀有的資源 ; 一般來說 , 考量資金籌措的方案多於有資金可用者 有些方案可籌措到資金, 而有些則否 這是 “ 獨立式的方案選擇 ” 專案 : 公司的一個投資機會 ; 一般要經過評估,有或將有既定資金可用來執行專案, 並找出可接受者 . 投資的資金通常受限, 以致於絕不會有足夠的資金來執行所有 “具有價值” 的專案 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

獨立專案 & 組合 獨立專案: “一套” 是指一套獨立專案的集合. 若以下成立 , 則一組專案 ( 兩個以上) 是獨立的: 某個專案的現金流量, 絕不會影響該組內其他專案的現金流量. 選擇該組內的一個方案, 不會影響到其他任何專案的接受或否決 “一套” 是指一套獨立專案的集合. 獨立型專案彼此之間會大不相同. 並非所有的專案都會被選上 – 可能存在預算的限制. CH12 預算有限下獨立方案的選擇

資本預算 – 特性 確認出獨立的專案 , 並估計其現金流量; 每個專案不是被選上就是沒被選上 , 亦即不允許部分投資一個專案; 既定的有限預算限制了總投資金額; 目的: 利用一些經濟價值的衡量, 來使投資報酬率最大. 例如 – 以MARR決定, 接受所有PW 值最佳的專案, 直到資金用盡 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

極大化 PW 以選擇專案 方案等壽命對資本預算並無效 ; 各專案的壽命週期不超出估計壽命; 所投資的各專案只以1 個壽命週期; 再投資假設: 所有淨正值現金流量的專案, 從被執行開始,到最長壽命專案結束為止, 都以MARR 做再投資. 此再投資的過程, 對於公司能成功持續獲利是個關鍵 . CH12 預算有限下獨立方案的選擇

若無專案雀屏中選, 則什麼都不做 (DN) 專案也是一種組合選項 可形成多少互斥的組合? 12.2 等壽命專案下使用 PW 分析做資本分配 已知一組壽命都相等的候選專案 從該組中建構所有互斥的專案組合; 專案的選擇是根據各專案的 PW 假設你有 4 個等壽命的專案 ; 後選組合 = { A, B, C, D}; 若無專案雀屏中選, 則什麼都不做 (DN) 專案也是一種組合選項 可形成多少互斥的組合? CH12 預算有限下獨立方案的選擇

組合的數目 已知 m 個專案 (獨立的), 則可能有多少種組合? 法則 : 組合總數 = 2m 若刪除 DN 選項 , 則有 2m – 1 種組合; 若 m = 4 , 則有 24 – 1 = 15 種組合 (DN 選項除外). 若 m = 6 , 則有 26 = 64 種組合要評估; 若 m = 30 , 則有 230 種組合要評估 ; 等於 1,073,741,824 種組合! 手算方式並不太適合候選專案數目”太大”者. 需要較複雜的方式 , 而非手算分析. CH12 預算有限下獨立方案的選擇

組合的例子: m = 4 假設: 專案 投資 $ A $10,000 B 5,000 C 8,000 D 15,000 合計 $38,000 假設預算為 $25,000 (最高預算) 24 -1 種組合 或 15 種組合要評估 我們無法4 個專案都接受, 因為預算有限制. 那麼, 最佳的專案組合為何? CH12 預算有限下獨立方案的選擇

手算分析的步驟 找出所有可行的投資專案組合與其現金流量, 每種組合代表一套經濟上互斥的組合. 採每次一個、兩個專案等, 考慮所有可能的組合. 下一頁說明所有組合的細目 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

m = 4 的可能組合 所有 16 個可能互斥組合的總覽 1. 什麼都不做 (DN) 14. BCD 2. A 15. CD 3. B 16. ACD 4. C 5. D 6. AB 7. AC 8. AD 9. ABC 10. ABCD 11. BC 12. BD 13. ABD 所有 16 個可能互斥組合的總覽 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

排序後的組合: 總投資額 排除那些超出 $25,000 預算限制的互斥組合. 專案 ID 投資額 1 DN $0 2 B $5,000 3 C $8,000 4 A $10,000 5 BC $13,000 6 D $15,000 7 AB 8 AC $18,000 9 BD $20,000 10 ABC $23,000 11 CD 12 AD $25,000 13 BCD $28,000 14 ABD $30,000 15 ACD $33,000 16 ABCD $38,000 排除那些超出 $25,000 預算限制的互斥組合. 組合 13-16 為不可行者, 因其超出了$25,000 的預算限制. 組合 1 – 12 構成了可行組. CH12 預算有限下獨立方案的選擇

步驟 2. 決定 NCF 值 2.對於各組合, 加總所有專案組合的年淨現金流量 (NCF) 估計值 令 j 等於組合編號 組合 j 的最初年 (t = 0) NCF 就稱為 NCFj0 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

步驟 3 & 4 – 求解 PW 的技巧 3.組合淨現金流量的 PWj = PW 減去最初投資金額. 4.選擇 PWj 值最大的組合 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

例題12.1 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

決定專案的最佳組合, 其將使所選的全部專案組 PW 最大 例題 12.1 假設 b = $20 百萬元; 專案數 = 5 組合 = {A,B,C,D,E} 組合數 = 25 = 32 種可能的組合. 各專案的壽命皆為 9 年 決定專案的最佳組合, 其將使所選的全部專案組 PW 最大 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

m = 5 專案的最初投資額 A -$10,000 $2,870 9 B $15,000 $2,930 9 C -$8,000 $2,680 金額以 $1,000 為單位. 最初 每年淨 壽命 專案 投資額 現金流量 年限 A -$10,000 $2,870 9 B $15,000 $2,930 9 C -$8,000 $2,680 9 D -$6,000 $2,540 9 E -$21,000 $9,500 9 25 種可能的組合: 在一開始就去除”E”, 因為 $21 百萬 > $20 百萬 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

可行組合, NCF 和 PW 值 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

剩餘預算 = $6 百萬 -- 假設每年以 MARR = 15% 來投資 PW 最大的組合為 { C,D } 最大的組合為 {CD} 剩餘預算 = $6 百萬 -- 假設每年以 MARR = 15% 來投資 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

那是假設從實施直到最長壽命專案結束為止, 正值淨現金流量的再投資發生於MARR. 資本預算模式不一定要用到壽命的LCM. 請看例題 12.2 12.3 不同壽命專案下使用 PW 分析做資本分配 關鍵點 那是假設從實施直到最長壽命專案結束為止, 正值淨現金流量的再投資發生於MARR. 資本預算模式不一定要用到壽命的LCM. 請看例題 12.2 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

例題 12.2: 不同壽命的例子 有 24 = 16 種組合要評估; 有 8 個可行. 專案 最初投資, $ 每年淨現金流量, $/年 專案壽命, 年 A $ - 8,000 $ 3,870 6 B - 15,000 2,930 9 C - 8,000 2,680 5 D 2,540 4 有 24 = 16 種組合要評估; 有 8 個可行. CH12 預算有限下獨立方案的選擇

歸納 PW 組合 專案 PW 附註 1 A $+ 6,646 2 B - 1,019 否決 3 C + 984 4 D - 748 5 AC + 7,630 PW 最大的組合 6 AD + 5,898 7 CD + 235 8 不含任何專案 選擇 {AC} 以MARR 做 $16,000 的投資 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

例題 12.2 試算表 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

證明再投資假設是正確的 假設有兩個獨立的專案, A 和 B A 的壽命為 nA; B 的壽命為 nB A 的壽命  B 的壽命 令 nL = 年限較長專案的壽命 而, nj =年限較短專案的壽命 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

不同壽命專案 – 現金流量 B A nA nL nB = nL PWB FWA PWA FW FWB 較長壽命的專案: i = MARR CH12 預算有限下獨立方案的選擇

較短壽命的專案: 有再投資的 A A nL 計算 A 要從 nA 到 nL 的 FW 假設以 MARR 利率再投資 FWA PWA FW A 以MARR再投資的期間 nL nA A 的投資額 計算 A 要從 nA 到 nL 的 FW 假設以 MARR 利率再投資 以 MARR 利率, 計算既定再投資額的 FWA. 然後, 以 MARR 利率由 FWA 求 PWA. CH12 預算有限下獨立方案的選擇

若假設以 MARR 再投資較短壽命專案 , 直到較長壽命專案結束時 , 則: 組合 A 和 B: 不同的壽命 現在, A 和 B 有不同的壽命; 若假設以 MARR 再投資較短壽命專案 , 直到較長壽命專案結束時 , 則: 由以下的計算 , 我們可建立 A 和 B 的組合; PW組合 = PWA + PWB CH12 預算有限下獨立方案的選擇

以例題 12.2 中的 C 和 D 為例說明 求組合 {C,D} 的 PW 不同壽命的情況 專案 最初投資額 每年 NCF 壽命 C -$8,000 $2,680 5 D -8,000 2,540 4 求組合 {C,D} 的 PW 不同壽命的情況 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

組合 {C, D} 經過 9 年的 FW 和 PW FW(CD @ 15%) of + CF’s = +$57,111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 FW(CD @ 15%) of + CF’s = +$57,111 PW(CD @ 15%) = -16,000 + 57,111(P/F,15%,9) = +$235. -$16,000 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

12.4 用現性規劃建立資本預算問題 運用一種 LP 的特殊情況 , 稱為 ILP 0-1 線性規劃 目標: 限制式: 所選中組 NCF 的 PW 總和極大化 限制式: 資本預算的限制 若 (xj = 1) , 各專案 I 全被選用 , 若(xi = 0) , 則特定專案不入選 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

問題的正式陳述 極大化: 限制式: 以 MARR 利率計算各專案的 PWk 無須形成組合 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

ILP 公式中的符號 b = 時間週期中的資本預算限制 xk = 專案 k 的決策變數 ; m = 專案數 xk = {0, 1} CH12 預算有限下獨立方案的選擇

ILP 以例題 12.3 為例 CH12 預算有限下獨立方案的選擇

例題 12.3(續) CH12 預算有限下獨立方案的選擇

ILP 以例題 12.3 為例 目標函數: 預算限制: 決策變數: CH12 預算有限下獨立方案的選擇

從試算表求解 X1 = 1 X2 = 0 X3 = 1 X4 = 0 目標函數值 Z = $7,630 花費 $16,000 spent 剩 $4,000 沒花, 但假設是以15% 利率投資. 你的教授將示範 Excel’s LP (Solver) 的運用,並訂出適當的格式. CH12 預算有限下獨立方案的選擇

例題12.3(續) CH12 預算有限下獨立方案的選擇

例題12.3(續) CH12 預算有限下獨立方案的選擇

例題12.3(續) CH12 預算有限下獨立方案的選擇

Solver是的一種 Excel 的外掛最佳化工具 請看 圖 12-6 中的格式 應鼓勵學生建構自己的試算表來評估問題 ILP Solver (求解工具) 的運用 Solver是的一種 Excel 的外掛最佳化工具 請看 圖 12-6 中的格式 應鼓勵學生建構自己的試算表來評估問題 利用 LP 分析, 用 Solver 的報告特性來實施敏感度分析. CH12 預算有限下獨立方案的選擇

例題12.3(續) CH12 預算有限下獨立方案的選擇

例題12.3(續) CH12 預算有限下獨立方案的選擇

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