2.3 逻辑函数及其描述方法 真值表表示法、 逻辑函数式表示法、 逻辑图表示法、 波形图表示法、 卡诺图表示法等。 一、用真值表描述逻辑函数 2.3 逻辑函数及其描述方法 真值表表示法、 逻辑函数式表示法、 逻辑图表示法、 波形图表示法、 卡诺图表示法等。 例：某一逻辑电路，对输入两路信号A、B进行比较， A、B相异时，输出为1；相同时，输出为0。 试表示其逻辑关系。 输 入 输出 一、用真值表描述逻辑函数 函数的真值表就是将输入变量所有可能的取值与对应的函数输出值对应列成的表格。 A B Y 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1

二、用逻辑函数式描述逻辑函数 把逻辑函数的输出写成输入逻辑变量的代数运算式，就得到了逻辑函数式。 例：Y=A´B+AB´

1、 最小项及其性质 m0 m0 m1 m1 m2 m2 m3 m3 m4 m5 m6 m7 在 n 变量逻辑函数中，若 m 是包含 n 个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在 m 中出现一次，则称m 为n变量的最小项。 （1）、二变量的全部最小项 （2）、三变量的全部最小项 编号 A B C 最小项 编号 A B 最小项 m0 m0 0 0 0 A´B´C´ 0 0 A´B´ m1 0 0 1 A´B´C m1 0 1 A´B m2 0 1 0 A´BC´ m2 1 0 AB´ m3 0 1 1 A´BC m3 1 1 A B m4 1 0 0 AB´C´ m5 1 0 1 AB´C （3）、四变量的全部最小项 m6 1 1 0 ABC´ 编号为 m0~ m15 （略） m7 1 1 1 A B C

4变量(A,B,C,D)的最小项： m10： 1010 AB´CD´ m14： 1110 ABCD´

1）在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最小项的值为1； 只有一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。 n变量的最小项应有2n个 二变量全部最小项有m0~m3共4个； 三变量全部最小项有m0~m7共8个； 四变量全部最小项有m0~m15共16个； 最小项的性质： 1）在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最小项的值为1； 2）全体最小项之和为1； 3）任意两个最小项的乘积为0； 4）具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项，合并后的结果中只保留这两项的公共因子。 （利用公式AB+AB´=A） 只有一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。

若两个最小项间只有一个变量不同，则这两个最小项是逻辑相邻的。 思考：AB´CD´的相邻最小项有几个，为何最小项？

2、逻辑函数式的最小项之和形式 利用基本公式 A+A´=1 可以把任何逻辑函数化为最小项之和的标准形式。 例1：Y(A,B,C) = A´BC+AC´+B´C 解：Y(A,B,C) = A´BC+A(B+B´)C´+(A+A´)B´C = A´BC+ABC´+AB´C´+AB´C+A´B´C = m3 + m6 + m4 + m5 + m1 = m(1,3,4,5,6)

例2：Y(A,B,C,D)=(AD+A´D´+B´D+C´D´) ´ = A´BD+ACD´ = A´B(C+C´)D+A(B+B´)CD´ = A´BCD+A´BC´D+ABCD´+AB´CD´ = m7 + m5 + m14 + m10 = m(5,7,10,14)

三、用逻辑图描述逻辑函数 用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图称为逻辑图。

四、 用波形图描述逻辑函数 将输入变量所有的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来画成的时间波形。 波形图也叫时序图 A B 四、 用波形图描述逻辑函数 将输入变量所有的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来画成的时间波形。 波形图也叫时序图 A B Y=A´B+AB´ Y

五、用卡诺图描述逻辑函数 m0 m1 m2 m3 1、最小项的卡诺图表示法 将 n 变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻，所得图形叫 n 变量全部最小项的卡诺图。 （1）、二变量全部最小项的卡诺图 Y= F（A、B） Y B 1 A m0 m1 m2 m3 1

m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 （2）、三变量全部最小项的卡诺图 Y=F（A、B、C） Y BC 00 01 11 10 A m4 m5 m7 m6 1

m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 （3）、四变量全部最小项的卡诺图 Y= F（A、B、C、D） Y CD AB 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 00 m4 m5 m7 m6 01 m12 m13 m15 m14 11 m8 m9 m11 m10 10 注意： 在卡诺图中， 左右、上下； 每一行的首尾； 的最小项都是逻辑相邻的。 每一列的首尾；

2. 用卡诺图表示逻辑函数 方法： 将逻辑函数式表示为最小项之和的形式mi。 在卡诺图上将逻辑函数式中包含的最小项所对应小方格填入1，而其余的填入0或不填。

Y(A,B,C,D)=m(0,1,4,8,10,12,15)

逻辑函数化简的意义  节省器件，降低成本，提高可靠性 对于与-或式的最简标准是： 包含的或运算的项最少；每一项中包含与运算的因子最少。  节省器件，降低成本，提高可靠性 对于与-或式的最简标准是： 包含的或运算的项最少；每一项中包含与运算的因子最少。 对于实现逻辑函数的硬件电路而言：  电路所用门的数量少  每个门的输入端个数少

2.6 逻辑函数式形式的变换 在用电子电路实现给定的逻辑函数时，由于使用的电子器件类型不同，经常需要通过变换，将逻辑函数化成与所用器件逻辑功能相适应的形式。 例如：Y=AB+C ≥1 & Y A B C 按与-或式AB+C设计此逻辑电路， 二输入四与门74LS10一片 需两块芯片 二输入四或门74LS32一片 C & A B 按与非-与非式 ((AB) ´C´) ´设计此逻辑电路， 只需要：二输入四与非门74LS00一片

逻辑函数常用的五种形式 思路：利用摩根定理 “与-或” 表达式 “与非-与非”表达式 “与-或-非”表达式 “或-与”表达式 “或非－或非” 表达式 思路：利用摩根定理

2.4.1 公式化简法: 例题： Y1=AB+A´C´+B´C´ 方法一：Y1=AB+ (A´+B´)C´ = AB+(AB) ´ C´ 方法二：Y1= AB+A´C´+BC´ +B´C´ = AB+A´C´+ BC´+B´C´ = AB+ A´C´+C´ = AB+C´

方法：先扩展再吸收 Y2=AB+A´B´+BC+B´C´ 方法一：Y2= AB+B´C´+AC´+A´B´+BC = AB+AC´ +A´B´+BC = AC´+A´B´+BC 方法二：Y2= A´B´ (C+C´)+BC(A+A´) +AB+B´C´ = A´B´C+ A´B´C´+ABC+A´BC+ B´C´+AB = B´C´ + AB + A´C

Y3=A+A´B(A´+C´D)+A´B´CD´ = A + A´B+BC´D+B´CD´ = A+B+BC´D+B´CD´ = A+B+B´CD´ = A+B+CD´ Y4= ((AB) ´D) ´ +A´B´C´+BC´D+A´BC´D+ D´ = AB+ D´ +A´B´C´+BC´ +A´ BC´ +D´ = AB + D´+ A´B´C´+ BC´ = AB+D´+ C´ (A´ B´+B ) = AB+D´+C´ (A´+B) = AB +A´C´+BC´ +D´ = AB+A´C´+D´

课堂练习： 将下列函数化为最简与或式 Y1=AC+B´C+BD´+CD´+A(B+C´)+A´BCD´+AB´DE Y1= A+B´C+BD´ Y2=AC+AC´D+AB´E´F+B(D E)+BC´DE´+BC´D´E+ABE´F Y2= AC+AD+AE´F+BD´E+BDE´

小 结 熟练掌握逻辑函数的五种表示方法。 灵活运用常用公式化简逻辑函数。 作 业 P57 2.25（2） 、2.26（2、3）