成反比

讓我們“倒帶” 回憶一下 ※ 成 正 比 ※ 甲和乙兩數相除所得的商不變時 甲和乙兩數就成正比 乙 ÷ 甲 ＝常數

Are you ready ？ 我們要正式進入今天的 主 題 成 反 比

面積為24平方公分的長方形，寬和長各是多少公分？ 作成下表查查看 4倍 3倍 2倍 甲：寬（cm） 1 2 3 4 6 8 12 24 乙：長（cm）

由上題可得知 面積固定不變時，寬變成2倍、3倍、4倍 …時，長會變成 倍、 倍、 倍….

面積為24平方公分的長方形，寬和長各是多少公分？ 作成下表查查看 甲：寬（cm） 1 2 3 4 6 8 12 24 乙：長（cm） 2倍 3倍

由上題可得知 面積固定不變時，寬變成 倍、 倍、 倍 …時，長會變成2倍、 3倍、4倍….

當乙和甲成反比時,算算看 甲乘以乙的積 表一:走完一定路程所用的速率和所需時間 甲:時速(公里) 1 2 3 4 5 6 乙:時間(時) 當乙和甲成反比時,算算看 甲乘以乙的積 表一:走完一定路程所用的速率和所需時間 甲:時速(公里) 1 2 3 4 5 6 乙:時間(時) 12 2.4 時 速 x 時 間 12 12 12 12 12 12

當乙和甲成反比時,算算看 甲乘以乙的積 表二:完成一件工程所用的人數和 所需日數 甲:人數 (人) 1 2 3 4 5 6 乙:日數 (日) 當乙和甲成反比時,算算看 甲乘以乙的積 表二:完成一件工程所用的人數和 所需日數 甲:人數 (人) 1 2 3 4 5 6 乙:日數 (日) 30 15 10 7.5 人 數 x 日 數 30 30 30 30 30 30

當乙和甲成反比時,算算看 甲乘以乙的積 表三:用一定款項能買到的郵票面值和張數 甲:面值 (元) 5 10 15 20 25 30 當乙和甲成反比時,算算看 甲乘以乙的積 表三:用一定款項能買到的郵票面值和張數 甲:面值 (元) 5 10 15 20 25 30 乙:張數(張) 120 60 40 24 面 值 x 張 數 600 600 600 600 600 600

問 題 一 由以上三個圖表,你發現 了什麼? 乙和甲成反比時 甲與乙 的乘積不變 甲 x 乙 = 常數

問 題 二 乙和甲成反比時 甲和乙也成反比嗎? 是 的 因為 甲 × 乙 = 常數 所以 乙 × 甲 = 常數

如何畫出成反比的 關 係 圖 ? ? ?

步驟一根據題目列出對應表 題目: 面積是12立 方公分時, 請畫 出寬和長的關係圖 對應表 寬 (cm) 1 2 3 4 6 12

步驟二標出橫軸與縱軸的項目 12 長(公分) 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 寬(公分)

步驟三描出對應數量的點 12 長(公分) 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 寬(公分)

步驟四描點之後將各點連起來 12 長(公分) 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 寬(公分)

成反比的關係圖 是一條不通過原點的平滑線 2 4 6 8 10 12 長(公分) 寬(公分)

周長20公分的長方形, 寬和長的關係怎樣? 列表查查看: 甲:寬(公分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 乙:長(公分) 寬(公分) 3 6 9 甲+乙=常數 所以兩者不成正比,也不成反比

阿扁有30元,用去的錢與剩下的錢關係如下表: 甲:用去的錢(元) 5 10 15 20 25 30 乙:剩下的錢(元) 5 10 15 20 25 30 乙:剩下的錢(元) 剩下的錢(元) 30 20 10 10 20 30 用去的錢(元) 甲+乙=常數 所以兩者不成正比,也不成反比

距離 速度 時間 三者關係的比較

距離一定時 (假設是36公里) 甲:速度 1 2 3 4 6 9 12 18 36 乙:時間 速度×時間=常數 所以速度和時間成反比 36 距離一定時 (假設是36公里) 甲:速度 1 2 3 4 6 9 12 18 36 乙:時間 速度km/時 36 時間(時) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 速度×時間=常數 所以速度和時間成反比

速度一定時 ( 假設是10公里/時) 距離 ÷ 時間=常數 所以距離和時間成正比 甲:距離 10 20 30 40 50 60 70 80 速度一定時 ( 假設是10公里/時) 甲:距離 10 20 30 40 50 60 70 80 90 乙:時間 1 2 3 4 5 6 7 8 9 時間(時) 8 6 4 2 20 40 60 80 距離(km) 距離 ÷ 時間=常數 所以距離和時間成正比

時間一定時 ( 假設是1小時) 距離 ÷ 速度=常數 所以距離和速度成正比 甲:距離 100 200 300 400 500 600 時間一定時 ( 假設是1小時) 甲:距離 100 200 300 400 500 600 乙:速度 10 20 30 40 50 60 速度 80 60 40 20 200 400 600 800 距離(km) 距離 ÷ 速度=常數 所以距離和速度成正比

考 考 你 下面各題中 成正比的畫 “” 成反比的畫 “” 不成正比也不成反比的打“”

( )1.圓的直徑和面積的關係 ( )2.正三角形一邊的長度和周長的關係 ( )3.一天當中,晝長和夜長的關係 ( )4.爸爸的年齡和妹妹的年齡的關係 ( )5.用一定的款項能買到的郵票值和張數

( )6.長方形的周長一定時,寬和長的關係 ( )7.長方形的面積一定時,寬和長的關係 ( )8.同一時刻,樹的高度和影子長短的關係 ( )9.修築公路所需的人數和日數的關係 ( )10.每枝5元的鉛筆,枝數和價錢的關係

解答

(  )1.圓的直徑和面積的關係 ()2.正三角形一邊的長度和周長的關係 (  )3.一天當中,晝長和夜長的關係 (  )4.爸爸的年齡和妹妹的年齡的關係 (  )5.用一定的款項能買到的郵票值和張數

(  )6.長方形的周長一定時,寬和長的關係 (  )7.長方形的面積一定時,寬和長的關係 (  )8.同一時刻,樹的高度和影子長短的關係 (  )9.修築公路所需的人數和日數的關係 (  )10.每枝5元的鉛筆,枝數和價錢的關係

以上十題您都答對了嗎？ 「成反比」這個單元到此 到一個段落， 如果您還有任何問題， 別忘了去請教老師喔！