浅谈“模型”在电磁感应问题中的应用

b r a 如图：定值电阻R，导体棒ab电阻r，水平光滑导轨间距 l ，匀强磁场磁感应强度为B，棒ab以速度v向右匀速运动 v R 问题1：电学知识 问题2：动力学关系 产生电动势 匀速运动→合力为零 回路电流 ab两端电压 问题3：能量关系 安培力做功，将其他形式的能转化为电能进而全部转化为内能。

⑶棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？ 练习1．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30º角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止。取g=10m/s2，问 ⑴通过棒cd的电流I是多少，方向如何？ ⑵棒ab受到的力F多大？ ⑶棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？ 30º a b c d N Q M P B F

变式1、若棒ab从静止开始，在恒力F作用下向右 运动，分析棒ab做什么运动？ v R a b r 如图：定值电阻R，导体棒ab电阻r，水平光滑导轨间距 l ，匀强磁场磁感应强度为B，棒ab以速度v向右匀速运动 变式1、若棒ab从静止开始，在恒力F作用下向右 运动，分析棒ab做什么运动？ 受到外力和安培力作用，杆的速度↑→杆中产生的感应电动势↑→通过杆的感应电流↑→杆所受安培力↑→杆的合外力↓→杆的加速度↓。因此物体做加速度减小的加速运动，最后当F安=F外时，以最大速度做匀速运动。

⑵金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a。 ⑶金属棒下滑的最大速度vm。 练习2 ．电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J。（取g=10m/s2）求： ⑴金属棒在此过程中克服安培力的功W安； ⑵金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a。 ⑶金属棒下滑的最大速度vm。 B a b R 30º

变式2、若撤去外力F，棒ab以初速度V向右运动， 分析棒ab做什么运动？ R a b r 如图：定值电阻R，导体棒ab电阻r，水平光滑导轨间距 l ，匀强磁场磁感应强度为B，棒ab以速度v向右匀速运动 变式1、若棒ab从静止开始，在恒力F作用下向右运动，分析棒ab 做什么运动？ 变式2、若撤去外力F，棒ab以初速度V向右运动， 分析棒ab做什么运动？ 受到安培力阻碍作用，杆的速度↓ →杆中产生的感应电动势↓ →通过杆的感应电流↓ →杆所受安培力↓ →杆的合外力↓→杆的加速度↓。因此物体做加速度减小的减速运动，最后静止。

K a b 练习3、如图，竖直光滑导轨，棒ab始终与导轨接触。静止释放导体棒,一段时间后,闭合开关K,请讨论以后导体棒可能的运动情况? V t 当FB=mg,即V=Vm, 匀速. 当FB<mg,即V<Vm,变加速,后匀速. 当FB>mg,即V>Vm,变减速,后匀速. Vm 万速归一

变式3、若要求棒ab做匀加速直线运动，则需施加 一个怎样的外力？ v R a b r 如图：定值电阻R，导体棒ab电阻r，水平光滑导轨间距 l ，匀强磁场磁感应强度为B，棒ab以速度v向右匀速运动 变式1、若棒ab从静止开始，在恒力F作用下向右运动，分析棒ab 做什么运动？ 变式2、若撤去恒力F，棒ab以初速度V向右运动，分析棒ab做什 么运动？ 变式3、若要求棒ab做匀加速直线运动，则需施加 一个怎样的外力？

练习4 、如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m） （1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动； （2）求磁感应强度B的大小； （3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足 v=v0-B2L2x/m(R+r)，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

总 结： b r a 如图：定值电阻R，导体棒ab电阻r，水平光滑导轨间距 l ，匀强磁场磁感应强度为B，棒ab以速度v向右匀速运动 v R 变式1、若棒ab从静止开始，在恒力F作用下向右运动，分析棒ab 做什么运动？（加速度减小的加速） 变式2、若撤去恒力F，棒ab以初速度V向右运动，分析棒ab做什 么运动？ （加速度减小的减速） 变式3、若要求棒ab做匀加速直线运动，则需施加一个怎样的外力？ （外力F随时间t成正比）

(1)线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v; (2)线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a. (3)线圈进入磁场过程中产生的是电热Q; 练习5 ：如图所示，水平的平行虚线间距为d=50 cm，其间有B=1.0 T的匀强磁场.一个正方形线圈边长为l=10 cm，线圈质量m=100 g，电阻为R=0.020 Ω.开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm.将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等.取g=10 m/s2，求： (1)线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v; (2)线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a. (3)线圈进入磁场过程中产生的是电热Q; ［答案］ (1) 　　m/s　　(2) 4.1 m/s2　　(3) 0.50 J