六、波动和声 山东大学精品课程 医学物理学

第一节、关于波动的基本概念 一、波的产生和传播 弹性介质和波源——机械波产生的条件 弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。 波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力将振动传播开去，从而形成机械波。 波动(wave) (或行波)是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。 医学物理学

二、横波(transverse wave)和纵波(longitudinal wave) 横波——参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波，如电磁波。 医学物理学

纵波——参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相平行的波，如声波。 任一波，例如：水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。 医学物理学

波线(wave ray) 从波源沿各传播方向所画的带箭头的线。 三、波线和波面 波线(wave ray) 从波源沿各传播方向所画的带箭头的线。 波面(wave surface) 波在传播过程中，所有振动相位相同的点连成的面。 在各向同性的均匀介质中，波线与波面垂直。 医学物理学

波速u：单位时间内振动传播的距离，也就是波面 向前推进的速率。 四、波速、波长以及波的周期和频率 波速u：单位时间内振动传播的距离，也就是波面 向前推进的速率。 固体中横波的波速 (G为切变模量，为密度) 固体中纵波的波速 (Y为杨氏模量) 流体中纵波的波速 B为体变模 量，定义为 医学物理学

波长：沿同一波线上相位差为2p的两个相邻质 点间的距离。 横波：波长等于两相邻波峰之间或相邻波谷之间的距离。 纵波：波长等于两相邻密部之间或相邻疏部之间的距离。 周期T：一个完整的波(即一个波长的波)通过波线 上某点所需要的时间。 频率：单位时间内通过波线上某点完整波的数目。 关系： 医学物理学

例1：在波线上有相距2.5 cm的A、B两点，已知点B的振动相位比点A落后30，振动周期为2.0 s ，求波速和波长。 解：因在波线上相距l两点的相位差为2p 所以 波速为 医学物理学

第二节、简谐波 (simple harmonic wave) 波源作简谐振动时所形成的波称为简谐波。 波面为平面的简谐波称为平面简谐波。 已知O点振 动表达式 y0 = Acost O点振动传到P点需要时间 ，相位落后 ，故P点的振动为 此式是沿x轴正方向传播的平面简谐波波函数。 医学物理学

由、、T、和c之间关系， ， ， 得平面简谐波函数的另一些形式 式中 称为波数，表示在2米内所包含的 完整波的数目。 医学物理学

1. 当x 一定时，波函数表示了距原点为x 处的质点在不同时刻的位移。即x 处质点的振动方程。 波函数的物理意义 1. 当x 一定时，波函数表示了距原点为x 处的质点在不同时刻的位移。即x 处质点的振动方程。 t T y O c x y O 2. 当t 一定时，波函数表示了给定时刻Ox轴上各质点的位移分布情况。 3. 当t 和x都变化时，波函数表示了所有质点的位移随时间变化的整体情况。 4. x前的负号表示波沿x轴正方向传播，称为右行波；若波沿x轴负方向传播，负号改为正号，即为左行波。 医学物理学

一般情况下坐标原点的振动应写为 平面简谐波波函数为 医学物理学

解：(1)以波源为原点、传播方向为x轴正方向, 例1: 以y = 0.040 cos 2.5t m 的形式作简谐振动的波源，在某种介质中以100 ms-1的速率传播。 (1) 求平面简谐波函数；(2) 求在波源起振后1.0 s、距波源20 m处质点的位移、速度和加速度。 解：(1)以波源为原点、传播方向为x轴正方向, 波函数为 根据题意知：A = 0.040 m， = 2.5 rads1 ， c = 100 ms1 所以 (2) 在x = 20 m 处质点振动表示为 y = 0.040 cos 2.5 (t 0.20) m = 0.040 cos (2.5 t  0.50) m 医学物理学

式中负号表示加速度的方向与位移的方向相反。 在波源起振后1.0 s时的位移为 y = 0.040 cos 2.0 m = 4.0102 m 速度为 加速度为 式中负号表示加速度的方向与位移的方向相反。 医学物理学

例2: 有一简谐波，坐标原点按y=Acos(t+)的规律 振动。已知A =0. 10 m，T =0 例2: 有一简谐波，坐标原点按y=Acos(t+)的规律 振动。已知A =0.10 m，T =0.50 s， =10 m，试求：(1) 此平面简谐波的波函数；(2) 波线上相距2.5m的两点的相位差；(3) 假如t = 0时处于坐标原点的质点的振动位移为 y0 = 0.050m，且向平衡位置运动，求初相位，并写出波函数。 解: (1)波函数为 由题意知：A = 0.10 m， = 10 m， 所以 医学物理学

由题意知，初时刻位移为正值，向平衡位置运动， (2) 两点间相位差 (3)将t = 0和y = 0.050 m代入振动方程得 0.050 = 0.10 cos  于是 cos  = 0.50 ，  = 由题意知，初时刻位移为正值，向平衡位置运动， 所以取 波函数应写为 医学物理学

以平面简谐纵波为例，如图。取棒元x ，质量为m =  Sx 波的能量 波源的能量随着波传播到波所到达的各处。 以平面简谐纵波为例，如图。取棒元x ，质量为m =  Sx 其动能 波函数为 振动速度 棒元的动能 医学物理学

棒元的势能 棒元的总机械能 医学物理学

这表明，介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来自波源的能量，又不断把能量释放出去。 介质中单位体积的波动能量，称为波的能量密度。 波的能量密度在一个周期内的平均值，称为平均能量密度。 上式表示，波的平均能量密度与振幅的平方、 频率的平方和介质密度的乘积成正比。 医学物理学

三、波的能流和能流密度 (energy flux density) 单位时间内通过介质中某面积的能量，称为通过该面积的能流。 在一个周期内的平均值，称为通过该面的平均能流 。 单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能流，称为能流密度，也称波强度。 医学物理学

第三节、波的干涉 (interference) 1. 惠更斯原理 波所到之处各点，都可以看作是发射子波的波源，在以后任一时刻，这些子波的包络就是波在该时刻的波面。 不仅适用于机械波，也适用于其它波，如电磁波等 医学物理学

两列或两列以上的波可以互不影响地同时通过某一区域；在相遇区域内共同在某质点引起的振动，是各列波单独在该质点所引起的振动的合成。 2. 波的叠加原理 两列或两列以上的波可以互不影响地同时通过某一区域；在相遇区域内共同在某质点引起的振动，是各列波单独在该质点所引起的振动的合成。 波的叠加原理由大量的自然现象和实验事实可总结出来，如各种声波传到人耳中，听者仍能分辨而不混淆。 医学物理学

相干条件：频率相同、振动方向相同且相位差恒定。 激发相干波的波源，称为相干波源。 3.波的干涉现象和规律 两列频率相同、振动方向相同并且相位差恒定的波相遇，在交叠区域的某些位置上，振动始终加强，而在另一些位置上，振动始终减弱或抵消，这种现象称为波的干涉。 能够产生干涉现象的波，称为相干波。 相干条件：频率相同、振动方向相同且相位差恒定。 激发相干波的波源，称为相干波源。 设有两个相干波源S1和S2， 医学物理学

两列波传播到P点引起的振动为 y = y1 + y2 = A cos ( t+ ) P点的合振动为 其中 医学物理学

干涉加强的条件： 干涉减弱的条件： 若1 = 2，则有 干涉相长 干涉相消  称为波程差。 A = A1+A2 A =A1A2 医学物理学

第四节、多普勒效应 一、多普勒效应 (Doppler effect) 当波源和观察者中之一，或两者以不同速度同时相对于介质运动时，观察者所观测到的波的频率将高于或低于波源的振动频率，这种现象称为多普勒效应。 观察者所观测到的频率，取决于单位时间内通过观察者的完整波的数目，即 波源静止，观察者以速率Vo向着波源运动 频率升高 医学物理学

波源静止，观察者以Vo离开波源运动时 总之，波源静止，观察者以速率Vo运动时 观察者静止，波源以Vs向着观察者运动时 频率降低 总之，波源静止，观察者以速率Vo运动时 观察者静止，波源以Vs向着观察者运动时 频率升高 观察者静止，波源以Vs离开观察者运动时 频率降低 医学物理学

频率改变的原因：在观察者运动的情况下，频率改变是由于观察者观测到的波数增加或减少；在波源运动的情况下，频率改变是由于波长的缩短或伸长。 总之，观察者静止，波源以速率Vo运动时 综合起来，即波源、观察者都运动时有 频率改变的原因：在观察者运动的情况下，频率改变是由于观察者观测到的波数增加或减少；在波源运动的情况下，频率改变是由于波长的缩短或伸长。 医学物理学

例1：静止不动的超声波探测器能发射频率为100 kHz的超声波。有一车辆迎面驶来，探测器接收到从车辆反射回的超声波频率为112 kHz。如果空气中的声速为340 ms1 ，试求车辆的行驶速度。 解：超声波传向车辆时 超声波反射回探测器时 所以 解得 医学物理学

3.设某列波的波动方程为s=10sin（10πt-x/100）cm，在波线上，x等于一个波长处的点的位移方程为： 1.某质点参与 x1=10cos(πt－π/2) 及 x2=20cos(πt－π/3)cm 两个同方向的简谐振动，则合成振动的振动方程为____________________。 2.相干波的条件是： 。 3.设某列波的波动方程为s=10sin（10πt-x/100）cm，在波线上，x等于一个波长处的点的位移方程为： A s=10sin（10πt-2π）；B s=10sin（10πt+π/2）； C s=20sin5πt ； D s=10cos（10πt-2π）。 4．一架飞机所产生的声强级为80dB，那么10架飞机产生的声强级为： A 800dB；B 90dB；C 81dB；D 83dB。 医学物理学

5．一架收音机对某一电台进行播音时的声强级为45dB，那末10个同型号的收音机同时对该电台进行播音的声强级为___dB。 6. 一声源振动的频率为2000赫兹，向反射面传播，若波源不动，反射面以速度V=0.20m/S向观察者接近，观察者在A处接收到从静止的波源来的声波和经相向运动的反射面反射后的声波，它们的频率差为4 Hz，求声波的传播速度？ 反射面 声源 观察者 医学物理学

第五节、声波、超声波和次声波 频率高于20 000 Hz的波叫做超声波。 20到20 000 Hz之间能引起听 觉的称为可闻声波，简称声波。 一、声 波(sound wave) 1. 声波在空气中的传播 固体中传播的声波既可以是纵波，也可以是横波，而在流体中传播的声波却只能是纵波。 医学物理学

2.声强(intensity of sound)和声强级(sound level) 声强就是声波的能流密度，即单位时间内通过垂直于波线的单位面积的声波平均能流。 声强表达式 由此知声波声强与振幅的平方、频率的平方成正比。 医学物理学

人的听觉存在一定的声强范围，下限称为听觉阈，上限称为痛觉阈。听觉阈和痛觉阈都与声波的频率有关。 医学物理学

* 声强级 引起人听觉的声强范围 (10－12 ～1)W/m2声强太小，人耳听不见，太大引起痛觉 通常用声强级来描述声强的强弱。 * 声强级 引起人听觉的声强范围 (10－12 ～1)W/m2声强太小，人耳听不见，太大引起痛觉 通常用声强级来描述声强的强弱。 规定声强： I0=10-12 W/m2 作为测定声强的标准。 （频率为1 000 Hz的声波能引起听觉的最弱声强） 定义声强级L为： (Bel ) 单位为贝尔 1 Bel=10 dB (dB ) 单位为分贝 医学物理学

如:树叶沙沙声约10 dB, 大炮的声强级约120 dB。有的地方规定户外声音不得大于70分贝。 声音的响度是人对声音的主观感觉。 医学物理学

客观量 频率 声强 声强级 声压 主观量 听阈 痛阈 声调 响度级 医学物理学

* 超声波：频率高，波长短，定向传播性好， 穿透性好，在液体、固体中传播时，衰减很小， 能量高等。 二、超声波(supersonic wave) 特点 * 超声波：频率高，波长短，定向传播性好， 穿透性好，在液体、固体中传播时，衰减很小， 能量高等。 定位、测距、探伤、显象，随着激光全息的发展，声全息也日益发展，它在地质、医学等领域有重要的意义； 用途 由于能量大而集中,可用来切削、焊接、钻孔、清洗机件，还可用来处理种子和催化。 超声波的传播速度对于介质的密度、浓度、成分、温度、压力的变化很敏感。利用这些可间接测量其他有关物理量。这种非声量的声测法具有测量精密度高、速度快的优点； 医学物理学

产生超声波的方法很多，医学常用的超声波发生器，主要由高频脉冲发生器和石英压电式换能器两部分组成。 1、超声波的产生 产生超声波的方法很多，医学常用的超声波发生器，主要由高频脉冲发生器和石英压电式换能器两部分组成。 医学物理学

使介质中粒子作高频受迫振动，其加速度可达重力加速度的几十万至几百万倍，这种强烈的机械振动能破坏物质的力学结构。 2、超声应用 1．机械作用 使介质中粒子作高频受迫振动，其加速度可达重力加速度的几十万至几百万倍，这种强烈的机械振动能破坏物质的力学结构。 如高强度超声波在人体中传播时，剪切力会对细胞和组织结构产生直接的效应。 机械作用，常被临床利用在凝集、切割、搅拌、粉碎结石、钻孔、清洗和乳化等方面。 医学物理学

切割 医学物理学

清洗 医学物理学

2．空化作用 高频大功率超声通过液体时，液体中产生疏密变化，稠区受压，稀区受拉。液体将被拉断，形成空腔。紧接而来的是正声压，使空腔在迅速闭合的瞬间，产生局部高压、高温和放电现象，称为空化作用。 空化作用产生的温度升高或通过施加机械力可以影响生物系统。空化作用常被利用在清洗、雾化、乳化以及促进化学反应等方面。 医学物理学

3．热作用 热效应或热作用 —— 当超声波在介质中传播时，将会有一部分能量被介质吸收而转化为热量，引起介质温度升高。 在生物组织中，大部分损耗掉的声能由蛋白质分子经各种弛豫过程所吸收。 临床理疗已用超声的热效应来作康复理疗。 近年来，超声作为温热治疗癌症的一种热源，倍受重视。 医学物理学

把接收到的回波信号放大处理后加于示波管(或显像管)的垂直偏转板上， 4、超声诊断 A型超声诊断仪 把接收到的回波信号放大处理后加于示波管(或显像管)的垂直偏转板上， 医学物理学

它能得到人体内部脏器和病变的二维断层图像，并且能对运动脏器进行实时动态观察。 B 型超声诊断仪 它能得到人体内部脏器和病变的二维断层图像，并且能对运动脏器进行实时动态观察。 医学物理学

医学物理学

探查组织界面运动，测得深度一时间曲线。用于观察脏器的活动，适于检查心脏功能，即超声心动图。 M型超声诊断仪 探查组织界面运动，测得深度一时间曲线。用于观察脏器的活动，适于检查心脏功能，即超声心动图。 医学物理学

*次声波(infrasonic wave) 频率在10－4～20 Hz之间 的机械波，人耳听不到。 特点一 由于它具有衰减极小的特点，具有远距离传播的突出特点。已形成现代声学的一个新的分支——次声学。 特点二 因为大气湍流、火山爆发、地震、 陨石落地、雷暴、磁暴等大规模自 然活动中，都有次声波产生，因此， 它是研究地球、海洋、大气等大规 模运动的有力的工具。 用途 医学物理学