中等职业学校教学用书（电子技术专业） 《电工与电子技术基础》 任课教师：李凤琴 李鹏

第10章 数字电路的基本知识 10.1 基本逻辑关系 10.2 基本集成逻辑门电路 10.3 特殊门电路 10.4 集成门电路使用注意事项 第10章 数字电路的基本知识 10.1 基本逻辑关系 10.2 基本集成逻辑门电路 10.3 特殊门电路 10.4 集成门电路使用注意事项 10.5 集成门电路功能实验

10.1基本逻辑关系 10.1.1 数制与码制 10.1.2 逻辑函数 10.1.3 卡诺图及应用

10.1 基本逻辑关系 10.1.1 数制与码制 1．数制 数制——多位数码中每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则。 常用的计数进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。 十进制(Decimal Notation)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字字符，这些数字符号称为数码。 十进制的基数是十，其计数进位规则是“逢十进一”，“借一当十”。

任意一个十进制数可以写成按位权(10n)展开的形式，位权表示数码在数中的位置。例如： (123.45)10＝1×102＋2×101＋3×100＋4×10-1＋5×10-2 其中102、101、100、10-1、10-2分别叫做十进制数的百位、十位、个位、十分位、百分位的位权。 二进制的基数为2，分别为0和1。 把二进制数按位权(2n)展开即可求得相应的十进制数。例如： (1011.101)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3＝8＋0＋2＋1＋0.5＋0＋0.125＝(11.625)10 。 十六进制的技术为16，它们是0~9，A，B，C，D，E，F。 把十六进制数转换成十进制数时，只需要将其按位权(16n)展开即可求得相应的十进制数。例如 (4C2)16＝4×162＋12×161＋2×160＝1024＋192＋2＝(1218)10

2. 码制 码制——是指编码的规则 在数字电路中，二进制数码不仅可以用来表示数值，而且还常用来表示特定的信息。如将十进制的0~9十个数字用二进制数代码表示——二—十进制码(BCD码)。由于十进制数有十个不同的数码，所以需要4位二进制数来表示。而4位二进制代码可以有24＝16种不同的组合，从中取出10种组合可有许多方案。下表列出了几种BCD码。

十进制数 8421码 余3码 5421码 2421码 5211码 余3循环码 ０ ００００ ００１１ ００１０ １ ０００１ ０１００ ０１１０ ２ ０１０１ 0 1 0 0 ０１１１ ３ ４ ５ １０００ １１００ ６ １００１ １１０１ ７ １０１０ １１１１ ８ １０１１ １１１０ ９ 权 8 4 2 1 无 2 4 2 1 5 2 1 1

10.1.2 逻辑函数 1． 逻辑代数 基本逻辑函数 与逻辑 或逻辑 非逻辑 与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非) 与逻辑 ： 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生 灭 断 亮 合 灯 Y 开关 B 开关 A 开关 A、B 都闭合时，灯 Y 才亮。 1 1 1 Y A B 0 0 0 1 1 0 逻辑表达式 Y = A · B 或 Y = AB 规定: 开关闭合为逻辑 1 断开为逻辑 0 灯亮为逻辑 1 灯灭为逻辑 0 真值表  若有 0 出 0；若全 1 出 1

或逻辑 ： 　　决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。 0 0 1 1 1 Y A B 0 1 1 0 逻辑表达式 Y = A + B 灭 断 亮 合 灯 Y 开关 B 开关 A ≥1 若有 1 出 1 若全 0 出 0 　　决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。 非逻辑： 开关 A 或 B 闭合或两者都闭合时，灯 Y 才亮。 开关闭合时灯灭， 开关断开时灯亮。 A Y 1 1 Y = A

与非逻辑 先与后非 若有 0 出 1 若全 1 出 0 1 0 0 1 1 Y A B 0 1 1 0 1 1 或非逻辑 先或后非 若有 1 出 0 若全 0 出 1 1 0 0 Y A B 0 1 1 0 与或非逻辑 先与后或再非

异或逻辑 0 0 1 1 Y A B 1 0 1 1 0 若相异出 1 若相同出 0 同或逻辑 1 0 0 1 1 Y A B 0 1 1 0 若相同出 1 若相异出 0 注意：异或和同或互为反函数，即

2．逻辑函数 1．基本公式 逻辑变量与常量的运算公式 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 0 – 1 律 重迭律 互补律 还原律 0 + A = A 1 + A = 1 1 · A = A 0 · A = 0 A + A = A A · A = A

交换律 A + B = B + A A · B = B · A 结合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A · B) · C = A · (B · C) 分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) A + AB = A 吸收律

（2）基本定理 代入定理 将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。 A A A A均用 代替 A均用 代替 B均用C代替

反演定理 对任一个逻辑函数式 Y，将“·”换成 “+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”， “1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量 换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数　。 变换时注意： (1) 不能改变原来的运算顺序。 (2) 反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非 号保持不变。 原运算次序为

对偶定理 对任一个逻辑函数式 Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到原逻 对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。 变换时注意：(1) 变量不改变 (2) 不能改变原来的运算顺序 A + AB = A A · (A + B) = A

3． 逻辑函数的表示方法 逻辑函数常采用真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图等表示。 （1） 真值表 （1） 真值表 　　列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。 列 真 值 表 方 法 (1)按 n 位二进制数递增的方式列 出输入变量的各种取值组合。 (2) 分别求出各种组合对应的输出 逻辑值填入表格。

输入 输出 A B C Y 1

逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。 （2） 逻辑表达式 　　表示输出函数和输入变量逻辑关系的 表达式。简称逻辑式。 (1)找出函数值为 1 的项。 (2)将这些项中输入变量取值为 1 的用原变量代替， 取值为 0 的用反变量代替，则得到一系列与项。 (3)将这些与项相加即得逻辑式。 真值表 逻辑式 逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。 例如 ABC 1 Y C B A 逻辑式为

(3) 逻辑图 由逻辑符号及相应连线构成的电路图。 例如 画 　的逻辑图 根据逻辑式画逻辑图的方法: 将各级逻辑运算用 相应逻辑门去实现。 （4）卡诺图

10.1.3 卡诺图及应用 1．卡诺图 （1）最小项：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次（必须出现且只能出现一次），则称m为该变量的最小项。n个变量有2n个最小项。 如A，B，C三个变量的最小项有： 共8项。

（2）最小项编号：若把原变量看作1，反变量看作0，则每个最小项都可以写成一个二进制数，如ABC可看作111，它所表示的十进制数是7，为了以后方便，把ABC这个最小项记为m7。 如： （3）表示最小项的卡诺图：将n个变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻的排列起来，所得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。

( a ) b AB m A B ABC BC 00 01 11 10 c ABCD CD 2 1 3 6 4 7 5 12 8 13 9 2 1 3 A B ABC 6 4 7 5 BC 00 01 11 10 c ABCD 12 8 13 9 15 14 CD

2．卡诺图的应用 （1）用卡诺图表示逻辑函数 用卡诺图表示逻辑函数 首先将Y化成最小项之和的形式 BC A 1 1

2.用卡诺图化简逻辑函数 （1）画出逻辑函数的卡诺图； （2）合并卡诺图中相邻的最小项。 把卡诺图中2n 个相邻最小项方格用包围圈圈起来进行合并，直到所有有1 的方格圈完为止。画包围圈的规则是：

1）圈要尽量少，但所有填1的方格必须被圈，不能遗漏 ； 2）圈要尽量大，这样消去的变量就多，但每个圈中所包含的方格数只能是2n个，且只有相邻的1才能被圈在一起； 3）每个1可被圈多次，但每个圈中至少有一个1只被圈过一次； 4）当卡诺图中0较少时，可圈0，然后再取反即是Y。 （3）根据乘积项写出最简与或式。

4．用卡诺图化简具有无关项的逻辑函数 在分析某些具体的逻辑函数时，经常会遇到逻辑函数的变量不能任意取值，而要受到一定的制约，这种制约的关系称为约束。 有时输入变量的某些取值下函数值可能为1也可能为0，并不影响电路的功能，在这些变量取值下，其值等于1的那些项称为任意项。 约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项，既可写入函数式也可不写，无关紧要。在卡诺图中用×表示无关项。可根据需要，把它当作1或0。

[例] 用卡诺图化简函数 Y=∑m (0,1,4,6,9,13)+ ∑d (2,3,5,7,10,11,15) 解：(1)画变量卡诺图 (2)填图 (3)画包围圈 将 d10 看成 0,其余×看成 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 (4)写出最简与 - 或式 将×看成 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 × 显然左图化简结果最简 1 1 × × 1 × × 1 1 × 1 × × ×

10.2 基本集成逻辑门电路 10.2.1 与门电路及功能 10.2.2 或门电路及功能 10.2.3 非门电路及功能 10.2.1 与门电路及功能 10.2.2 或门电路及功能 10.2.3 非门电路及功能 10.2.4 与非门电路及功能

数字系统中所用的为两值逻辑0和1，一般用高、低电平来表示。 正逻辑：用高电平表示逻辑1，用低电平表示逻辑0 负逻辑：用低电平表示逻辑1，用高电平表示逻辑0

10.2.1 与门电路及功能 3V 0.3V A B Y VD1 VD2 R VCC 5V & A B Y A B Y 1

10.2.2 或门电路及功能 3V 0.3V A B Y VD1 VD2 R ≥1 A B Y A B Y 1

10.2.3 非门电路及功能 A Y 1 －VBB R2 R1 RC +VCC A Y A Y 1

10.2.4 与非门电路及功能 A R 1 4k W T 2 4 5 3 1K 130 +E c 1.6K Y VD2 D B VD1

TTL与非门典型电路由三部分组成： （1）输入级，由V1，R1，VD1和VD2组成。 （2）倒相级，由V2，R2和R3组成。 （3）输出级，由V4，V5，VD和R4组成。 2．电路工作原理 当输入有一个是低电平时，Y输出高电平。 当输入均为高电平时，Y输出低电平。 可见

3．电压传输特性 AB段：截止区。 BC段：线性区。 CD段：转折区。 DE段，饱和区。

10.3 特殊门电路 10.3.1 集电极开路的与非门 集电极开路的与非门（OC门）可以实现线与功能，即能够把两个OC门的输出线直接连在一起。 & A B Y

将两个OC结构的与非门线与连接可得到与或非的逻辑功能。 Y & A B RL VCC 将两个OC结构的与非门线与连接可得到与或非的逻辑功能。

10.3.2 三态门 普通TTL门有两个状态，即0和1，这两个状态都是低阻态。 三态门在这两态的基础上又多出一种状态——高阻态，这 时输出端相当于“悬空”。 & A B Y EN & A B Y 三态门和普通TTL门相比，多了一个控制端EN，上述两图 中EN分别为低电平和高电平有效，当EN有效时，电路为正 常与非门，当EN无效时，电路输出为高阻态。 利用OC门，可实现数据的双向传输。

10.4 集成门电路使用注意事项 10.4.1 TTL门电路 1．消除电源的干扰。 2．闲置输入端的处理 10.4 集成门电路使用注意事项 10.4.1 TTL门电路 1．消除电源的干扰。 2．闲置输入端的处理 1处理：如与门多余的输入端可悬空，经电阻接电源或直接接电源，或与信号输入端并联。 0处理：如或门多余的输入端或与或非门中不用的与项，可接地或与信号输入端并联。 3．输出端，输出端不允许接地。 4．普通TTL们不可以直接“线与”连接。

10.4.2 CMOS门电路 1．防静电。 运输、存储过程中采用屏蔽层，不用的输入端不可悬 空，调试工具具有接地，工作人员着防静电服。 2．输入电路的过流保护。 在输入与外接设备连线间及输入与大电容间串接保护 电阻。 3．闲置输入端的处理。 多余的输入端，不可以悬空，按逻辑要求接地或通过50K~100K的电阻接电源。

10.5 集成门电路功能实验 实验目的： 熟悉数字逻辑实验箱的结构、基本功能和使用方法。 掌握与非门、或门、或非门、异或门、三态门的逻辑 功能及特点，典型应用和使用方法。 掌握TTL门电路多余输入端的处理方法。 实验内容： 基本集成门电路功能测试。 TTL三态门逻辑功能测试。 TTL门多余输入端处理方法。