Chapter 4 利率期限結構 薛立言、劉亞秋

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 利率期限結構 第一節 殖利率曲線 第二節 詮釋利率期限結構的三大理論 第三節 即期利率曲線 第四節 利率曲線的估計與用途 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 利率期限結構與殖利率曲線 利率期限結構 在其他條件相同的情況下，債券殖利率與到期期限之關係 將利率期限結構以圖形表示，所得之曲線稱之為殖利率曲線(Yield Curve) 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 殖利率曲線的形狀 上升 駝峰 平坦 下滑 為何會有不同型態的殖利率曲線？ 利率期限結構理論(會在本章第二節說明) 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 估計殖利率曲線的債券樣本 需使用相同類型或性質的債券 信用等級(風險) 市場流通性 是否含有選擇權 通常採用政府公債樣本來進行估計 信用風險相同(無違約風險) 流通性高，交易資料容易取得 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 票息效果與稅賦效果 票息效果 相同性質，相同到期期限的債券，其殖利率可能因票面利率而有所差異 在殖利率曲線為上升(下滑)的市場中，債券票面利率越高  殖利率越低(高) 稅賦效果 投資人對折、溢價債券在稅賦上之差異而有特別偏好 例如溢價的攤銷有助於減低債息收入，而購買折價債券所需之資金(成本)則相對較低 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

平價債券殖利率曲線 (Par Bond Yield Curve) 選取市場中最新發行的各期次公債(熱門券)來估計殖利率曲線 熱門券的流通性最高，且因為發行不久，債券價格較接近面額 (平價) 平價公債殖利率曲線適合作為市場中其他債券(如公司債等)之定價基準 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 以內差法估算殖利率曲線 期限 殖利率 1 3.13% 5 3.64% 7 3.95% 10 4.12% 期限 殖利率 1 3.1300% 2 3.2575% 3 3.3850% 4 3.5125% 5 3.6400% 6 3.7950% 7 3.9500% 8 4.0067% 9 4.0633% 10 4.1200% 假設不同期限殖利率間是線性關係 所劃出的殖利率曲線會有轉折點，非平滑 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 以存續期間估計殖利率曲線 以債券的存續期間代替到期期限 排除「票息效果」對殖利率曲線估計所產生的困擾 所估計出來的殖利率曲線相當於零息債券的殖利率曲線 零息債券的存續期間等於其到期期限 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 即期利率與遠期利率 即期利率(Spot rate, r )： 從目前時點起算，不同期限之投資報酬率 不等於付息債券的殖利率 等於零息債券的殖利率 遠期利率(Forward rate, a fb )： 從未來某時點起算，不同期限之投資報酬率 代表投資人在目前對未來利率水準的預期  a年後的b年期利率 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 即期利率與遠期利率圖釋 r1， r2， r3 ：市場中 1，2，3年期即期利率 1 f1： 1年後之1年期遠期利率 2 f1： 2年後之1年期遠期利率 1 f2： 1年後之2年期遠期利率 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 利率期限結構三大理論 如何解釋各種形狀的利率期限結構？ 預期理論(Expectations Theory) 流動溢酬理論(Liquidity Premium Theory) 市場區隔理論(Market Segmentation Theory) 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 預期理論 利率期限結構是在反映市場投資人對未來利率水準的預期 長期利率等於短期利率與遠期利率的幾何平均值 遠期利率可經由長、短期的即期利率推估出 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 以預期理論推估遠期利率釋例 一年及兩年期零息債券的殖利率分別為3%及4% ，求一年後之一年期遠期利率 一年及兩年期零息債券的殖利率分別為8.15%及8% ，求一年後之一年期遠期利率 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 流動溢酬理論 投資人偏好短期債券，對長期債券會要求流動性溢酬 流動溢酬隨到期期限而增加 由於流動溢酬的存在，市場所觀察到的利率期限結構會偏高 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 以流動溢酬理論推估遠期利率釋例 一、二年期即期利率分別為7%、8 %，流動溢酬分別為20bps、40bps。求一年後之一年期遠期利率？ 若以預期理論推估，結果會是 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 市場區隔理論 不同投資人對債券的到期期限有特定偏好 長、短期債券的供給與需求決定了利率期限結構的形狀 [例]： 短債的需求超過供給短期利率下跌 長債的供給超過需求長期利率上升 結果: 向上攀升的利率期限結構 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 造成市場區隔的原因 債券供給與需求者對於到期期限的偏好源自於機構特性或政府管制等因素 [例]： 金融機構的負債多屬短期偏好短期投資 退休基金之負債為長期長期投資 貨幣型基金短期投資 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 以即期利率來評價債券釋例 三年期，7%公債，面額$100，每年付息一次 1～3年期即期利率分別為6% 、 7% 、 7.5% 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 以即期利率估計平價債券殖利率 1～3年期即期利率為4% 、5% 、 6%，則一個三年期平價債券的殖利率是多少？ 平價債券的殖利率= 票面利率 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 如何估計即期利率曲線？ 直接使用不同期次零息公債的殖利率 但是市場中未必有零息債券 零息債券數量少，市場價格(殖利率)易遭扭曲 採用市場中的付息債券 數量龐大，交易頻繁，交易資料容易取得 即期利率曲線的估計方法 反推法(Bootstrapping) 配適法(Curve Fitting) 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 反推法釋例 到期期限 票面利率 殖利率 價格 0.5 2.00% 2.35% $99.8270 1 2.50% 2.62% $99.8823 1.5 3.00% 2.69% $100.4528 2 3.20% 2.74% $100.8893 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 反推法釋例(續) 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 即期利率曲線的配適 假設即期利率為某一特定形式的函數 使用統計方法來配適出一條最符合債券樣本資料的即期利率曲線 [例] 假設即期利率(r)是到期期限(t)的二次項函數 找到一組係數解(a1, a2, a3)，使得估計結果與樣本之實際債券價格或殖利率之差異誤差為最小 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 利率曲線配適的基本原則 樣本的選取 使用所有發行在外之樣本或是只選用有實際交易之樣本 配適的精確度 避免過度配適或配適不足 估計結果的穩定度 估計結果對於不良樣本資料的敏感度 樣本資料的正確性 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 利率期限結構的用途 除了可提供未來利率變動方向的指標外，還可以用於 債券定價及評價 套利機會的發掘 市場景氣的指標 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券分割套利 付息債券 零息債券之組合 利用即期利率評價各零息債券，然後比較付息債券與零息債券組合間之價值差異，進行套利操作 需考慮套利操作必要成本 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券分割套利釋例 市場中三年期債券價格為$99.49，票面利率為9.5%（每半年付息一次） 期限 0.5 1 1.5 2 2.5 3 即期利率 8.00% 8.30% 8.92% 9.22% 9.44% 9.75% 分別計算各零息債券之價值，並加總 三年期債券市價$99.49 < $99.58，有套利機會買進三年期債券，分割後賣出 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 利率期限結構與市場景氣變化 利率曲線形狀的改變往往是景氣的領先指標 利率曲線開始穩定向上攀升時，是市場景氣回復的徵兆 原本向上的利率曲線出現平坦化，甚至反轉向下，是市場景氣衰退的徵兆 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著