矩形与菱形的综合练习 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

温故而知新 平行四边形有哪些性质？ 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 矩形的定义和性质

矩形和菱形的性质： 矩形 菱形 定义 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 性 质 1、具有平行四边形的一切性质 2、四个角都是直角 3、矩形的对角线相等 2、菱形的四条边都相等 3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

定义 矩形判定定理1 矩形判定定理2 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形的判定： 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 矩形判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的判定方法： 四条边相等 一组邻边相等 菱形 四边形 五种判定方法 对角线互相垂直 平行四边形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 五种判定方法 对角线互相垂直 平行四边形

试一试 已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形. Rt△ADC、 Rt△DCB、 C Rt△DAB、 Rt△ABC、 O △ADO、 △DOC、 △COB、 △AOB、 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．

已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 相等的角： 等腰三角形： 直角三角形： 相等的线段： 7 2 1 8 相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD O 5 4 6 3 B C 相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 等腰三角形： △ABC △ DBC △ACD △ABD 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA 直角三角形： 全等三角形： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD

考考你 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

× √ √ × 1.对角线相等且一组对边也相等的四边 形是矩形． 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 判断题 1.对角线相等且一组对边也相等的四边 形是矩形． 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4.有三个角都相等的四边形是矩形． × √ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com √ ×

C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 选择题 D 　5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 C 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 　A．对角线相等 B．对角线垂直 　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等

√ 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． ╳ √ ╳ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ╳

□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 菱 矩 矩 菱 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com A B C D O

1、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由. 第十九章 四边形 　　1、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

2．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。 (1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 四边形PCOD是菱形。 （3)  PO与CD有怎样的关系？ PO与CD互相垂直且平分

（3）在⑵的条件下，当AC与BC满足什么条件时四边形AECF是正方形？并说明你的结论。 △ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。 A 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com M N O F E B D C

思考：已知：菱形中ABCD，∠A=72°,请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

阅读下面短文 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°,现将补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB 1）矩形ACBD和矩形AEFB的 面积有何数量关系？ 2）如果△ABC是钝角三角形， 按短文中的要求把它补成矩形那么 符合要求的矩形可以画出几个？ 试试看。 3)如果△ABC是锐角三角形呢? A C B F E D 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 矩形的定义和性质